数学（理）（A卷）卷·2018届福建省莆田六中高二上学期12月考（2016-12）

数学（理）（A卷）卷·2018届福建省莆田六中高二上学期12月考（2016-12）

莆田六中2016—2017年度上学期12月份月考 高二年段理科数学试卷（A）‎ 数学试卷(A) 命题人：高二数学备课组 ‎（时间120分钟，满分150分）‎ 第Ⅰ卷（满分60分）‎ 一、 选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案，把答案填在答题卷相应的题号上.‎ ‎1．函数的导数是（ ） ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2．若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是(　 )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．函数，则函数（ ） ‎ A．在内是增函数 B．在内是减函数 C．在内是增函数，在内是减函数 D．在内是减函数，在内是增函数 ‎4．若函数满足，则(　 　)‎ A．－1 B．－‎2 C．2 D．0‎ ‎5．由直线，及轴围成平面图形的面积为(　 　)‎ ‎ A． B．‎ C．　 D．‎ ‎6．若均为空间单位向量,则是的（ ）条件.‎ Ａ．必要不充分条件 Ｂ．充分不必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 ‎7．设是定义在上的恒大于零的可导函数，且满足，则当时有(　　　)‎ ‎　 A．　　　　　　 B．‎ ‎　 C．　　　　　　 D．‎ ‎8．已知a>0，则x0满足关于x的方程ax = b的充要条件是 (　 　　)‎ ‎ (A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎9．在四棱锥中，面PAB，面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（ ）‎ A.圆 B.不完整的圆 C.抛物线 D.抛物线的一部分 ‎10．设函数在上可导，其导函数为，且函 数的图像如图所示，则下列结论中 ‎ 一定成立的是(　 　)‎ A．函数有极大值和极小值 ‎ B．函数有极大值和极小值 ‎ C．函数有极大值和极小值 ‎ D．函数有极大值和极小值 O x y A B F1‎ F2‎ ‎11．如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,‎ 分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为 矩形,则的离心率是( )‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．在直三棱柱中，，. 已知Ｇ与Ｅ分别为 和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）. 若，则线段的长度的取值范围为 (　 　)‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（满分90分）‎ 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分. 把答案填在答题卷相应的题号上.‎ ‎13．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 ．‎ ‎14．设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|＋|PF2|＝3b，|PF1|·|PF2|＝ab，则该双曲线的离心率为 . ‎ ‎15．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是 . ‎ ‎16．矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E、F分别为AB、CD的中点，沿EF把BCFE折起后与ADFE垂直，P为矩形ADFE内一动点，P到平面BCFE的距离与它到点A的距离相等,设动点P的轨迹是曲线L，则曲线L把矩形ADFE分成的两部分的面积比(小比大)为_____ ．‎ 三、解答题：本大题共有5小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 把解答写在答案卷相应的题号的方框内.‎ ‎17．（本小题满分12分）实数m分别取什么数值时？复数z＝(m2＋‎5m＋6)＋(m2－‎2m－15)i ‎(1)与复数2－12i相等； (2)与复数12＋16i互为共轭；‎ ‎(3)对应的点在x轴上方．‎ ‎18．（本小题满分14分）请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为‎60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于右图中的上底面中心点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，、在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设cm.若广告商要求包装盒容积（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.‎ ‎19．（本小题满分14分）如图4， 是平行四边形，已知，,平面平面.（Ⅰ）证明：‎ ‎（Ⅱ）若，求平面与平面 所成二面角的平面角的余弦值.‎ ‎20．（本小题满分15分）已知中心在原点、焦点在轴上的椭圆上任一点到两焦点的距离的和为4，且椭圆的离心率为，单位圆的切线与椭圆相交于 ‎，两点．‎ ‎（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求面积的最大值 ‎ ‎21．（本小题满分15分）设函数, , 是满足方程的两实数根分别在区间内的实数的取值范围.‎ ‎（1）求的极值；‎ ‎（2）当时，求函数在区间上的最小值．‎ k ‎ 莆田六中2016—2017年度上学期12月月考 高二年理科数学试卷（A）答案 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）．‎ ‎1-- 5．DCABB 6-- 10．ABCBD 11--12．D A ‎ 来二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．8 14． 15． 16．1:2‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）‎ ‎17．解：(1)根据复数相等的充要条件得解之得m＝－1.‎ ‎(2)根据共轭复数的定义得解之得m＝1.‎ ‎(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2－‎2m－15＞0，解之得m＜－3或m＞5.‎ ‎18. 解：根据题意有 ‎，‎ 所以，‎ 当时，，‎ 所以，当时，取极大值也是最大值.‎ 此时，包装盒的高与底面边长的比值为.‎ 即包装盒容积（cm）最大, 此时包装盒的高与底面边长的比值为 ‎19．解析：（Ⅰ）∵是平行四边形，且 ‎∴，故，即 （ 2分）‎ 取BC的中点F，连结EF，∵，∴ （ 3分）‎ 又∵平面平面，∴平面 （ 4分）‎ ‎∵平面，∴ （ 5分）‎ ‎∵平面，∴平面， （6分）‎ ‎∵平面，∴ （7分）‎ ‎（Ⅱ）∵,由（Ⅰ）得 （8分）‎ 以B为坐标原点，所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系(如图)，则 ‎ ‎∴ （ 9分）‎ 设平面的法向量为，则，即 ‎ 得平面的一个法向量为 （ 11分）‎ 由（Ⅰ）知平面，所以可设平面的法向量为 （ 12分）‎ 设平面与平面所成二面角的平面角为，‎ 则 ‎ 即平面与平面所成二面角的平面角的余弦值为.（ 14分）‎ ‎20．（本小题满分15分）解析：（Ⅰ）设椭圆的方程为 由题意可知， 解得 所以．所以椭圆的方程为． （2分 ）‎ ‎（1）若单位圆的切线的斜率不存在，则．‎ ‎ 在中令得．‎ 不妨设，则．所以．‎ ‎ 同理，当时，也有． （4分 ）‎ ‎ (2)若单位圆的切线的斜率存在，设，‎ 依题意，即．‎ 由，得．显然．‎ 所以方程的根为 设，,则，．‎ 所以.‎ 所以 ‎．‎ 所以．综上所述，总有成立． （7分 ）‎ ‎（Ⅱ）因为直线与圆相切，则圆半径即为的高，‎ ‎ （1）当的斜率不存在时，由（Ⅰ）可知．则. （8分 ）‎ ‎（2）当的斜率存在时，由（Ⅰ）可知， ‎ ‎．‎ 所以 ‎（当且仅当时，等号成立）．所以．此时,.‎ 综上所述，当且仅当时，面积的最大值为． （15分 ）‎ ‎21．（本小题满分15分）解：(1） ∵‎ ‎∴函数定义域为． （1分）‎ ‎． ‎ 令，则，解得（舍去），． （2分） ‎ 当时，，函数单调递减， ‎ 当时，，函数单调递增， ‎ ‎∴在处取得极小值1. （5分） ‎ ‎（2）如下图所示，函数的图象开口向上，零点.‎ 由即 ‎ 解得,即 （8分）‎ 又∵ （）．‎ ‎． ‎ 因为，所以，．‎ 令 可得． 源:]‎ 所以函数在上为减函数，在上为增函数． （10分）‎ ‎①当，即时， ‎ 在区间上，在上为减函数，在上为增函数．‎ 所以． （12分）‎ ‎②当，即时，在区间上为减函数．‎ 所以． ‎ 综上所述，当时， ；‎ ‎ 当时， ． （15分）‎ ‎．‎