数学理卷·2018届陕西省黄陵中学高二（重点班）下学期期末考试（2017-07）

数学理卷·2018届陕西省黄陵中学高二（重点班）下学期期末考试（2017-07）

高二重点期末考试 数学（理）试题 一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎2．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（　　）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎3．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出s的值是（　　）‎ A．4 B．‎7 ‎C．11 D．16‎ ‎4．已知，，且，则x的值是（ ）‎ A．6‎ B．5‎ C．4‎ D．3‎ ‎5．过点O（1，0）作函数f（x）＝ex的切线，则切线方程为（ ）‎ A．y＝e2（x－1）‎ B．y＝e（x－1）‎ C．y＝e2（x－1）或y＝e（x－1）‎ D．y＝x－1‎ ‎6．随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，P），且E（ξ）＝300，D（ξ）＝200，则等于（ ）‎ A．3200‎ B．2700‎ C．1350‎ D．1200‎ ‎7．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（　　）‎ A．向左平移单位 B．向右平移单位 C．向左平移单位 D．向右平移单位 ‎8．假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（　　）‎ A．16，16，16 B．8，30，‎10 ‎C．4，33，11 D．12，27，9‎ ‎9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）‎ A．3π B．4π C．2π+4 D．3π+4‎ ‎10、对于任意k∈［－1,1］,函数f(x)=x2+(k－4)x－2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是 A．x<0 　　　 B．x>‎4 ‎ 　　　　C．x<1或x>3 D．x<1‎ ‎11、设a为函数y＝sin x＋cos x(x∈R)的最大值，则二项式6的展开式中含x2项的系数是 A．192 B．182 ‎ C．－192 D．－182‎ ‎12、若a＞0，使不等式|x－4|＋|x－3|＜a在R上的解集不是空集的a 的取值范围是(　　) A．0＜a＜1 B．a＝1‎ C．a≥1 D．a＞1‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题．把答案直接填在题中的相应横线上．）‎ ‎13.函数的最大值为 ‎ ‎14．函数的最大值为 ，此时 （利用柯西不等式）‎ ‎15．不等式的解集是 。‎ ‎16. 不等式的解集是 。‎ 三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（(本题满分10分)Ⅰ）已知复数，其共轭复数为，求；‎ ‎（Ⅱ）设集合A＝{y|}，B＝{x|m＋x2≤1，m＜1}．命题p：x∈A；命题q：x∈B．若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．‎ ‎18．(本题满分12分)‎ 如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．‎ ‎(1)证明：MN∥平面PAB；‎ ‎(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．‎ ‎19. (本题满分12分)‎ ‎ 已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点为B(0,4)，离心率e＝，直线l交椭圆于M，N两点．‎ ‎(1)若直线l的方程为y＝x－4，求弦MN的长．‎ ‎(2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．‎ ‎20（12分）抛掷一颗骰子两次，定义随机变量 ‎（1）试写出随机变量的分布列；‎ ‎（2）抛掷一颗骰子两次，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率。‎ ‎21（12分）设f(x)＝a(x－5) 2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2.‎ ‎(1)确定a的值；‎ ‎(2)求函数f(x)的单调区间与极值．‎ ‎22．(12分)已知函数（a＜0）．‎ ‎（Ⅰ）当a＝－3时，求f（x）的单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；‎ 参考答案 一、选择题（本大题共12小题．