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文档介绍
5年高考真题精选与最新模拟备战数学(文) 专题07 平面向量
(2012高考真题精选】 1.(2012高考全国文9)中,边的高为,若,,,,,则 (A) (B) (C) (D) 2.(2012高考重庆文6)设 ,向量且 ,则 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】因为,所以有,解得,即,所以,,选B. 3.(2012高考浙江文7)设a,b是两个非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b B.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa D.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b| 4.(2012高考四川文7】设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是( ) A、且 B、 C、 D、 5.(2012高考陕西文7)设向量=(1.)与=(-1, 2)垂直,则等于 ( ) A B C .0 D.-1 【答案】C. 【解析】,故选C. 6.(2012高考辽宁文1)已知向量a = (1,—1),b = (2,x).若a ·b = 1,则x = (A) —1 (B) — (C) (D)1 【答案】D 【解析】,故选D 7.(2012高考广东文3)若向量,,则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】. 8.(2012高考广东文10)对任意两个非零的平面向量和,定义. 若两个非零的平面向量,满足与的夹角,且和都在集合中,则[来源:学科网ZXXK] A. B. C. 1 D. 【答案】D 9.(2012高考福建文3)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是 A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=0 10.(2012高考天津文科8)在△ABC中, A=90°,AB=1,设点P,Q满足=, =(1-), R。若=-2,则= (A) (B) C) (D)2 11.(2012高考新课标文15)已知向量夹角为 ,且;则 【答案】 【解析】因为,所以,即,所以 ,整理得,解得或(舍去). 12.(2012高考安徽文11)设向量,,,若,则______. 【答案】 【解析】。 13.(2012高考湖南文15)如图4,在平行四边形ABCD中 ,AP⊥BD,垂足为P,且= . 【答案】18 【解析】设,则,= . 14.(2012高考浙江文15)在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=________. 【答案】-16 【解析】由余弦定理, ,,两式子相加为, , . 15.(2012高考山东文16)如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为___ 【答案】 【解析】因为圆心移动的距离为2,所以劣弧,即圆心角, ,则,所以,,所以,,所以. 16.(2012高考江西文12)设单位向量m=(x,y),b=(2,-1)。若,则=_______________ 【答案】 【解析】因为为单位向量,所以。又,所以,即,两式联立解得。,所以 17.(2012高考江苏9)(5分)如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是 ▲ . 18.(2012高考上海文12)在矩形中,边、的长分别为2、1,若、分别是边、上的点,且满足,则的取值范围是 ∵0≤≤1,∴1≤≤4,即的取值范围是[1,4]. 19.(2012高考湖北文13)已知向量a=(1,0),b=(1,1),则 (Ⅰ)与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________; (Ⅱ)向量b-3a与向量a夹角的余弦值为____________。 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) 【解析】(Ⅰ)由,得.设与同向的单位向量为,则且,解得故.即与同向的单位向量的坐标为. (Ⅱ)由,得.设向量与向量的夹角为,则. 20.(2012高考北.京文13】已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为________,的最大值为______。 【2011高考真题精选】 1.(2011年高考广东卷文科3)已知向量,若为实数,,则= ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】, 所以选B. 2.(2011年高考全国卷文科3)设向量满足||=||=1, ,则 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】 故选B 3.(2011年高考辽宁卷文科3)已知向量a=(2,1),b=(-1,k),a·(2a-b)=0,则k=( )[来源:学+科+网Z+X+X+K] (A)-12 (B)-6 (C)6 (D)12 【答案】D 【解析】由题意,得2a-b =(5,2-k),a·(2a-b)=2×5+2-k=0,所以k=12. 4. (2011年高考福建卷文科13)若向量a=(1,1),b(-1,2),则a·b等于_____________. 【答案】1 【解析】因为向量a=(1,1),b(-1,2),所以a·b等于1. 5. (2011年高考四川卷文科7)如图,正六边形ABCDEF中,= (A)0 (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】. 6.(2011年高考湖南卷文科13)设向量满足且的方向相反,则的坐标为 . 【答案】 【解析】由题,所以 7.(2011年高考湖北卷文科2)若向量,则与的夹角等于 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为,设其夹角为r,故,即,所以选C. 8.(2011年高考浙江卷文科15)若平面向量α、β 满足,且以向量α、β为邻边的 平行四边形的面积为,则α和β的夹角θ取值范围是___。 