5年高考真题精选与最新模拟备战数学(文) 专题07 平面向量

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5年高考真题精选与最新模拟备战数学(文) 专题07 平面向量

‎(2012高考真题精选】‎ ‎1.(2012高考全国文9)中,边的高为,若,,,,,则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎2.(2012高考重庆文6)设 ,向量且 ,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为,所以有,解得,即,所以,,选B.‎ ‎3.(2012高考浙江文7)设a,b是两个非零向量。‎ A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b B.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|‎ C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa D.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|‎ ‎4.(2012高考四川文7】设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是( )‎ A、且 B、 C、 D、‎ ‎5.(2012高考陕西文7)设向量=(1.)与=(-1, 2)垂直,则等于 ( )‎ A B C .0 D.-1‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】,故选C.‎ ‎6.(2012高考辽宁文1)已知向量a = (1,—1),b = (2,x).若a ·b = 1,则x =‎ ‎(A) —1 (B) — (C) (D)1‎ ‎【答案】D ‎【解析】,故选D ‎7.(2012高考广东文3)若向量,,则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】.‎ ‎8.(2012高考广东文10)对任意两个非零的平面向量和,定义. 若两个非零的平面向量,满足与的夹角,且和都在集合中,则[来源:学科网ZXXK]‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】D ‎9.(2012高考福建文3)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是 A.x=- B.x‎-1 C.x=5 D.x=0‎ ‎10.(2012高考天津文科8)在△ABC中, A=90°,AB=1,设点P,Q满足=, =(1-), R。若=-2,则=‎ ‎(A) (B) C) (D)2‎ ‎11.(2012高考新课标文15)已知向量夹角为 ,且;则 ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,所以,即,所以 ‎,整理得,解得或(舍去).‎ ‎12.(2012高考安徽文11)设向量,,,若,则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】。‎ ‎13.(2012高考湖南文15)如图4,在平行四边形ABCD中 ,AP⊥BD,垂足为P,且= .‎ ‎【答案】18‎ ‎【解析】设,则,=‎ ‎.‎ ‎14.(2012高考浙江文15)在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=________.‎ ‎【答案】-16 ‎ ‎【解析】由余弦定理,‎ ‎,,两式子相加为,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎15.(2012高考山东文16)如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为___ ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为圆心移动的距离为2,所以劣弧,即圆心角, ,则,所以,,所以,,所以.‎ ‎16.(2012高考江西文12)设单位向量m=(x,y),b=(2,-1)。若,则=_______________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为为单位向量,所以。又,所以,即,两式联立解得。,所以 ‎17.(2012高考江苏9)(5分)如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是 ▲ .‎ ‎18.(2012高考上海文12)在矩形中,边、的长分别为2、1,若、分别是边、上的点,且满足,则的取值范围是 ‎ ‎∵0≤≤1,∴1≤≤4,即的取值范围是[1,4].‎ ‎19.(2012高考湖北文13)已知向量a=(1,0),b=(1,1),则 ‎ (Ⅰ)与‎2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________;‎ ‎(Ⅱ)向量b‎-3a与向量a夹角的余弦值为____________。‎ ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) ‎ ‎【解析】(Ⅰ)由,得.设与同向的单位向量为,则且,解得故.即与同向的单位向量的坐标为.‎ ‎(Ⅱ)由,得.设向量与向量的夹角为,则.‎ ‎20.(2012高考北.京文13】已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为________,的最大值为______。‎ ‎【2011高考真题精选】‎ ‎ 1.(2011年高考广东卷文科3)已知向量,若为实数,,则= ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】, ‎ 所以选B.‎ ‎2.(2011年高考全国卷文科3)设向量满足||=||=1, ,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 故选B ‎3.(2011年高考辽宁卷文科3)已知向量a=(2,1),b=(-1,k),a·(‎2a-b)=0,则k=( )[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎(A)-12 (B)-6 (C)6 (D)12‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意,得‎2a-b =(5,2-k),a·(‎2a-b)=2×5+2-k=0,所以k=12.‎ ‎4. (2011年高考福建卷文科13)若向量a=(1,1),b(-1,2),则a·b等于_____________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】因为向量a=(1,1),b(-1,2),所以a·b等于1.‎ ‎5. (2011年高考四川卷文科7)如图,正六边形ABCDEF中,=‎ ‎(A)0 (B) (C) (D)‎ ‎【答案】D ‎【解析】.‎ ‎6.(2011年高考湖南卷文科13)设向量满足且的方向相反,则的坐标为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题,所以 ‎7.(2011年高考湖北卷文科2)若向量,则与的夹角等于 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】因为,设其夹角为r,故,即,所以选C.