数学理卷·2018届福建省莆田二十四中高二上学期期中考试（2016-11）

数学理卷·2018届福建省莆田二十四中高二上学期期中考试（2016-11）

莆田二十四中2016-2017学年上学期期中考试试卷 高二数学（理） 2016.11.14‎ ‎ 细心作答，祝你成功！ ‎ 一、选择题 ‎1.某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学生共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学生共有女生 A. 1030人 B. 97人 C. 950人 D.970人 ‎2．把11化为二进制数为( ).‎ A．1 011(2) B．11 011(2) C．10 110(2) D．0 110(2)‎ ‎3．已知(＋)n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于（ ）‎ ‎ A．4 B．‎5 C．6 D．7‎ ‎4. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（　　）‎ A.40种 B.60种 C. 100种 D. 120种 ‎5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为(　　)‎ A．7 B．‎6 C．5 D．4‎ ‎6.某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎7.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为(　　)‎ A．AA B．AA【来源：全,品…中&高*考+网】C．AA D．AA ‎8．在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎9．今天为星期四，则今天后的第天是 （　　）‎ ‎ A．星期 二 B．星期三 C．星期四 D．星期五 ‎10.从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加C，D两科竞赛，则不同的参赛方案种数为(　　)‎ A．24 B．‎48 C．72 D．120‎ ‎11．在长为‎12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于‎20 cm2的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎12．有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中7个球标有字母A、3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2‎ 个．试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三号盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（　　）‎ A．0.59 B．‎0.54 ‎ C．0.8 D．0.15‎ 二、填空题 ‎13．x的展开式中，x4的系数是________．(用数字作答)‎ ‎14．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为________．‎ ‎15．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如图所示的部分频率分布直方图．观察图形的信息，则[70，80)段有 名学生。‎ ‎16．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．‎ 三、解答题 ‎17.（10分）‎ ‎（1）已知的展开式中第6项和第7项的系数相等求n及二项式系数的最大项。‎ ‎（2）已知 求 的值；‎ ‎18．（12分）已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}．‎ ‎(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；‎ ‎(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率．‎ ‎19．（12分）（必须列式，不能只写答案，答案用数字表示）‎ 有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．‎ ‎（1）求共有多少种放法；‎ ‎（2）求恰有一个盒子不放球，有多少种放法；‎ ‎（3）求恰有两个盒内不放球，有多少种放法；‎ ‎20.（12分）如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点.‎ ‎(1)求证：面； ‎ ‎(2)求直线与平面所成角的余弦值.‎ ‎21、（12分）高二数学期中测试中，为了了解学生的考试情况，从中抽取了个学生的成绩（满分为100分）进行统计.按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50,60), [90,100]的数据）.‎ ‎ (1)求样本容量和频率分布直方图中的值；‎ ‎(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名参加志愿者活动，所抽取的3名同学中至少有一名成绩在[90,100]内的概率。.‎ ‎22、（12分）2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的‎3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆、10个学豆、20个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束。设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为，，，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功互不影响 ‎（1）求选手获得5个学豆的概率；‎ ‎（2）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率 ‎2016-2017学年上学期高二数学（理）期中考试试卷 DACBD AADDC CA 13、84 14、0.8 15、18 16、0.128‎ 三、解答题 ‎17、(1) n=8 (2) 1‎ ‎18解：(1)设“x＋y≥0，x，y∈Z”为事件A，x，y∈Z，x∈[0，2]，即x＝0，1，2；y∈[－1，1]，即y＝－1，0，1.‎ 则基本事件有：(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(2，－1)，(2，0)，(2，1)共9个．其中满足“x＋y≥‎0”‎的基本事件有8个，∴P(A)＝.‎ 故x，y∈Z，x＋y≥0的概率为.‎ ‎(2)设“x＋y≥0，x，y∈R”为事件B，‎ ‎∵x∈[0，2]，y∈[－1，1]，则 基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分．‎ ‎∴P(B)＝＝＝＝，故x，y∈R，x＋y≥0的概率为.‎ ‎19 (1)256 (2)144 (3)84‎ ‎20(1) 略 （2）1/3‎ ‎21、解：（1）由题意可知，样本容量，，‎ ‎ ．……………………………6分 ‎（2）由题意，分数在内的有4人，分数在内的有2人，成绩是分以上（含分）的学生共6人．从而抽取的名同学中得分在的学生人数的所有可能的取值为. ‎ ‎22、（1）‎ Ⅰ）设甲“第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件，则，互斥， ， ， ‎