数学文卷·2017届江西省南昌市十所省重点中学高三二模突破冲刺(一)(2017

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数学文卷·2017届江西省南昌市十所省重点中学高三二模突破冲刺(一)(2017

南昌市十所省重点中学2017年二模突破冲刺交流卷(01)‎ 高三文科数学 一、选择题(本大题共12小题,四个选项中只有一项是正确的,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知集合,集合,则( )‎ A. B. C. D. ‎2.若复数满足,,则的虚部为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.连掷两次骰子得到的点数分别为和,记向量与向量的夹角为,则的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.在中,角所对应的边分别为.若,则( )‎ A. B.3 C. 或3 D.3或 ‎ ‎5.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点,若,则该双曲线的离心率为( )‎ A.8 B. C.3 D. ‎ ‎6.函数的图象向左平移 个单位后关于原点对称,则函数在 上的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.如图是一个无盖器皿的三视图,正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2,正视图、侧视图中的虚线都是半圆,则该器皿的表面积( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知实数,,,则的大小关系为 ‎ ‎ ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.函数的图象大致是( )‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”,当输入时,输出的( )‎ A. 6 B. 9 C. 12 D. 18‎ ‎11.在长方体中,,,点为对 角线上的动点,点为对角线上的动点(点,可以重合),则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设函数在上存在导数,对任意的R,有,且时,.若,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.若非零向量满足,且,则与的夹角余弦值为 .‎ ‎14. .‎ ‎15.在平面直角坐标系中,圆C的方程为.若直线上存在一点,使过所作的圆的两条切线相互垂直,则实数的取值范围是 .‎ ‎16.已知,满足约束条件若恒成立,则实数的取值范围为 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,满分12+12+12+12+12+10=70分)‎ ‎17.(本小题满分12分)已知数列是公差不为的等差数列,,且,,成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ ‎18.(本小题满分12分)在一次抽样调查中测得样本的5个样本点,数值如下表: ‎ ‎9.5‎ ‎13.5‎ ‎17.5‎ ‎21.5‎ ‎25.5‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2.8‎ ‎2.4‎ ‎2.2‎ 散点图显示出与的变动关系为一条递减的曲线.假定它们之间存在关系式:. ‎ ‎17.5‎ ‎0.0644‎ ‎3.48‎ ‎160‎ ‎0.1647‎ ‎0.0028‎ ‎(Ⅰ)试根据上表数据,求关于的回归方程;(值精确到小数点后两位)‎ ‎(Ⅱ)根据(1)中所求的回归方程,估计为40时的值.(精确到小数点后两位)‎ 附:对于一组数据其回归直线的斜率的最小二乘估计为.‎ ‎19.(本小题满分12分)如图,三棱锥中,平面,,,是的中点,是的中点,点在上,.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)若,求点到平面的距离.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知椭圆:的一个焦点为,离心率为.设是椭圆长轴上的一个动点,过点且斜率为的直线交椭圆于,两点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)求的最大值.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数R,曲线在点 处的切线方程为.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.‎ 请在22、23题中选一题作答,如两题都做,则以第一题计分.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 ‎(本小题满分10分)在直角坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程为(为参数).