‎ ‎8.(2011年高考浙江卷文科15)若平面向量α、β 满足,且以向量α、β为邻边的 平行四边形的面积为,则α和β的夹角θ取值范围是___。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,又 ‎9. (2011年高考天津卷文科14)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为 .‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】画出图形,容易得结果为5.‎ ‎10.(2011年高考江苏卷10)已知是夹角为的两个单位向量, 若,则k的值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】0,解得.‎ ‎【2010高考真题精选】‎ ‎ 1.(2010辽宁文数)(8)平面上三点不共线,设,则的面积等于 K^S*5U.C#‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】 ‎ ‎2.(2010全国卷2文数)(10)△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若= a , = b , = 1 ,= 2, 则=‎ ‎(A)a + b (B)a +b (C)a +b (D)a +b[来源:学科网]‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵ CD为角平分线,∴ ,∵ ,‎ ‎∴ ,∴ 。‎ ‎3.(2010安徽文数)(3)设向量,,则下列结论中正确的是 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)与垂直 ‎【答案】D ‎【解析】,,所以与垂直.‎ ‎4.(2010重庆文数)(3)若向量,,,则实数的值为 ‎(A) (B)‎ ‎(C)2 (D)6‎ ‎【答案】D ‎【解析】,所以=6‎ ‎5.(2010天津文数)(9)如图,在ΔABC中,,,,则=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识,属于难题。‎ ‎6.(2010全国卷1文数)(11)已知圆的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】D ‎7.(2010四川文数)(6)设点是线段的中点,点在直线外,, ‎ ‎,则 ‎(A)8 (B)4 (C)2 (D)1‎ ‎【答案】C ‎【解析】由=16,得|BC|=4‎ ‎=4‎ 而 故2‎ ‎8.(2010上海文数)13.在平面直角坐标系中,双曲线的中心在原点,它的一个焦点坐标为,、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点,若(、),则、满足的一个等式是 。‎ ‎【答案】4ab=1‎ ‎【解析】因为、是渐进线方向向量,所以双曲线渐近线方程为,又。‎ 双曲线方程为,=,‎ ‎,化简得4ab=1‎ ‎9.(2010陕西文数)12.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2)若(a+b)∥c,则 m= -1 .‎ ‎【解析】,所以m=-1‎ ‎【2009高考真题精选】‎ ‎ 1.(2009·辽宁文理3)平面向量a与b的夹角为,a=(2,0), | b |=1,则 | a+2b |=‎ ‎(A) (B)2 (C)4 (D)12[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知|a|=2,|a+2b|2=a2+‎4a·b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=‎ ‎12 ∴‎ ‎2.(2009·宁夏海南文7)已知,向量与垂直,则实数的值为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】A ‎【解析】向量=(-3-1,2),=(-1,2),因为两个向量垂直,故有(-3-1,2)×(-1,2)=0,即3+1+4=0,解得:=,故选.A。‎ ‎3.(2009·福建理9,文12)设,,为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足与不共线, ∣∣=∣∣,则∣ •∣的值一定等于 ‎ A.以,为邻边的平行四边形的面积 B. 以,为两边的三角形面积 C.,为两边的三角形面积 D. 以,为邻边的平行四边形的面积 ‎【答案】A ‎【解析】 假设与的夹角为,∣ •∣=︱︱·︱︱·∣cos<,>∣=︱︱·︱︱•∣cos(90)∣=︱︱·︱︱•sin,即为以,为邻边的平行四边形的面积,故选A。‎ ‎4.(2009·安徽文14)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,或=+,其中,R ,则+= _________。 ‎ ‎5.(2009·辽宁文)在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为___________.‎ ‎【答案】(0,-2)‎ ‎【解析】平行四边形ABCD中,‎ ‎ ∴=(-2,0)+(8,6)-(6,8)=(0,-2)‎ ‎ 即D点坐标为(0,-2)‎ ‎6.(2009·广东文16)(本小题满分12分)‎ 已知向量与互相垂直,其中 ‎(1)求和的值 ‎(2)若,,求的值 ‎【解析】(1),,即 又∵, ∴,即,∴‎ 又 ,‎ ‎(2) ∵‎ ‎ , ,即 ‎ 又 , ∴ ‎ ‎【2008年高考真题精选】‎ ‎ 1、(2008·广东文科)已知平面向量,,且//,则=( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】B ‎【解析】排除法:横坐标为 ‎2、(2008·海南、宁夏文)已知平面向量=(1,-3),=(4,-2),与垂直,则是( )‎ A. -1 B. ‎1 ‎ C. -2 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∴,‎ 即,选A ‎ ‎3.. (2008广东文3)已知平面向量a= ,b=, 则向量 ‎ A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 ‎ C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】,由及向量的性质可知,选C ‎【最新模拟】‎ ‎ 1.(2013·温州模拟)已知向量a=(1,3),b=(2,x),且a∥b,则x=(  )‎ A.- B. C.6 D.-6‎ ‎【答案】C 【解析】由a∥b则x-3×2=0,即x=6,选C.‎ ‎2.(2013·宁夏一中模拟)若a,b,c均为单位向量,且a·b=-,c=xa+yb(x,y∈R),则x+y的最大值是(  )‎ A.2 B. C. D.1‎ ‎3.(2013·黑龙江模拟)关于x的方程ax2+bx+c=0(其中a、b、c都是非零平面向量),且a、b不共线,则该方程的解的情况是(  )‎ A.至多有一个解 B.至少有一个解 C.至多有两个解 D.可能有无数个解 ‎4.(2013·青岛模拟) 设i、j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量,且=-2i+j,=4i+3j,则△OAB的面积等于________.‎ ‎【答案】5 【解析】设,的夹角为α,则cosα==-,∴sinα=,‎ S△OAB=×5××=5.