数学理卷·2019届北京101中学高二上学期期末考试(2018-01)

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数学理卷·2019届北京101中学高二上学期期末考试(2018-01)

北京101中学2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学试卷(理科)‎ ‎(本试卷满分120分,考试时间100分钟)‎ 一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。‎ ‎1. 双曲线的左、右焦点坐标分别是F1(-3,0),F2(3,0),虚轴长为4,则双曲线的标准方程是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎ 2. 命题“x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是( )‎ A. x∈(0,+∞),lnx≠x-1 B. x(0,+∞),lnx=x-1‎ C. x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1 D. x0(0,+∞),lnx0=x0-l ‎3. 抛物线y=4x2的焦点坐标是( )‎ A. (0,1) B. (0,) C. (1,0) D. (,0)‎ ‎4. 有下列三个命题:①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;②“若x>y,则x2>y2”的逆否命题;③“若x<-3,则x2+x-6>0”的否命题。则真命题的个数是( )‎ A. 3 B. 2 C. 1 D. 0‎ ‎5. 4名大学生到三家企业应聘,每名大学生至多被一家企业录用,则每家企业至少录用一名大学生的情况有( )‎ A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 60种 ‎6. 已知圆M:x2+y2-2ay=0截直线x+y=0所得的线段长是2,则a的值为( )‎ A. B. 2 C. D. ±2‎ ‎7. 从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为( )‎ A. 24 B. 18 C. 12 D. 6‎ ‎8. 设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60°的直线A1B1和A2B2,使|A1B1|=|A2B2|,其中A1,B1和A2,B2分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是( )‎ A. (,2] B. [,2) C. (,+) D. [,+)‎ 二、填空题共6小越。‎ ‎ 9. 双曲线3x2-y2=-3的渐近线方程为________。‎ ‎ 10. 设常数a∈R。若(x2+)5的二项展开式中x7项的系数为-10,则a=________。‎ ‎ 11. 设F1,F2分别是椭圆=1的左、右焦点,若点P在椭圆上,且=0,则|+|=_________。‎ ‎12. 若双曲线=1与直线y=kx-l有且仅有一个公共点,则这样的直线有________条。 ‎ ‎13. 已知点P在抛物线y2=4x上,那么当点P到点Q(3,4)的距离与点P到抛物线准线的距离之和取得最小值时,点P的坐标为_______。‎ ‎14. 下列三个命题中:‎ ‎①“k=l”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为”的充要条件;‎ ‎②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要条件;‎ ‎③函数y=的最小值为2。‎ 其中是假命题的有_______。(将你认为是假命题的序号都填上)‎ 三、解答题共5小题,每小题10分,共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。‎ ‎15. 命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立;命题q:函数f(x)=logax(a>0且a≠1)在(0,+)上单调递增。若p∨q为真,而p∧q为假,求实数a的取值范围。‎ ‎16. 已知P是椭圆上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点。‎ ‎(1)当∠F1PF2=60°时,求△F1PF2的面积;‎ ‎(2)当∠F1PF2为钝角时,求点P横坐标的取值范围。‎ ‎17. 如图所示,在Rt△ABC中,已知点A(-2,0),直角顶点B(0,-2),点C在x轴上。‎ ‎(1)求Rt△ABC外接圆的方程;‎ ‎(2)求过点(-4,0)且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程。‎ ‎18. 定长为2的线段AB的两个端点在以点(0,)为焦点的抛物线x2=2py上移动,记线段AB的中点为M,求点M到x轴的最短距离,并求此时点M的坐标。‎ ‎19. 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,左、右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=2,点(1,)在椭圆C上。‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且△AF2B的面积为,求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程。‎ 参考答案 ‎1. A 2. A 3. B 4. C 5. D 6. D 7. B 8. A ‎9. x±y=0 10. -2 11. 6 12. 4 13. (,+1) 14. ①②③. ‎ ‎15. 若p为真,则△=(2a)2-42<0,即-21。‎ 因为p∨q为真,而p∧q为假,所以p,q一真一假。‎ 当p真q假时,所以0b>0),由题意可得:‎ 椭圆C两焦点坐标分别为F1(-1;0),F2(1,0)。‎ 所以2a=‎ 所以a=2,又c=1,b2=4-1=3,‎ 故椭圆的方程为。‎ ‎(2)当直线l⊥x轴,计算得到:A(-l,-),B(-1,),‎ ‎,不符合题意。‎ 当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为:y=k(x+1),‎ 由消去y得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0,‎ 显然△>0成立,设A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 则x1+x2=,x1·x2=,‎ 又|AB|=,‎ 即|AB|=,‎ 又圆F2的半径r=,‎ 所以,‎ 化简,得17k4+k2-18=0,‎ 即(k2-1)(17k2+18)=0,解得k=±1,‎ 所以,r=,故圆F2的方程为:(x-1)2+y2=2。‎
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