数学（文）卷·2018届湖南省郴州市永兴县第一中学高二12月月考（2016-12）
永兴一中2016年12月份高二月考文科数学试卷
一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1．在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于
A． B．或 C．或 D．
2．等比数列中, 则的前4项和为（ ）
A． 81 B．168 C．192 D．120
3．已知是等差数列，且a2+ a3+ a10+ a11=48，则a6+ a7= ( )
A．12 B．16 C．20 D．24
4．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）
A. -7
24 D. -245 ； C. k<2或k>5； D.以上答案均不对
9． 下列结论错误的是( )
A．“若则”的逆命题为真命题;
B．命题，命题则为真;
C．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;
D.若为假命题，则、均为假命题.
10． 已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，
c＝6，则b＝( )．
A．5 B．10 C．8 D．9
11.已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（，）在△ABC内部，则的取值范围是（ ）
A．（0，2） B.（，2）
C．（，2） D．（0，）
[]
12.已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )．
A．(－∞，0] B．[－2,0]
C．[－2,1] D．(－∞，1]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13、数列中为的前n项和，若，则 .
14.已知函数的图像在点的处的切线过点，则 .
15. 若x,y满足约束条件 ,则z=3x+y的最大值为 ．
16.过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则POQ的面积为_________
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. （17）（本小题满分10分）
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinC－ccosA
(1) 求A
(2) 若a=2，△ABC的面积为，求b,c
18．（本小题满分12分）
已知等比数列中，，公比．
（I）为的前n项和，证明：
（II）设，求数列的通项公式．
19．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝.
(1)若f(x)＞k的解集为{x|x＜－3，或x＞－2}，求k的值；
(2)对任意x＞0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范围．
20．(本小题满分12分)
如图：是=的导函数的简图，它与轴的交点是（1,0）和（3,0）
（1）求的极小值点和单调减区间
0
1
3
x
（2）求实数的值.
21.(本小题满分12分)已知两定点，动点满足。
（1） 求动点的轨迹方程；
（2） 设点的轨迹为曲线，试求出双曲线的渐近线与曲线的交点坐标。
22．(本小题满分12分)
已知在区间 [0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又
（1）求的解析式.
（2）若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围.
[]
永兴一中2016年12月份高二月考文科数学试卷
一、 CDDAA BBCAA BB
二、 填空题
（13）6 （14）1 （15）4 （16）2√2
三、 解答题
17.【解析】（1）根据正弦定理，得， ，
因为，
所以，
化简得，
因为，所以，即，
而，，从而，解得。
（2）若，△ABC的面积为，又由（1）得，
则，化简得，
从而解得，。
18.【解析】（Ⅰ）因为所以
（Ⅱ）
所以的通项公式为
19.【解析】 (1)f(x)＞k⇔kx2－2x＋6k＜0.
由已知{x|x＜－3，或x＞－2}是其解集，得kx2－2x＋6k＝0的两根是－3，－2.
由根与系数的关系可知(－2)＋(－3)＝，即k＝－.
(2)因为x＞0，f(x)＝＝≤＝，当且仅当x＝时取等号．由已知f(x)≤t对任意x＞0恒成立，故t≥，即t的取值范围是.
20.【解析】（1）是极小值点-----3分 是单调减区间-----6分
（2）由图知 ，
-------12分
21.【解析】（设点，由题意：得：
，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
整理得到点的轨迹方程为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分
（1） 双曲线的渐近线为，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
解方程组，得交点坐标为
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分[]
22.【解析】（1），由已知，
即解得
，．--------------6分
（2）令，即，
，或．
又在区间上恒成立，--------12分