‎ ‎5.(2013·南京模拟)如图G5-1,扇形AOB的弧的中点为M,动点C,D分别在OA,OB上,且OC=BD.若OA=1,∠AOB=120°,则·的取值范围是________.‎ ‎6.【北京市顺义区2013届高三第一次统练】已知向量,且,则实数 A. B. C.6 D.14‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为,所以,即,所以,解得。选D.‎ ‎7.【北京市房山区2013届高三上学期期末考试】已知平面向量夹角为,且,,则等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为,所以,即,所以,解得,选C.‎ ‎8.【山东省威海市2013届高三上学期期末考试】已知,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为,所以,所以 ‎,选D.‎ ‎9.【上海市闸北2013届高三一模】已知向量,满足:,且().则向量与向量的夹角的最大值为 ( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】B ‎【解析】Þ ÞÞ ÞÞcosq=,当且仅当k=1时,上式成立等号,∴夹角的最大值为.‎ ‎10.【江苏省南通市2013届高三第二次调研测试】c在平面直角坐标系中,已知向量= (2,1),向量= (3,5),则向量的坐标为 .‎ ‎11.【2013年山东省日照高三一模模拟考试】如图,四边形ABCD是正方形,延长CD至E,使得DE=CD.若动点P从点A出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点,其中,下列判断正确的是 A.满足的点P必为BC的中点 ‎ B.满足的点P有且只有一个 C.的最大值为3 ‎ D.的最小值不存在 ‎【答案】C ‎【解析】由题意可知,,当时,的最小值为0,此时P点与A点重合,故D错误.当时,P点也可以在D点处,故A错误.当,时,‎ P点在B处,当P点在线段AD中点时,亦有.所以B错误.‎ ‎12.【上海市浦东2013届高三一模】(理)已知向量与向量,,,、的夹角为60°,当1≤m≤2,0≤n≤2时, 的最大值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎ Þ≤2.‎ ‎13.【上海市闵行2013届高三一模】(理)已知△ABC的面积为,在△ABC所在的平面内有两 点P、Q,满足,,则四边形BCPQ的面积为 .‎ ‎14.【天津市新华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷】如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将矩形放入平面直角坐标系,如图因为,为的中点,所以,‎ ‎,设,则,,所以,所以。所以,,所以.‎ ‎15.【上海市徐汇2013届高三一模】边长为1的正方形ABCD中,M为BC的中点,E在线段 AB上运动,则的取值范围是 .‎ ‎16.【湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测】(本小题满分12分)已知向量,若,求的值.‎ ‎【解析】解:(Ⅰ),即, ………………6分 即,‎ ‎, ‎ ‎. ……………………12分 ‎17 【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】平面向量与的夹角为,,‎ ‎,则 ‎ A.9 B. C. D. 7‎ ‎【答案】B ‎【解析】,,所以,所以,选B.‎ ‎18. 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学(文)】已知向量 , ,若∥,则= ‎ A. B‎.4 ‎C. D.16 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为,所以,即,选C.‎ ‎19 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】若向量,则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设,则,所以,解得,即,选D.‎ ‎20 【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】已知点O为△ABC内一点,且则△AOB、△AOC、△BOC的面积之比等于 ‎ A.9:4:1 B.1:4:‎9 ‎C.3:2:1 D.1:2:3‎ ‎21 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学(文)】若是所在平面内的一点,且满足,则一定是( )‎ ‎ A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 斜三角形 【答案】C ‎【解析】由得,即,所以,所以三角形为直角三角形,选C.‎ ‎22 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】已知向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=a+b,且,则的值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,所以,即,所以,即,所以。‎ ‎23 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学(文)】关于平面向量,,.有下列三个命题:‎ ‎①若,则. ②若=(1,k),=(—2,6),//,则k=—3.‎ ‎③非零向量和满足,则与+的夹角为60°.‎ 其中真命题的序号为__________.(写出所有真命题的序号)‎ ‎24 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=________.‎ ‎26 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】已知为的三个内角的对边,向量,.若,且,则角 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,所以,即,所以,所以.又,所以根据正弦定理得,即 ‎,所以,即,所以,所以.‎ ‎27 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】在四边形中,,,则四边形的面积为 .‎ ‎29 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学(文)】向量,满足,且,,则,夹角的等于______. ‎ ‎30 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,,其中____________.‎ ‎31 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】与向量垂直的单位向量的坐标是___________.‎ ‎32 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】(本小题满分12分) 已知向量,,‎ 若,求的值;‎ 若,,求的值.‎ ‎【答案】解:(1)因为,所以, ………2分 ‎ ‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎
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