2018-2019学年江西省高安中学高一上学期期中考试数学试题(B卷)(解析版)

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2018-2019学年江西省高安中学高一上学期期中考试数学试题(B卷)(解析版)

‎2018-2019学年江西省高安中学高一上学期期中考试数学试题(B卷)‎ 一、单选题 ‎1.已知集合A={0,1,2,3},B={x∈N|0≤x≤2}则A∩B的元素个数为( )‎ A.2 B.3 C.4 D.8‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意求出A∩B={0,1,2},由此能求出A∩B的元素个数.‎ ‎【详解】‎ ‎∵集合A={0,1,2,3},‎ B={x∈N|0≤x≤2},‎ ‎∴A∩B={0,1,2},‎ ‎∴A∩B的元素个数为3.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用.‎ ‎2.已知集合,集合,则S与T的关系是( )‎ A.S∩T=φ B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】用列举法分别列举出两个集合中的元素,观察规律可知,集合S是集合T的子集.‎ ‎【详解】‎ 集合S=={3,9,27…},‎ 集合T=={3,6,9,12,15,18,21,24,27…},‎ 故且,‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查两集合间的基本关系以及集合的表示方法,属于基础题目.‎ ‎3.设,,下列从到的对应法则不是映射的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】对于B:,,时,没有y与之对应;所以B不是映射。故选B ‎4.已知,,则( )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎【答案】A ‎【解析】f(3)=f(5)=f(7)=7-5=2.故选A.‎ ‎5.若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】略 ‎6.函数y=f(x)的定义域是[-1,3],则函数的定义域是( )‎ A.[0,2] B.[-3,5] C.[-3,-2]∪[-2,5] D.(-2,2]‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用函数的定义域,列出不等式组求解即可.‎ ‎【详解】‎ 函数y=f(x)的定义域是[﹣1,3],‎ 要使函数g(x)=有意义,‎ 可得 ,‎ 解得:0≤x≤2.‎ ‎∴函数g(x)的定义域是[0,2].‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的定义域的求法,考查计算能力.‎ ‎7.已知函数,若有最小值-2, 则的最大值为( )‎ A.-1 B.0 C.1 D.2‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析:由题可知,f (x)=-x2+4x+a,对称轴为x=2,故x∈[0,1]时,函数始终是增函数,在x=0处取得最小值-2,即有a=-2,此时f (x)=-x2+4x—2,故最大值在对称轴处取得,最大值为1.‎ ‎【考点】函数的单调性‚二次函数最值问题 ‎8.函数在单调递减,且为奇函数,若,则满足的的取值范围是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】 是奇函数,故 ;又 是增函数,,即 则有 ,解得 ,故选D.‎ ‎【点睛】‎ 解本题的关键是利用转化化归思想,结合奇函数的性质将问题转化为 ‎,再利用单调性继续转化为,从而求得正解.‎ ‎9.若当时,函数(且)满足,则函数的图象大致为( )‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析:由函数(且)满足,故的图象应是C图,故选C.‎ ‎【考点】函数的图象.‎ ‎10.设函数满足,且是上的增函数,则,,的大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】首先根据题中条件,确定出函数图像的特征:关于直线对称;下一步利用幂函数以及指数函数的单调性,比较得出,下一步应用是上的增函数,得到函数是的减函数,从而利用自变量的大小可出函数值的大小.‎ ‎【详解】‎ 根据,可得函数的图像关于直线对称,结合是上的增函数,可得函数是的减函数,利用幂函数和指数函数的单调性,可以确定,所以,即,‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小,一方面要比较两个实数或式子形式的异同,底数相同,考虑指数函数增减性,指数相同考虑幂函数的增减性,当都不相同时,考虑分析数或式子的大致范围,来进行比较大小,另一方面注意特殊值的应用,有时候要借助其“桥梁”作用,来比较大小.‎ ‎11.是定义在(﹣∞,+∞)上是减函数,则a的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析:由题意得,,即实数的取值范围是,故选A.‎ ‎【考点】分段函数的单调性.‎ ‎12.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:,,已知函数 ‎,则函数的值域是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】,为奇函数,函数化简得出:,,‎ ‎,当时,,当时,,当时,,函数的值域为,故选D.‎ ‎【方法点睛】本题考查函数的值域、指数式的运算以及新定义问题,属于难题. 新定义题型的特点是:通过给出一个新概念,或约定一种新运算,或给出几个新模型来创设全新的问题情景,要求考生在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的.遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求,“照章办事”,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决.本题定义高斯函数达到考查函数的值域、指数式的运算的目的.‎ 二、填空题 ‎13.函数图象一定过点______。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据a0=1求解函数过定点.‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数y=ax﹣3+1(a>0且a≠1),a0=1‎ ‎∴a3﹣3+1=2,‎ ‎∴f(3)=2‎ ‎∴函数y=ax﹣3+1(a>0且a≠1)的图象必经过点(3,2)‎ 故答案为:(3,2)‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指数函数的性质,属于容易题.‎ ‎14.函数的单调递减区间是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,设,对称轴, , 递减, 在上递增, 根据复合函数的单调性判断:函数 的调减区间为,故答案为.