2018-2019学年吉林省扶余市第一中学高二上学期第一次月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年吉林省扶余市第一中学高二上学期第一次月考数学（文）试题 Word版

扶余市第一中学2018—2019学年度上学期月考考试 高二数学（文）‎ 本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。‎ ‎ 第I卷（选择题共60分）‎ 注意事项：‎ ‎1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。‎ ‎2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.命题“若则”的逆否命题是( )‎ A.若则 B.若则 C.若则 D.若则 ‎2. 设,则“”是“”的( )‎ A.充分而不必要条件       B.必要而不充分条件 C.充要必要条件         D.既不充分也不必要条件 ‎3. 已知命题:若,则;命题:若,则.在命题①;②;③;④中,真命题是( )‎ A.①③        B.①④     C.②③     D.②④‎ ‎4. 命题“对任意  ,都有”的否定为( )‎ A.对任意 ,都有 B.不存在 ,使得 C.存在 ,使得 D.存在 ,使得 ‎ ‎5. 平面内有两定点及动点,设命题甲是:“是定值”,命题乙是:“点的轨迹是以为焦点的椭圆”,那么( )‎ A.甲是乙成立的充分不必要条件 B.甲是乙成立的必要不充分条件 C.甲是乙成立的充要条件 D.甲是乙成立的非充分非必要条件 ‎6. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．设分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得,则该双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 实数满足,则曲线与曲线的( )‎ ‎ A.焦距相等     B.实半轴长相等 C.虚半轴长相等    D.离心率相等 ‎9. 已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与 离心率之积为,则的渐近线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知对,直线与椭圆恒有公共点，求实数的取值范（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 过双曲线的焦点作弦,若，则直线的倾斜角为(    )‎ A.30°      B.60° C.30°或 150°     D.60°或 120°‎ ‎12.已知是椭圆的两个焦点，是上的一点，若,且,则的离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第II卷 二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 双曲线的焦距_________‎ ‎14．设、分别是椭圆的左、右焦点,若点在椭圆上,且,则__________‎ ‎15．已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为,则双曲线的离心率为__________‎ ‎16．已知是双曲线的右焦点，是的左支上的一点，是轴上的一点，则周长的最小值__________ ‎ 三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17. (本题满分10分) ‎ 设:实数满足 (),实数满足.‎ ‎①若且“”为真,求实数的取值范围;‎ ‎②若是的必要不充分要条件,求实数的取值范围.‎ ‎18. (本题满分12分)‎ 如图, 为圆上一动点,点坐标为, 线段的垂直平分线交直线于点,求点的轨迹方程. ‎ ‎19. (本题满分12分)‎ 已知椭圆:的离心率,且椭圆经过点. ①求椭圆的方程; ②求椭圆以为中点的弦所在直线的方程.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知双曲线，过点P（1,1）能否作一条直线,与双曲线交于A, B两点，且点P是线段AB的中点？如果能，求出直线的方程；如果不能，请说明理由.‎ ‎21 (本题满分12分)‎ 已知椭圆，直线，在椭圆上是否存在一点，它到直线距离的最小？若存在请求出这点和最小距离. ‎ ‎22 (本题满分12分)‎ ‎ 已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数,且过点 ‎1)求椭圆的方程 ‎2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于两点.‎ ‎①求证:直线的斜率为定值;‎ ‎②求面积的最大值(其中为坐标原点).‎ 高二数学月考考试参考答案（文）‎ 一、选择题 ‎1 C 2 D 3 C 4 B 5 C 6 B 7 B 8 A 9 D 10 D 11 D 12 D 二、填空题 ‎13. 16 14. 6 15. 16. 32‎ ‎17． 1.由得, 得,则. 由 解得. 即. 若,则, 若为真,则同时为真, 即,解得, ∴实数的取值范围. 2.若是的充分不必要条件,即是的充分不必要条件, ∴,即, 解得 ‎18. ∵直线的垂直平分线交直线于点, ∴, ∴, ‎ ‎∴点的轨迹为以、为焦点的椭圆,且,. ∴点的轨迹方程为.‎ ‎19. 1.由椭圆经过点,得, 又∵,解得,. ∴椭圆的方程为. 2.显然在椭圆内,设,是以为中点的弦的两个端点, 则,. 相减得. 整理得. 则所求直线的方程为,即.‎ ‎20. 设过点的直线方程为或 ‎(1)当存在时，有，，得① 当直线与双曲线相交于两个不同点，必有 又方程①的两个不同的根是两交点A、B的横坐标 ‎，又为线段AB的中点 ，即 但 因此当时方程①无实数解 所以不存在 ‎（2）当时，直线经过点P但不满足条件。‎ 综上所述，符合条件的直线L不存在。‎ ‎21.设直线 与椭圆相切与点，联立与 化简为令，解得。当时,最小距离，‎ ‎22. 1.可得,设椭圆的半焦距为,所以 因为过点,所以,‎ 又,解得 所以椭圆方程为. 2.①显然两直线的斜率存在,设为,‎ 由于直线与圆相切,则有 直线的方程为, 联立方程组 消去,得 因为为直线与椭圆的交点,所以,‎ 同理,当与椭圆相交时, ,‎ 所以,而,‎ 所以直线的斜率 ‎②设直线的方程为,联立方程组[]‎ 消去得,‎ 所以 原点到直线的距离 面积为,‎ 当且仅当时取得等号.经检验,存在使得过点的两条直线与圆相切,‎ 且与椭圆有两个交点.所以面积的最大值为.‎