2019高三数学（人教A版理）一轮课时分层训练3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

2019高三数学（人教A版理）一轮课时分层训练3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

课时分层训练(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 (对应学生用书第 210 页) A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1．(2018·合肥第二次质检)已知命题 q：∀x∈R，x2＞0，则( ) A．命题﹁q：∀x∈R，x2≤0 为假命题 B．命题﹁q：∀x∈R，x2≤0 为真命题 C．命题﹁q：∃x0∈R，x20≤0 为假命题 D．命题﹁q：∃x0∈R，x20≤0 为真命题 D [本题考查全称命题的否定．命题 q：∀x∈R，x2＞0 的否定是﹁q：∃x0∈R， x20≤0，为真命题，故选 D.] 2．已知命题 p：对任意 x∈R，总有|x|≥0； q：x＝1 是方程 x＋2＝0 的根． 则下列命题为真命题的是( ) A．p∧﹁q B．﹁p∧q C．﹁p∧﹁q D．p∧q A [由题意知命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，故﹁p 是假命题，﹁q 是真 命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知 p∧﹁q 是真命题．] 3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( ) 【导学号：97190015】 A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 B [特称命题的否定是全称命题，改写量词，否定结论知 B 正确．] 4．(2017·山东高考)已知命题 p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题 q：若 a>b，则 a2>b2. 下列命题为真命题的是( ) A．p∧q B．p∧﹁q C．﹁p∧q D．﹁p∧﹁q B [∵x>0，∴x＋1>1，∴ln(x＋1)>ln 1＝0. ∴命题 p 为真命题，∴﹁p 为假命题． ∵a>b，取 a＝1，b＝－2，而 12＝1，(－2)2＝4，此时 a2－1， 观察直线 x＋y＝1 与直线 x＋2y＝0 的倾斜程度，可知 u＝x＋2y 过点 A 时取 得最小值 0y＝－x 2 ＋u 2 ，u 2 表示纵截距．结合题意知 p1，p2 正确．] 14．已知命题 p：∃x0∈R，ex0－mx0＝0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，若 p∨(﹁q)为假命题，则实数 m 的取值范围是( ) A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．[0,2] C．R D．∅ B [若 p∨(﹁q)为假命题，则 p 假 q 真，命题 p 为假命题时，有 0≤m＜e； 命题 q 为真命题时，有Δ＝m2－4≤0， 即－2≤m≤2. 所以当 p∨(﹁q)为假命题时，m 的取值范围是 0≤m≤2.] 15．已知下列命题： 【导学号：97190018】 ①∃x0∈ 0，π 2 ，sin x0＋cos x0≥ 2； ②∀x∈(3，＋∞)，x2＞2x＋1； ③∃x0∈R，x20＋x0＝－1； ④∀x∈ π 2 ，π ，tan x＞sin x. 其中真命题为________．(填序号) ①② [对于①，当 x0＝π 4 时，sin x0＋cos x0＝ 2，所以此命题为真命题；对 于②，当 x∈(3，＋∞)时，x2－2x－1＝(x－1)2－2＞0，所以此命题为真命题；对 于③，∀x∈R，x2＋x＋1＝ x＋1 2 2 ＋3 4 ＞0，所以此命题为假命题；对于④，当 x∈ π 2 ，π 时，tan x＜0＜sin x，所以此命题为假命题．] 16．已知命题 p：∀x∈[0,1]，a≥ex，命题 q：∃x0∈R，x20＋4x0＋a＝0，若 命题“p∧q”是真命题，则实数 a 的取值范围是________． [e,4] [命题“p∧q”是真命题，则 p 和 q 均为真命题；当 p 是真命题时， a≥(ex)max＝e； 当 q 为真命题时，Δ＝16－4a≥0，a≤4； 所以 a∈[e,4]．]