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性,属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性,因此也是命题的热点,判断复合函数单调性要注意把握两点:一是要同时考虑两个函数的的定义域;二是同时考虑两个函数的单调性,正确理解“同增异减”的含义(增增 增,减减 增,增减 减,减增 减).‎ ‎15.己知函数,若f(-2)=2,求f(2)=________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用函数的解析式,结合已知条件直接求解函数值即可.‎ ‎【详解】‎ 函数f(x)=ax5﹣bx+|x|﹣1,若f(﹣2)=2,‎ 可得:﹣32a+2b+1=2,即32a﹣2b=﹣1‎ f(2)=32a﹣2b+1=﹣1+1=0‎ 故答案为:0.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的解析式以及函数的奇偶性的应用,考查计算能力.‎ ‎16.对于实数和,定义运算“”: ,设函数,若方程恰有两个不同的解,则实数的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 令,求得,则 ,画出函数的图象,如图,方程恰有两个不同的解,即是函数的图象与直线有个交点,数形结合可得, ,故答案为.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、函数的零点以及新定义问题,属于难题.已知函数零点个数(方程根的个数)求参数取值范围的三种常用的方法:(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围.(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决.(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.一是转化为两个函数的图象的交点个数问题,画出两个函数的图象,其交点的个数就是函数零点的个数,二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .‎ 三、解答题 ‎17.求值:(1)‎ ‎(2)2log310+log30.81‎ ‎【答案】(1)(2)4‎ ‎【解析】试题分析:(1)利用分数指数幂的性质运算即可;(2)利用对数的运算性质计算可得结果.‎ 试题解析:‎ ‎(1),‎ ‎(2)2log310+log30.81=‎ ‎18.已知集合 ‎(1)求集合A∩B ‎(2)若,求实数m的取值范围。‎ ‎【答案】(1)[﹣1,5];(2)(﹣∞,3].‎ ‎【解析】(1)容易解出集合A,B,然后进行交集的运算即可得出A∩B=[﹣1,5);‎ ‎(2)可讨论C是否为空集,C为空集时,容易得出m<2,而C不为空集时,便可得到,可解出该不等式组,这样即可求出实数m的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)A=[﹣1,5],B=(﹣3,5];‎ ‎∴A∩B=[﹣1,5];‎ ‎(2)①若C=∅,则m+1>2m﹣1;‎ ‎∴m<2;‎ ‎②若C≠∅,则;‎ 解得2≤m≤3;‎ 综上得,实数m的取值范围为(﹣∞,3].‎ ‎【点睛】‎ 考查指数函数和对数函数的单调性,以及对数的运算,交集的运算,分类讨论的解题思想,以及子集的概念.‎ ‎19.已知函数,且f(1)=3.‎ ‎(1)求m;‎ ‎(2)判断函数f(x)的奇偶性.‎ ‎【答案】(1)m=2;(2)奇函数.‎ ‎【解析】试题分析:(1)带入点求函数解析式;‎ ‎(2)函数奇偶性判断方法:首先看定义域是否关于原点对称,若不,则非奇非偶,若定义域关于原点对称,再观察与的关系,若则函数为奇函数,若则函数为偶函数.‎ 试题解析:(1)∵f(1)=3,即1+m=3,‎ ‎∴m=2 ‎ ‎(2)由(1)知,f(x)=x+,其定义域是{x|x≠0},关于原点对称,‎ f(-x)=-x+=-=-f(x),所以此函数是奇函数.‎ ‎【考点】函数解析式,函数的奇偶性.‎ ‎20.已知.‎ ‎(1)若函数的值域为,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】①;②.‎ ‎【解析】试题分析:①根据复合函数中的对数函数和二次函数的图像和性质解题确定m的取值;②由复合函数的性质,结合二次函数的图像解题,判断区间端点与对称轴的位置关系,注意复合函数单调性的判断是本题的关键.‎ 试题解析:①设,‎ 要使得函数的值域为R,则能取遍所有的正数, 2分 则有, 4分 解得; 6分 ‎②函数的底数是,那么若函数f(x)在区间(-∞,1-)上是增函数,‎ 函数在区间上是减函数, 8分 则有, 10分 解得. 12分 ‎【考点】复合函数的性质,对数函数和二次函数的图像和性质的应用.‎ ‎21.已知定义域为的单调递减的奇函数,当时,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的解析式;‎ ‎(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2);(3).‎ ‎【解析】试题分析:(1)由于是定义域为奇函数,所以可以先求出的值,进而可得的值;(2)先由是奇函数以及时的解析式求出时的解析式,再由的定义域为求出,进而可求得在上的解析式;(3)首先利用函数的奇偶性对不等式进行变形,再判断出在上的单调性,得到关于的二次不等式恒成立,由即可求得的范围.‎ 试题解析:(1)因为定义域为R的函数f(x)是奇函数,‎ 所以 ‎(2)因为定义域为R的函数f(x)是奇函数 当时,‎ 又因为函数f(x)是奇函数 综上所述 ‎(3)且f(x)在R上单调,∴f(x)在R上单调递减 由得 ‎∵f(x)是奇函数 又因为 f(x)是减函数 即对任意恒成立 得即为所求.‎ ‎【考点】1、分段函数;2、函数的奇偶性;3、函数的单调性.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)若函数为偶函数,求的值;‎ ‎(2)若,求函数的单调递增区间;‎ ‎(3)当时,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2) ;(3) .‎ ‎【解析】试题分析:(1)由偶函数的定义可得;(2)将函数写成分段函数的形式,由函数图象可得单调递增区间;(3)由不等式可得,再对进行分类讨论,目的是去掉绝对值,再根据单调性可得的取值范围.‎ 试题解析:(1)任取,则有恒成立,‎ 即恒成立 恒成立,恒成立 ‎(2)当时,‎ 由函数的图像可知,函数的单调递增区间为。‎ ‎(3)不等式化为 即:()‎ 对任意的恒成立 ‎ 因为,所以分如下情况讨论:‎ ‎①时,不等式()化为恒成立 即 上单调递增 只需 ‎②当时,不等式()化为恒成立 即 由①知,‎ ‎③当时,不等式()化为恒成立 即 由②得: ‎ 综上所述,的取值范围是: .‎ ‎【考点】函数的奇偶性、分段函数的图象、分类讨论思想.‎
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