【答案】 【解析】,又 9. (2011年高考天津卷文科14)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为 . 【答案】5 【解析】画出图形,容易得结果为5. 10.(2011年高考江苏卷10)已知是夹角为的两个单位向量, 若,则k的值为 . 【答案】 【解析】0,解得. 【2010高考真题精选】 1.(2010辽宁文数)(8)平面上三点不共线,设,则的面积等于 K^S*5U.C# (A) (B) (C) (D) 【答案】C. 【解析】 2.(2010全国卷2文数)(10)△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若= a , = b , = 1 ,= 2, 则= (A)a + b (B)a +b (C)a +b (D)a +b[来源:学科网] 【答案】B 【解析】∵ CD为角平分线,∴ ,∵ , ∴ ,∴ 。 3.(2010安徽文数)(3)设向量,,则下列结论中正确的是 (A) (B) (C) (D)与垂直 【答案】D 【解析】,,所以与垂直. 4.(2010重庆文数)(3)若向量,,,则实数的值为 (A) (B) (C)2 (D)6 【答案】D 【解析】,所以=6 5.(2010天津文数)(9)如图,在ΔABC中,,,,则= (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识,属于难题。 6.(2010全国卷1文数)(11)已知圆的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 7.(2010四川文数)(6)设点是线段的中点,点在直线外,, ,则 (A)8 (B)4 (C)2 (D)1 【答案】C 【解析】由=16,得|BC|=4 =4 而 故2 8.(2010上海文数)13.在平面直角坐标系中,双曲线的中心在原点,它的一个焦点坐标为,、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点,若(、),则、满足的一个等式是 。 【答案】4ab=1 【解析】因为、是渐进线方向向量,所以双曲线渐近线方程为,又。 双曲线方程为,=, ,化简得4ab=1 9.(2010陕西文数)12.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2)若(a+b)∥c,则 m= -1 . 【解析】,所以m=-1 【2009高考真题精选】 1.(2009·辽宁文理3)平面向量a与b的夹角为,a=(2,0), | b |=1,则 | a+2b |= (A) (B)2 (C)4 (D)12[来源:Zxxk.Com] 【答案】B 【解析】由已知|a|=2,|a+2b|2=a2+4a·b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4= 12 ∴ 2.(2009·宁夏海南文7)已知,向量与垂直,则实数的值为 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】向量=(-3-1,2),=(-1,2),因为两个向量垂直,故有(-3-1,2)×(-1,2)=0,即3+1+4=0,解得:=,故选.A。 3.(2009·福建理9,文12)设,,为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足与不共线, ∣∣=∣∣,则∣ •∣的值一定等于 A.以,为邻边的平行四边形的面积 B. 以,为两边的三角形面积 C.,为两边的三角形面积 D. 以,为邻边的平行四边形的面积 【答案】A 【解析】 假设与的夹角为,∣ •∣=︱︱·︱︱·∣cos<,>∣=︱︱·︱︱•∣cos(90)∣=︱︱·︱︱•sin,即为以,为邻边的平行四边形的面积,故选A。 4.(2009·安徽文14)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,或=+,其中,R ,则+= _________。 5.(2009·辽宁文)在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为___________. 【答案】(0,-2) 【解析】平行四边形ABCD中, ∴=(-2,0)+(8,6)-(6,8)=(0,-2) 即D点坐标为(0,-2) 6.(2009·广东文16)(本小题满分12分) 已知向量与互相垂直,其中 (1)求和的值 (2)若,,求的值 【解析】(1),,即 又∵, ∴,即,∴ 又 , (2) ∵ , ,即 又 , ∴ 【2008年高考真题精选】 1、(2008·广东文科)已知平面向量,,且//,则=( ) A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】排除法:横坐标为 2、(2008·海南、宁夏文)已知平面向量=(1,-3),=(4,-2),与垂直,则是( ) A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 【答案】A 【解析】 ∴, 即,选A 3.. (2008广东文3)已知平面向量a= ,b=, 则向量 A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 【答案】C 【解析】,由及向量的性质可知,选C 【最新模拟】 1.(2013·温州模拟)已知向量a=(1,3),b=(2,x),且a∥b,则x=( ) A.- B. C.6 D.-6 【答案】C 【解析】由a∥b则x-3×2=0,即x=6,选C. 2.(2013·宁夏一中模拟)若a,b,c均为单位向量,且a·b=-,c=xa+yb(x,y∈R),则x+y的最大值是( ) A.2 B. C. D.1 3.(2013·黑龙江模拟)关于x的方程ax2+bx+c=0(其中a、b、c都是非零平面向量),且a、b不共线,则该方程的解的情况是( ) A.至多有一个解 B.至少有一个解 C.至多有两个解 D.可能有无数个解 4.(2013·青岛模拟) 设i、j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量,且=-2i+j,=4i+3j,则△OAB的面积等于________. 【答案】5 【解析】设,的夹角为α,则cosα==-,∴sinα=, S△OAB=×5××=5. 5.(2013·南京模拟)如图G5-1,扇形AOB的弧的中点为M,动点C,D分别在OA,OB上,且OC=BD.若OA=1,∠AOB=120°,则·的取值范围是________. 6.