【数学】山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二下学期摸底考试（文）

【数学】山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二下学期摸底考试（文）

山西省长治市第二中学校2019-2020学年 高二下学期摸底考试（文）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在极坐标系中，两点间的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若直线的参数方程为为参数），则直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若复数(为虚数单位),为其共轭复数,则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．复数的值是 （　　）‎ A．4 B． C．4i D．‎ ‎6．在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如果,那么下列不等式成立的是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．参数方程(为参数)化成普通方程是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．若是正数，且，则有( )‎ A．最大值8　 B．最小值 C．最小值8　 D．最大值 ‎10．若实数满足：，则的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11．对任意实数，不等式恒成立的一个充分不必要条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷的相应位置 ‎13．在同一直角坐标系下，曲线经过伸缩变换后的曲线方程是　　　．‎ ‎14．已知纯虚数满足,则为 .‎ ‎15．极坐标方程表示的曲线为　　 　　.‎ ‎16．设是正实数，以下不等式 ‎ ‎ ① ；② ；③ ；④ ‎ 恒成立的序号为　　　　　　　　.‎ 三、解答题:本大题共70分 ‎17．（10分）‎ 实数取什么值时，复数 ‎（1）表示纯虚数；‎ ‎（2）表示的点位于第三象限．‎ ‎18．（12分）‎ 已知直线经过点,倾斜角,‎ ‎（1）写出直线的参数方程；‎ ‎（2）设直线与圆:相交于两点A,B,求线段AB的长度.‎ ‎19．（12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．‎ ‎20．（12分）‎ 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为 ‎（1）求曲线和的交点的极坐标；‎ ‎（2）过极点作动直线与曲线交于点，在上取一点，使，求点的轨迹的直角坐标方程．‎ ‎ 21．（12分）‎ 在平面直角坐标系中,已知点,,为动点,且直线与直线的斜率之积为.‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）设过点的直线与曲线相交于不同的两点,.若点在轴上,且,求点的纵坐标的取值范围.‎ ‎22．（12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，求的单调区间；‎ ‎（2）若函数在区间无零点，求的最小值.‎ 参考答案 ‎1—12 ADBAA ADDCA BD ‎13． 14． 15．一条直线和一个圆 16．②④‎ ‎17．解：(1) m= (2)由得 ‎18．解：(1)直线的参数方程为,即 ‎ ‎(2)法1：圆的方程可化为, ‎ 将直线的参数方程代入整理得 ‎ ‎∴,,则线段 ‎ 法2：圆的方程可化为, ‎ 圆心到直线的距离为 ‎ 所以线段 ‎19．解：（1）原不等式等价于 或 解之得，‎ 即不等式的解集为.‎ ‎（2），‎ ‎，解此不等式得.‎ ‎20．解：（1），.‎ ‎.‎ ‎，解得：‎ ‎．‎ （2） 设——①‎ ‎——②‎ 将①带入②，得为点P的轨迹方程，‎ 化为直角坐标方程为 ‎21．解:(1)设动点的坐标为,依题意可知,‎ 整理得，所以动点的轨迹的方程为 ‎(2)当直线的斜率不存在时,满足条件的点的纵坐标为 当直线的斜率存在时,设直线的方程为.‎ 将代入并整理得,‎ ‎.‎ 设,,则,.‎ 设的中点为,则,,‎ 所以 由题意可知,‎ 又直线的垂直平分线的方程为.‎ 令解得 当时,因为,所以;‎ 当时,因为,所以 综上所述,点纵坐标的取值范围是 ‎22.解：（1）当时，，则，定义域………2分 由；由………………………………………………………………………4分 故的单调减区间为（0,2），单调增区间为………………………………………………………………5分 ‎（2）令，，则 ‎（i）当a<2时，m(x)在上为增函数，h(x)在上为增函数 若函数在区间无零点，则 即 ‎…………………………………………………………8分 ‎（ii）当时，在上，‎ ‎，此时，在区间无零点……………………………………………………………………………10分 由（i）（ii）得 ‎……………………………………………………………12分