数学文卷·2018届青海省西宁五中高二上学期期末考试（2017-01）

数学文卷·2018届青海省西宁五中高二上学期期末考试（2017-01）

高二数学选修2-1期末考试卷 一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分）‎ ‎1、对抛物线，下列描述正确的是 ‎ A、开口向上，焦点为 B、开口向上，焦点为 ‎ C、开口向右，焦点为 D、开口向右，焦点为 ‎2、已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的 ‎ A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 ‎3、椭圆的一个焦点是，那么实数的值为 ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若, ，，则下列向量中与相等的向量是 ‎ ‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎5、空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1， 3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为 ‎ A、平面 B、直线 C、圆 D、线段 ‎6、已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=给出下列等式：‎ ‎①∣∣=∣∣ ② = ‎ ‎③= ④ =‎ 其中正确的个数是 ‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎7、设，则方程不能表示的曲线为 ‎ A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、圆 ‎8、已知条件p：<2，条件q：-5x-6<0，则p是q的 ‎ A、充分必要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分又不必要条件 ‎9、已知函数f(x)=，若，则k的取值范围是 ‎ A、0≤k< B、0 D、0m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.‎ ‎19、（本题满分15分）如图，在平行六面体ABCD-A1BC1D1中，O是 B1D1的中点，求证：B1C∥面ODC1。‎ ‎20、（本题满分15分）直线：与双曲线：相交于不同的、两点．‎ ‎ （1）求AB的长度；‎ ‎ （2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出的值；若不存在，写出理由．‎ ‎21、（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，‎ ‎∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分别是A1B1，A1A的中点。‎ ‎ （1）求的长度；‎ ‎ （2）求cos（，）的值；‎ ‎ （3）求证：A1B⊥C1M。‎ 参考答案 一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分）‎ ‎1、B 2、C 3、D 4、A 5、B 6、D 7、C 8、B 9、A 10、C 二、填空题（每小题6分，共6小题，满分36分）‎ ‎11、- 65 12、 13、（） 14、 ‎ ‎ 15、②⑤ ‎ ‎16、①、③‎ 三、解答题（共六小题，满分74分）‎ ‎17、（本题满分14分）解:若方程有一正根和一负根，等价于 a＜0 ‎ 若方程有两负根，等价于0＜a≤1‎ 综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1‎ 由以上推理的可逆性，知当a＜0时方程有异号两根；当0＜a≤1时，方程有两负根.‎ 故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件. ‎ 所以ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件是a＜0或0＜a≤1‎ ‎18、（本题满分15分）解：不等式|x－1|1即q是真命题，m<2‎ 由于p或q为真命题，p且q为假命题 ‎ 故p、q中一个真，另一个为假命题 因此，1≤m<2‎ ‎ ‎ ‎19、（本题满分15分）‎ 证明：设，则 ‎∵∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎20、（本题满分15分）‎ 联立方程组消去y得，因为有两个交点，所以，解得。‎ ‎(1) 。‎ ‎(2)由题意得 ‎ 整 理得 ‎21、（本题满分15分）如图， ‎ 解：以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系。‎ （1） 依题意得出；‎ （2） 依题意得出 ‎∴﹤﹥=‎ （1） 证明：依题意将 ‎ ‎