2018届二轮复习一　集合、常用逻辑用语学案（全国通用）

2018届二轮复习一　集合、常用逻辑用语学案（全国通用）

专题一　集合、常用逻辑用语 ‎1．设有限集合A，card(A)＝n(n∈N*)，则 ‎(1)A的子集个数是2n；‎ ‎(2)A的真子集个数是2n－1；‎ ‎(3)A的非空子集个数是2n－1；‎ ‎(4)A的非空真子集个数是2n－2；‎ ‎(5)card(A∪B)＝card A＋card B－card(A∩B)．‎ ‎2．(1)(∁RA)∩B＝B⇔B⊆∁RA；‎ ‎(2)A∪B＝B⇔A⊆B⇔A∩B＝A；‎ ‎(3)∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；‎ ‎(4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．‎ ‎3．若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可叙述为：‎ ‎(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；‎ ‎(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；‎ ‎(3)若A＝B，则p是q的充要条件．‎ 类型一　集合的概念及运算 ‎[典例1]　(2016·高考全国卷Ⅰ)设集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|2x－3＞0}，则A∩B＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：通解：(直接法)解x2－4x＋3＜0，即(x－1)(x－3)＜0，得1＜x＜3，故A＝{x|1＜x＜3}；‎ 解2x－3＞0，得x＞，所以B＝{x|x＞}．‎ 如图，用数轴表示两个集合A，B.‎ 由图可得A∩B＝{x|＜x＜3}，选D.‎ 优解：(排除法)观察选项可知A，B两项对应集合中含有负数，C，D两项对应集合中的元素均为正数．‎ 当x＝－1时，2x－3＝2×(－1)－3＝－5＜0，故－1∉B，所以－1∉A∩B，故排除A，B两项；‎ 当x＝2时，2x－3＝2×2－3＝1＞0，x2－4x＋3＝22－4×2＋3＝－1＜0，所以2∈A,2∈B，所以2∈A∩B，故可排除C项．‎ 综上，选D.‎ 答案：D ‎[母题变式]‎ 将本题的B改为B＝{x|2x－3≥0}，则A∩(∁RB)，如何选答案？‎ 解析：选C.∁RB＝{x|x＜}，‎ A∩∁RB＝{x|1＜x＜}．故选C.‎ ‎1．‎ 集合的交、并、补运算多与解不等式问题相结合，解决此类问题的思路主要有两个：一是直接法，即先化简后运算，然后利用数轴表示，从而求得集合运算的结果；二是排除法，对于选择题的考查，可根据选项的差异性选取特殊元素进行验证，排除干扰项从而得到正确选项．‎ ‎2．(1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解．‎ ‎(2)若给定的集合是点集，用图象法求解．‎ ‎(3)若给定的集合是抽象集合，常用Venn图求解．‎ ‎3．(1)正确理解各个集合的含义，弄清集合元素的属性．‎ ‎(2)注意“∅”的出现．‎ ‎[自我挑战]‎ ‎1．设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝(　　)‎ A．[0,1] B．(0,1]‎ C．[0,1) D．(－∞，1]‎ 解析：选A.M＝{x|x2＝x}＝{0,1}，N＝{x|lg x≤0}＝{x|0

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