【北京市顺义区2013届高三第一次统练】已知向量,且,则实数 A. B. C.6 D.14 【答案】D 【解析】因为,所以,即,所以,解得。选D. 7.【北京市房山区2013届高三上学期期末考试】已知平面向量夹角为,且,,则等于 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为,所以,即,所以,解得,选C. 8.【山东省威海市2013届高三上学期期末考试】已知,则 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】因为,所以,所以 ,选D. 9.【上海市闸北2013届高三一模】已知向量,满足:,且().则向量与向量的夹角的最大值为 ( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】Þ ÞÞ ÞÞcosq=,当且仅当k=1时,上式成立等号,∴夹角的最大值为. 10.【江苏省南通市2013届高三第二次调研测试】c在平面直角坐标系中,已知向量= (2,1),向量= (3,5),则向量的坐标为 . 11.【2013年山东省日照高三一模模拟考试】如图,四边形ABCD是正方形,延长CD至E,使得DE=CD.若动点P从点A出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点,其中,下列判断正确的是 A.满足的点P必为BC的中点 B.满足的点P有且只有一个 C.的最大值为3 D.的最小值不存在 【答案】C 【解析】由题意可知,,当时,的最小值为0,此时P点与A点重合,故D错误.当时,P点也可以在D点处,故A错误.当,时, P点在B处,当P点在线段AD中点时,亦有.所以B错误. 12.【上海市浦东2013届高三一模】(理)已知向量与向量,,,、的夹角为60°,当1≤m≤2,0≤n≤2时, 的最大值为 . 【答案】 【解析】 Þ≤2. 13.【上海市闵行2013届高三一模】(理)已知△ABC的面积为,在△ABC所在的平面内有两 点P、Q,满足,,则四边形BCPQ的面积为 . 14.【天津市新华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷】如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是 . 【答案】 【解析】将矩形放入平面直角坐标系,如图因为,为的中点,所以, ,设,则,,所以,所以。所以,,所以. 15.【上海市徐汇2013届高三一模】边长为1的正方形ABCD中,M为BC的中点,E在线段 AB上运动,则的取值范围是 . 16.【湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测】(本小题满分12分)已知向量,若,求的值. 【解析】解:(Ⅰ),即, ………………6分 即, , . ……………………12分 17 【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】平面向量与的夹角为,, ,则 A.9 B. C. D. 7 【答案】B 【解析】,,所以,所以,选B. 18. 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学(文)】已知向量 , ,若∥,则= A. B.4 C. D.16 【答案】C 【解析】因为,所以,即,选C. 19 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】若向量,则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设,则,所以,解得,即,选D. 20 【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】已知点O为△ABC内一点,且则△AOB、△AOC、△BOC的面积之比等于 A.9:4:1 B.1:4:9 C.3:2:1 D.1:2:3 21 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学(文)】若是所在平面内的一点,且满足,则一定是( ) A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 斜三角形 【答案】C 【解析】由得,即,所以,所以三角形为直角三角形,选C. 22 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】已知向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=a+b,且,则的值为________. 【答案】 【解析】因为,所以,即,所以,即,所以。 23 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学(文)】关于平面向量,,.有下列三个命题: ①若,则. ②若=(1,k),=(—2,6),//,则k=—3. ③非零向量和满足,则与+的夹角为60°. 其中真命题的序号为__________.(写出所有真命题的序号) 24 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=________. 26 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】已知为的三个内角的对边,向量,.若,且,则角 . 【答案】 【解析】因为,所以,即,所以,所以.又,所以根据正弦定理得,即 ,所以,即,所以,所以. 27 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】在四边形中,,,则四边形的面积为 . 29 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学(文)】向量,满足,且,,则,夹角的等于______. 30 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,,其中____________. 31 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】与向量垂直的单位向量的坐标是___________. 32 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】(本小题满分12分) 已知向量,, 若,求的值; 若,,求的值. 【答案】解:(1)因为,所以, ………2分 [来源:学科网ZXXK]查看更多