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文档介绍
2018-2019学年安徽省淮北市第一中学高二上学期期中考试 数学(理)试题(Word版)
2018-2019学年安徽省淮北市第一中学上学期期中考试 高二数学(理科) 考试时间:120分钟 试卷分值:150分 一、 选择题(每小题四个选项中只有一项是正确的,每小题5分,共计60分) 1. 下面四个条件中,能确定一个平面的条件是( ). A.空间中任意三点 B.空间中两条直线 C.一条直线和一个点 D.两条平行直线 2. 在正方体中,与成异面直线的棱共有( ). A.条 B.条 C.条 D.条 3. 在平面直角坐标系中,在轴上截距为且倾斜角为的直线方程为( ). A. B. C. D. 4. 圆的圆心横坐标为,则等于( ). A. B. C. D. 5. 下列命题中,正确的是( ). ①若一平面内有两条直线都与另一平面平行,则这两个平面平行; ②若一平面内有无数条直线与另一平面平行,则这两个平面平行; ③若一平面内任何一条直线都平行于另一平面,则这两个平面平行; ④若一平面内的两条相交直线分别与另一平面平行,则这两个平面平行. A.①③ B.②④ C.③④ D.②③④ 6. 如图,如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形,斜边长,那么原平面图形的面积是( ). A. B. C. D. 7. 过点且被圆截得弦长最长的直线的方程为( ). A. B. C. D. 8.已知直线ax+y+2=0及两点P(-2,1)、Q(3,2),若直线与线段PQ相交,则a的取值范围是 ( ) A、a≤-或a≥ B、a≤-或a≥ C、-≤a≤ D、-≤a≤ 9. 直线y = x绕原点按逆时针方向旋转后所得直线与圆 (x-2)2+y2=3的位置关系是 ( ) A、直线过圆心 B、 直线与圆相交,但不过圆心C、直线与圆相切 D、 直线与圆没有公共点 10. 在正方体中,若是的中点,则异面直线与所成角的大小是( ). A. B. C. D. 11. 某四面体的三视图如图所示,该四面体的六条棱的长度中,最大的是( ). A. B. C. D. 12. 己知,点是直线与圆的公共点,则的最大值为( ). A. B. C. D. 二、填空题(每题5分,共20分) 13. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的侧面积是__________. 14. 过点A(1,2)且与两定点(2,3)、(4,-5)等距离的直线方程为 。 15. 如图,圆锥SO中,AB、CD为底面圆的两条直径,AB∩CD=O,且AB⊥ CD,SO=OB=2,P为SB的中点.则异面直线SA与PD所成角的正切值为________. 16. 己知圆与圆交于,两点.是坐标原点,且,则实数的取值范围是___________. 三、解答题:(本大题共6个小题,满分70分,解答需写出演算步骤) 17. (本题满分10分)已知三个顶点是,,. ()求边高线所在直线方程. ()求外接圆方程. 18. (本题满分10分) 如图,在四棱锥中,面,四边形是正方形,,是的中点,是的中点. ()求证:面. ()求证:面面. 19. (本题满分12分)已知圆及直线,直线被圆截得的弦长为. ()求实数的值. ()求过点并与圆相切的切线方程. 20. (本题满分12分)如图,在三棱柱中,各个侧面均是边长为的正方形.为线段的中点. ()求证:平面. ()求证:直线平面. 21. (本题满分13分)圆的半径为3,圆心在直线上且在轴下方,轴被圆截得的弦长为。 (1)求圆的方程; (2)是否存在斜率为1的直线,使得以被圆截得的弦为直径的圆过原点?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由。 22. (本题满分13分)已知:直线,一个圆与,轴正半轴都相切,且圆心到直线的距离为. ()求圆的方程. ()是直线上的动点,,是圆的两条切线,,分别为切点.求四边形的面积的最小值. ()圆与轴交点记作,过作一直线与圆交于,两点,中点为,求最大值. 2018-2019学年度第一学期期中考试 高二数学(理科)答案 1【答案】D 2【答案】A 3【答案】A 4【答案】D 5【答案】C 6【答案】B 7【答案】A 8【答案】A; 9【答案】C 10【答案】D 11【答案】C 12【答案】B 【解析】解:∵直线与圆有公共点, ∴圆心到直线的距离, 化简得,解得, 又是直线与圆的公共点, ∴, ∴, 当时,取得最大值. 故选. 13【答案】 14. 【答案】4x+y-6=0或3x+2y-7=0; 15答案 16【答案】 17【解析】解:()∵,, ∴, ∴, ∴所在直线方程为. ()设外接圆的方程为, 将,,代入圆的方程得: , 解得,,, 故外接圆的方程为. 18【解析】()证明:设的中点为,连接,, ∵在中,是中点,是的中点, ∴且, 又∵是正方形,∴, ∵是中点, ∴且, ∴且, ∴四边形是平行四边形, ∴, 又∵平面,平面, ∴平面. ()证明:∵平面,平面, ∴, 又∵是正方形, ∴, ∵,平面,平面, ∴平面, 又平面, ∴平面平面. 19【解析】解:()依题意可得圆心,半径,则圆心到直线的距离, 又∵直线被圆截得的弦长为,则由勾股定理可知, ,代入化简得, 解得或, 又, ∴. ()由()知圆,圆心坐标为,半径, 由到圆心的距离为,得到在圆外, ①当切线方程的斜率存在时,设方程为, 由圆心到切线的距离, 化简得:,解得, ∴切线方程为; ②当过斜率不存在时,直线方程为,与圆相切, 综上,切线方程为或. 20【解析】解: ()证明:∵三棱柱中,各个侧面均是边长为的正方形, ∴,, ∴平面, 又∵平面, ∴, 又底面为等边三角形,为线段的中点, ∴, 又, ∴平面. ()证明:连接交于,连接,则为的中点, ∵是的中点, ∴, 又平面,平面, ∴直线平面. 21解:(1)如图易知C(1,-2) 圆C的方程是(X-1)2+(Y+2)2=9- (2)设L的方程y=x+b,以AB为直径的圆过原点,则 OAOB,设A(x1,y1),B(x2,y2),则 B A O Y X L C x1x2+ y1y2=0 ① 由得 要使方程有两个相异实根,则 △=>0 即查看更多
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