2018-2019学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一上学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一上学期期中考试数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）‎ ‎1.已知全集，集合，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. .设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.下列函数是偶函数，且在是增函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知函数为偶函数，当时，，则的解集是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.若，则函数的两个零点分别 ‎ 位于区间（ ）‎ A． ‎ B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎8.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知.则(　 　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.函数的单调递增区间为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.若方程有四个互不相等的实数根，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 12. 对于函数，给出如下三个命题：①是偶函数；②在区间 ‎ 上是减函数，在区间上是增函数；③没有最小值.其中正确的个数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知函数的定义域是___________； ‎ ‎14.函数的图像过定点___________； ‎ ‎15.已知函数则___________； ‎ ‎16.已知函数，若,则___________． ‎ 三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ ‎ ‎ ‎ 计算下列各式：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 18. ‎(本小题满分12分)‎ 已知集合，且,求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 已知函数满足:.‎ ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)若函数的两个零点分别在区间和内，求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知函数． ‎ ‎(1)当时，判断函数的单调性,并证明；‎ ‎(2)若为定义域上的奇函数，求函数的值域．‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知函数的定义域是.设.‎ ‎(1)求函数的解析式及定义域；‎ ‎(2)求函数的最值．‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 定义在上的函数.对任意的.满足:,‎ 当时，有，其中.‎ ‎(1)求，的值；‎ ‎(2)判断该函数的单调性，并证明；‎ ‎(3)求不等式的解集.‎ 哈师大附中2018级高一上学期期中考试 数学答案 一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）‎ ‎1-6：BDCDBC 7-12：AACDBB 二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ 三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）‎ ‎17. (本小题10分)计算：‎ ‎ …… 5分 ‎ …… 10分 ‎ ‎18.(本小题12分)已知集合，且.求实数的取值范围.‎ ‎ 解： …… 2分 ‎ ‎ …… 6分 ‎ …… 10分 ‎ …… 12分 ‎19.(本小题12分)已知函数满足 ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)若函数的两个零点分别在区间和内，求的取值范围.‎ ‎ …… 2分 ‎ …… 4分 ‎ …… 6分 ‎ ‎ …… 7分 ‎ …… 8分 ‎ …… 12分 ‎20.(本小题12分)已知函数． ‎ ‎(1)当时，判断函数的单调性,并证明.‎ ‎(2)若为定义域上的奇函数，求函数的值域．‎ ‎ 解:由已知得: …… 2分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …… 4分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …… 6分 ‎ ‎ ‎ ‎ …… 8分 ‎ ‎ …… 10分 ‎ ‎ . …… 12分 ‎ ‎21.(本小题12分)已知函数的定义域是.设.‎ ‎(1)求函数的解析式及定义域.‎ ‎(2)求函数的最值．‎ ‎ （1） …… 3分 ‎ ‎ ‎ ‎ …… 6分 ‎ （2） …… 8分 ‎ ‎ …… 10分 ‎ ‎ …… 12分 ‎ ‎22.(本小题12分) 定义在上的函数.对任意的.满足 当时，有，其中 ‎(1)求,的值；‎ ‎(2)判断该函数的单调性,并证明；‎ ‎(3)求不等式的解集.‎ ‎ 解：（1） ，， ‎ ‎ …… 2分 ‎ ‎，， 则 ‎ ‎ …… 4分 ‎ ‎ （2） …… 5分 ‎ 任取 ‎ ‎ ‎ ‎ ……7分 ‎ ‎ ‎ ‎ …… 9分 ‎ ‎ （3） ……10分 ‎ ‎ ‎ ‎ …… 12分 ‎