2017-2018学年福建省霞浦第一中学高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年福建省霞浦第一中学高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版

霞浦一中2017-2018学年第二学期高二第一次月考 数学（理科平行班）试题 ‎ ‎ ‎（考试时间：120分钟；满分：150分）‎ 说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．‎ ‎1．复数的实部是 A．－2 B．2 C．3 D．4‎ ‎2．某物体的运动方程为，则改物体在时间上的平均速度为 A. B. C. D. ‎ ‎3.设, “”是 “复数是纯虚数”的 ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎4．函数单调递增区间是 A．（0，2） B．（1，） C． D．‎ ‎5．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极值，则a的取值范围是 A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞2‎ ‎6．等于 A． B． C． D．‎ ‎7．已知定义在R上的奇函数，当时，且，则不等式 的解集为 A． B． C． D．‎ ‎8．若函数在处取得极值1，则 A．－7 B．－2或－7 C．4或11 D．11‎ ‎9．设函数在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数的图象可能是 ‎10.函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是A． B． C． D．‎ ‎11.设直线与函数的图像分别交于点M、N，则当达到最小时的值为 ‎ ‎ A.1 B. C. D. ‎ ‎12．函数满足：，对任意，有，，设，则满足 ‎ A． B． C．　　　D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）‎ 二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎13.已知为虚数单位，复数的共轭复数为，则 .‎ ‎14．由曲线与直线所围成的平面图形的面积为 ．‎ ‎15.已知在不是单调函数，则的取值范围为 ***** ‎ ‎16．已知函数的定义域是D，关于函数给出下列命题：‎ ‎ ①，函数是D上的减函数；‎ ‎ ②，函数都存在最小值；‎ ‎ ③,，都有>0成立；‎ ‎ ④，函数都有两个零点．‎ ‎ 其中正确命题的序号是 ***** .（写出所有正确命题的序号）‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．已知函数y=x2+1，求：‎ ‎（1）在点（1，2）处的切线方程；‎ ‎（2）过点（1，1）的切线方程．‎ ‎18.已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.‎ ‎（Ⅰ）利用图像求及的值；‎ ‎（Ⅱ）若曲线与有 两个不同的交点，求实数的取值范围。‎ ‎19.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.‎ ‎(1)证明：AB⊥A1C；‎ ‎(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．‎ ‎20.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗 ‎ ，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k的值及f(x)的表达式．‎ ‎(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．‎ ‎21． 已知椭圆,点P（,）在椭圆上。‎ ‎（I）求椭圆的离心率。‎ ‎（II）若，问是否存在直线与直线平行且与直线的距离为，使得直线与椭圆有公共点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。‎ ‎22：设函数。‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）若，且当时，，求的最大值。‎ 霞浦一中2017-2018学年第二学期高二第一次月考 ‎1-12: B C B B C / A D D D B / C A ‎ ‎13. 14. 15. 或 16.②‎ ‎17.解：由题意y'=2x…（1）∵切线的斜率k=2×1=2…‎ ‎∴所求切线方程为：y﹣2=2×（x﹣1）…即2x﹣y=0…‎ ‎（2）设切点，则切线斜率k=2x0…，‎ ‎∴切线方程为：…‎ 又切线过点（1，1）∴…∴x0=0或x0=2…‎ ‎∴所求切线方程为y﹣1=0或y﹣5=4•（x﹣2）即y=1或4x﹣y﹣3=0…‎ ‎18.解:（Ⅰ）由图可知：‎ 时,；时,；时,；‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴在处取得极大值，∴‎ ‎∵‎ ‎∴ ∴ 解得 ………………………8分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知在上单调递增，在上单调递减.‎ 又∵,,‎ ‎ ∴所求实数的取值范围 …………………………………13分 ‎19.‎ ‎20．　(1)设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)＝，‎ 再由C(0)＝8，得k＝40，因此C(x)＝，而建造费用为C1(x)＝6x.‎ 最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)＝20C(x)＋C1(x)＝20×‎ ＋6x＝＋6x(0≤x≤10)．‎ ‎(2)f ′(x)＝6－，令f ′(x)＝0，即＝6，‎ 解得x＝5，x＝－(舍去)．‎ 当00，故x＝5是f(x)的最小值点，对应的最小值为f(5)＝6×5＋＝70.‎ 当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值70万元．‎ ‎21．（1）由已知得，，故 ‎（2）由已知得椭圆， 且，直线 设存在满足题意的直线由与与距离为得 把代入得即，‎ 由直线与椭圆有公共点，令得，但 所以椭圆上不存在满足题意的直线。‎ ‎22.解：（1）当时，在上单调递增；‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增。‎ ‎（2）解法一：由于，∴，‎ 故当时， ，令，‎ 则，由（Ⅰ）知，函数在上单调递增，而，∴在上存在唯一的零点，故在上存在唯一的零点。‎ 设此零点为，则，当，当，‎ ‎∴在上的最小值为，又由，可得，‎ ‎∴，∵，故整数的最大值为2。‎ 解法二：依题意，当时恒成立；‎ 设，‎ 则，由于，，[来源:][]‎ ‎①当时，，∴，函数在上为增函数，‎ ‎∴符合题意；‎ ‎②当时，，，‎ ‎∴函数在上单调递增，在上单调递减；‎ 当时，，‎ 令，∵，∴，∴函数在上为减函数，‎ 且，，故函数在上有唯一零点，‎ 由于，故，∴整数的最大值为2。‎