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文档介绍
山东省烟台市2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
2019-2020学年度第二学期期中自主练习 高一数学 一、单项选择题 1.设复数(为虚数单位),则在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若向量,,与共线,则实数的值为( ) A. B. C. D. 3.已知正三角形的边长为,那么的直观图的面积为( ) A. B. C. D. 4.在中,,,,则此三角形( ) A.无解 B.两解 C.一解 D.解的个数不确定 5.已知圆柱的高为,它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上,则圆柱的表面积为( ) A. B. C. D. 6.在平行四边形中,点为对角线上靠近点的三等分点,连结并延长交于,则( ) A. B. C. D. 7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周十尺,高六尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为尺,米堆的高为尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知斛米的体积约为立方尺,圆周率约为,估算堆放的米约为( ) A.斛 B.斛 C.斛 D.斛 8.如图,为了测量两点间的距离,选取同一平面上两点,已知,,,,,则的长为( ) A. B. C. D. 二、多项选项题 9.在复平面内,下列说法正确的是( ) A.若复数(为虚数单位),则 B.若复数满足,则 C.若复数,则为纯虚数的充要条件是 D.若复数满足,则复数对应点的集合是以原点为圆心,以为半径的圆 10.下列叙述错误的是( ) A.已知直线和平面,若点,点且,,则 B.若三条直线两两相交,则三条直线确定一个平面 C.若直线不平行于平面,且,则内的所有直线与都不相交 D.若直线和不平行,且,,,则至少与中的一条相交 11.下列结论正确的是( ) A.在中,若,则 B.在锐角三角形中,不等式恒成立 C.在中,若,,则为等腰直角三角形 D.在中,若,,三角形面积,则三角形外接圆半径为 12.在中,分别是边中点,下列说法正确的是( ) A. B. C.若,则是在的投影向量 D.若点是线段上的动点,且满足,则的最大值为 三、填空题 13.已知复数(为虚数单位),则______. 14.已知向量夹角为,,,则______. 15.在中,角所对的边分别为.若,且,则 的值为______. 16.已知一个高为的三棱锥,各侧棱长都相等,底面是边长为的等边三角形,则三棱锥的表面积为______,若三棱锥内有一个体积为的球,则的最大值为______. 四、解答题 17.如图,正方体中,分别为,的中点. (1)求证:四点共面; (2)若,,与平面交于点,求证:三点共线. 18.已知复数(为虚数单位,)为纯虚数,和是关于的方程的两个根. (1)求的值; (2)若复数满足,说明在复平面内对应的点的集合是什么图形?并求该图形的面积. 19.已知的内角的对边分别为,且. (1)求; (2)若,,求. 20.如图,在三棱锥中,是高,,,. (1)求三棱锥的体积; (2)求三棱锥的表面积. 21.如图,四边形中,. (1)用表示; (2)若,点在上,,点在上,,,求. 22.如图,在平面四边形中,,,. (1)若,,求的长; (2)若,,求. 2019-2020学年度第二学期期中自主练习 高一数学参考答案 一、单选题 ABDB DCCA 二、多选题 9.AD 10.BC 11.ABC 12.BCD 三、填空题 13. 14. 15. 16.; 四、解答题 17.(1)证明:连接,在正方体中,分别为,的中点, ∴是的中位线,∴, 又因为,∴ ∴四边形为平行四边形,即四点共面. (2)在正方体中,,, ∴是平面与平面的交线, 又因为交平面于点, ∴是平面与平面的一个公共点. 因为两平面相交的所有公共点都在这两个平面的交线上, ∴三点共线. 18.解:(1)因为为纯虚数, 所以,即,解得, 此时,由韦达定理得,. (2)复数满足,即, 不等式的解集是圆的外部(包括边界)所有点组成的集合, 不等式的解集是圆的内部(包括边界)所有点组成的集合, 所以所求点的集合是以原点为圆心,以和为半径的两个圆所夹的圆环,包括边界. . 19.解:(1)因为,所以, 因为,所以; (2)因为, 由正弦定理可得, 故, 所以, 因为,所以, 由正弦定理可得,. 20.解:(1)因为是高,,,, 所以; (2)因为是高,,,, 所以, , 是等腰三角形,,, 所以, 所以三棱锥的表面积为. 21.解:(1)因为, 所以; (2)由已知:,,得:, 在中,,,∴,. 在中,,,∴, ∴ 又∵,∴,. 在中,,,,∴ ∴ ∵,∴ 22.解:(1)在中,. 在中,,所以,所以. 在中,,所以; (2)设,因为, 所以,, 在中,由正弦定理得, 化简得,代入,得, 又为锐角,所以,即.查看更多