2020届 二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业

2020届 二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业

集合、简易逻辑与不等式 一、单选题 ‎1．已知集合，，则下列关系中正确的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合中元素满足的性质，我们可以判断出元素与集合的关系．‎ ‎【详解】‎ 因为集合，所以．故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．‎ ‎2．已知全集,，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求集合B的补集，然后与集合A取并集即可.‎ ‎【详解】‎ ‎，=，，‎ 则，‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查集合的补集与并集运算，属于简单题.‎ ‎3．已知集合，集合，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据或，验证交集后求得的值.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以或.当时，，不符合题意，当时，.故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查集合的交集概念及运算，属于基础题.‎ ‎4．设若是与的等比中项，则的最小值为（ ）‎ A．2 B． C．4 D．8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由已知，，则，，当且仅当时，取得等号.‎ ‎5．“”是“”的 （ ）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】本题考查充要条件的判断 由得，所以，故“”不是的充分条件；‎ 当时，所以，即 “”是“”的必要条件；‎ 综上，“”是的必要不充分条件 故正确答案为A 原答案B是错误的 ‎6．下列说法错误的是（ ）‎ A．“若， 则互为相反数”的逆命题是真命题．‎ B．“若，则有实根”的逆否命题是真命题．‎ C．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题．‎ D．”是“”的充分不必要条件．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：x，y互为相反数⇒x+y=0，故A成立；∵“若q≤1，则 有实根”是真命题，故它的逆否命题一定是真命题，故B成立；命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，则p是假命题，q是真命题，故C成立；“”不能推出“”，故D不成立．‎ 考点：1．必要条件、充分条件与充要条件的判断；2．四种命题的真假关系 ‎7．满足的集合A的个数为（ ）‎ A．4 B．6 C．7 D．8‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据{1}⊆A⊆{1，2，3，4}分析出集合A的所有结果即可．‎ ‎【详解】‎ 因为{1}⊆A⊆{1，2，3，4}，所以A＝{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，2，3，4}，‎ 故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的包含关系，是基础题．‎ ‎8．设A＝{x||x|＜2}，B＝{x|x＞a}，全集U＝R，若A⊆，则有(　　)‎ A．a＝0 B．a≤2‎ C．a≥2 D．a＜2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ A＝{x||x|＜2}= ，B＝{x|x＞a}则 若A⊆ ，则a≥2‎ 故选C 二、填空题 ‎9．集合中最小整数位 .‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】解不等式得，在的最小正整数为.答案为.‎ ‎【考点定位】本小题考察了含绝对值的简单不等式的运算，考察了学生对书本知识的掌握以及理解、运算能力 ‎10．若均为正实数，则的最大值是　_____　．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为均为正实数，所以 当且仅当时等号成立．‎ 考点：基本不等式．‎ ‎11．观察下列式子：，，，… ，则可以猜想：当时，有 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 结合题意所给的不等式归纳推理可得：‎ 第个不等式为 .‎ 点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．‎ ‎12．已知集合，则= ____，____‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合交集、补集的运算,结合数轴即可分析出运算的结果.‎ ‎【详解】‎ 因为集合 由交集定义可得,即 根据补集定义,可得,即 故答案为:,‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合交集、补集的运算,注意边界等号的取舍,属于基础题.‎ ‎13．下列结论：‎ ‎①若，则“”成立的一个充分不必要条件是“，且”；‎ ‎②存在，使得；‎ ‎③若在上连续且，则在上恒正； ‎ ‎④在锐角中，若，则必有；‎ ‎⑤平面上的动点到定点的距离比到轴的距离大1的点的轨迹方程为.‎ 其中正确结论的序号为_________．(填写所有正确的结论序号）‎ ‎【答案】①②‎ ‎【解析】‎ ‎①由于，所以，当且仅当时取等号.故是的充分不必要条件.②，不等式成立，故正确.③可以小于零，但是必须有大于零的部分，且的曲线围成的面积比的曲线围成的面积大，所以不正确.④由，所以，所以.⑤按定义可得 轨迹方程，但还有这一部分.综上，选①②.‎ ‎14．若函数有三个零点，则正数的范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：，于是函数在 单调递增，在单调递减，在单调递增，函数有三个零点，等价于函数与轴有三个交点，于是，又，综上：正数的取值范围是：.‎ 考点：1.函数的单调性与导数；2.函数的零点.‎ ‎15．若集合中至多有一个元素，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分情况讨论:当时和当时两种情况;当时由即可求出答案.分类讨论最后把的范围合并即可.‎ ‎【详解】‎ 若，则集合，符合题意；‎ 若，则，解得．‎ 故答案为：或．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合中元素个数问题;分类讨论和两种情况是求解本题关键; 时易忽略;属于中档题，易错题.‎ 三、解答题 ‎16．已知集合 ‎（1）若，求a的取值范围；‎ ‎（2）若，求a的取值范围。‎ ‎【答案】（1）或；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求解不等式得集合A，再由，则有或，解不等式即可得解；‎ ‎（2）若，则有，从而有，解不等式组即可得解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）集合，.‎ 若，则有：或，‎ 解得或；‎ ‎（2）若，则有,‎ 所以，解得.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的交并运算，属于基础题.‎ ‎17． 已知关于x的不等式ax2+5x-2>0的解集是{x| 0的解集。‎ ‎【答案】（1）；（2）{x| -30,解得：{x| -3

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