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A C A A B B B D C C D 二、填空题（本大题共4小题．）‎ ‎13. 14. 115. 16.‎ 三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．解：（Ⅰ）因为，所以 所以原式 ‎（Ⅱ）由题可知，‎ 由于p是q的必要条件，所以，‎ 所以，解得．‎ 综上所述：．‎ ‎18. 【解析】　(1)由已知得AM＝AD＝2.取BP的中点T，连接AT，TN.‎ 由N为PC的中点知TN∥BC，TN＝BC＝2.‎ 又AD∥BC，故TN綊AM，所以四边形AMNT为平行四边形，‎ 于是MN∥AT.‎ 因为AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，所以MN∥平面PAB.‎ ‎(2)取BC的中点E，连接AE.由AB＝AC得AE⊥BC，从而AE⊥AD，且AE＝‎ ＝＝.‎ 以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz.‎ 由题意知，P(0，0，4)，M(0，2，0)，C(，2，0)，N(，1，2)，‎ ＝(0，2，－4)，＝(，1，－2)，＝(，1，2)．‎ 设n＝(x，y，z)为平面PMN的法向量，则即 可取n＝(0，2，1)．于是|cos〈n，〉|＝＝.‎ 所以直线AN与平面PMN所成角的正弦值为.‎ ‎【答案】　(1)略　(2) ‎19. 【解析】　(1)由已知得b＝4，且＝，即＝.‎ ‎∴＝，解得a2＝20.∴椭圆方程为＋＝1.‎ 则4x2＋5y2＝80与y＝x－4联立．消去y，得9x2－40x＝0，∴x1＝0，x2＝.‎ ‎∴所求弦长|MN|＝|x2－x1|＝.‎ ‎(2)椭圆右焦点F的坐标为(2,0)，设线段MN的中点为Q(x0，y0)，由三角形重心的性质知＝2. ‎ 又B(0,4)，∴(2，－4)＝2(x0－2，y0)．故得x0＝3，y0＝－2，‎ 即得Q的坐标为(3，－2)．‎ 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝6，y1＋y2＝－4，‎ 且＋＝1，＋＝1.‎ 以上两式相减，得＋＝0.‎ ‎∴kMN＝＝－·＝－×＝.‎ 故直线MN的方程为y＋2＝(x－3)，即6x－5y－28＝0.‎ ‎20、解：（1）当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时，有6种情况，所以 ‎，由互斥事件概率公式得，‎ 所以所求分布列是 ‎1‎ ‎0‎ P ‎（2）设第一次掷得向上一面点数是偶数的事件为A，第二次掷得向上一面点数是偶数的事件为B，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为：‎ ‎=或 ‎21、解：(1)f′(x)＝‎2a(x－5)＋，‎ 依题意，f′(1)＝6－‎8a＝2，得a＝.‎ ‎(2)由(1)知，f(x)＝(x－5)2＋6lnx(x＞0)，‎ f′(x)＝x－5＋＝.‎ 令f′(x)＝0，得x＝2或3.‎ x，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：‎ x ‎(0，2)‎ ‎2‎ ‎(2，3)‎ ‎3‎ ‎(3，＋∞)‎ f′(‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ x)‎ f(x)‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 故f(x)的单调增区间为(0，2)和(3，＋∞)，‎ 单调减区间为(2，3)．‎ f(x)的极大值f(2)＝＋6ln2，极小值f(3)＝2＋6ln3.‎ ‎22．解：（Ⅰ）∵a＝－3，∴，故 令f′（x）＜0，解得－3＜x＜－2或x＞0，‎ 即所求的单调递减区间为（－3，－2）和（0，＋∞）‎ ‎（Ⅱ）∵（x＞a）‎ 令f′（x）＝0，得x＝0或x＝a＋1‎ ‎（1）当a＋1＞0，即－1＜a＜0时，f（x）在（a，0）和（a＋1，＋∞）上为减函数，在（0，a＋1）上为增函数．‎ 由于f（0）＝aln（－a）＞0，当x→a时，f（x）→＋∞．‎ 当x→＋∞时，f（x）→－∞，于是可得函数f（x）图像的草图如图，‎ 此时函数f（x）有且仅有一个零点．‎ 即当－1＜a＜0对，f（x）有且仅有一个零点；‎ ‎（2）当a＝－1时，，‎ ‎∵，∴f（x）在（a，＋∞）单调递减，‎ 又当x→－1时，f（x）→＋∞．当x→＋∞时，f（x）→－∞，‎ 故函数f（x）有且仅有一个零点；‎ ‎（3）当a＋1＜0即a＜－1时，f（x）在（a，a＋1）和（0，＋∞）上为减函数，在（a＋1，0）上为增函数．又f（0）＝aln（－a）＜0，当x→a时，f（x）→＋∞，当x→＋∞时，f（x）→－∞，于是可得函数f（x）图像的草图如图，此时函数f（x）有且仅有一个零点；‎ 综上所述，所求的范围是a＜0．‎