‎ ‎(1)已知在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,点的极坐标为,判断点与曲线的位置关系;‎ ‎(2)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 ‎(本小题满分10分)已知函数.‎ ‎(1)若,求不等式的解集;‎ ‎(2)若方程有三个实根,求实数的取值范围.‎ ‎ 文科数学(答案)‎ 一、选择题(本大题共12小题,四个选项中只有一项是正确的,每小题5分,共60分)‎ ‎1.B 由题可知,, ,则. ‎ 本题主要考查集合的基本运算。‎ ‎2.A 由题意得,所以的虚部为。‎ 本题主要考查复数的运算。‎ ‎3.C 试验发生包含的所有事件数, ‎ 本题主要考查向量与古典概型。‎ ‎4.C ‎ ‎ ‎ 本题主要考查解三角形。‎ ‎5.C 由题意知,双曲线过第一、三象限的渐近线方程为取中点为, ‎ ‎,‎ 本题主要考查双曲线的几何性质。 ‎ ‎6.A ‎ 本题主要考查函数的平移与三角函数在给定区间求最值。 ‎ ‎7.A 该器皿的表面积可分为两部分:去掉一个圆的正方体的表面积和半球的表面积.‎ 本题主要考查几何体的三视图。 ‎ ‎8.A ‎ 本题主要考查指数与对数函数的性质。‎ ‎9.C 根据函数解析式可知是定义在上的奇函数,所以排除A,B.‎ ‎ ‎ 本题主要考查函数的性质与特殊值排除法。‎ ‎10.B 程序框图是求的最大公约数,通过计算得到结果为9.‎ 本题主要考查算法与框图。‎ ‎11.C 对角线上动点到上的动点的距离的最小值为点与点在的投影的距离,由于一定在上运动,将沿着翻转,直到与共面,如图所示,此时点到达点的位置,到点的距离最小.‎ 所以,‎ 所以,又因为,‎ 所以 ‎ 本题主要考查空间几何体。‎ ‎12.B 令 ‎ 本题主要考查函数的单调性及导数的应用。‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 因为 ‎ 即。因为,,所以。‎ 故.‎ 本题主要考查平面向量的线性运算。‎ ‎14. 由 本题主要考查三角函数的二倍角及诱导公式。‎ ‎15. ‎ 本题主要考查圆的方程、圆与直线的位置关系、点到直线的距离公式。‎ ‎ 16. ‎ 本题主要考查线性规划。‎ 三、解答题(本大题共6小题,满分12+12+12+12+12+10=70分)‎ ‎17. 解析:(1)设数列的公差为,由和成等比数列,得 ‎ ‎, 解得,或……………………2分 ‎ 当时,,与成等比数列矛盾,舍去.……………………4分 ‎, ‎ 即数列的通项公式…………………………6分 ‎ (2)=……………………………8分 ‎ ……………………12分 本题主要考查等差数列的通项公式与裂项求和法。‎ ‎18. (1) …………5分 ‎ …………8分 ‎(2) …………12分 本题主要考查线性回归方程。‎ ‎19.(1)证明:法一:如图,过点F作交AB于点M,‎ 取AC的中点N,连接MN,EN.‎ ‎∵点E为CD的中点,∴.‎ 又∴,∴,‎ 所以四边形MFEN为平行四边形,‎ ‎∴,∵平面ABC,平面ABC,‎ ‎∴平面ABC. ………………6分 法二:如图,取AD中点G,连接GE,GF,则GE//AC,GF//AB,‎ 因为GE∩GF=G,AC∩AB=A,所以平面GEF//平面ABC,‎ 所以EF//平面ABC. ……………………6分 ‎(2)解:法一∵平面ABC,∴.‎ 又 ‎∴平面PAB.‎ 又∴,‎ ‎∴.‎ 记点P到平面BCD的距离为d,则,∴,‎ ‎∴,‎ 所以,点P到平面BCD的距离为. ……………………12分 法二:‎ 平面ABC,∴.‎ 又 ‎∴平面PAB,则 又∴‎ ‎ ……………………12分 本题主要考查线面关系与点到面的距离。‎ ‎20、解:(1)由已知,,,∴ , ‎ ‎∴ 椭圆的方程为. ……………………4分 ‎(2)法一:设点(),则直线的方程为, ‎ 由 消去,得 ‎ ‎ 设,,则, …………………7分 ‎ ∴‎ ‎ ………………10分 ‎ ‎ ∵, 即 ‎ ‎ ∴当时,,的最大值为.………………12分 ‎ 法二:设点(),则直线的方程为, ‎ 由 消去,得 ‎ 设,,则, ………………7分 ‎ ∴‎ ‎………………10分 ‎∴当时,,的最大值为.………………12分 本题主要考查圆锥曲线。‎ ‎21、(Ⅰ)∵, ∴.‎ ‎ ∵直线的斜率为,且曲线过点, ‎ ‎ ∴即解得. ‎ 所以 ………………4分 ‎(2)由(Ⅰ)得当时,恒成立即,等价于.‎ ‎………………6分 令,则. ‎ 令,则.‎ 当时,,函数在上单调递增,故.‎ ‎ ‎ 从而,当时,,即函数在上单调递增, ‎ 故. ………………10分 ‎ 因此,当时,恒成立,则. ‎ ‎∴ 的取值范围是. ………………12分 本题主要考查导数的几何意义,用导数研究函数单调性和参变分离的思想。‎ ‎22、(1)点的极坐标为,则直角坐标为,‎ 由可得,………………3分 因为,‎ 所以点在曲线外。………………5分 ‎(2)因为点是曲线上的一个动点,则点的坐标可设为.‎ 点到直线的距离为 ‎.………………8分 所以当时,取得最小值. ………………10分 本题主要考查坐标系、极坐标系与参数方程。‎ ‎23(1)∵ 时,,‎ ‎∴ 当x≤-2时,,不可能非负.‎ 当-20恒成立.‎ ‎∴ 不等式≥0的解集.………………………………………5分 ‎2‎ ‎2‎ ‎-2‎ ‎-2‎ x y ‎(2)由方程可变形为 .‎ 令 作出图象如右. ………………………8分 于是由题意可得-2
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