2019-2020学年甘肃省武威第六中学高一上学期第三次学段考试数学试题

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2019-2020学年甘肃省武威第六中学高一上学期第三次学段考试数学试题

武威六中2019-2020学年度第一学期第三次学段考试 高一数学 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知,,则()‎ A. B. C. D.‎ ‎2.直线的方程为,则直线的倾斜角为()‎ A. B. C. D.‎ ‎3.函数的一个零点在区间内,则实数的取值范围是()‎ A. B. C. D.‎ ‎4.设()‎ A.0 B.‎1 C.2 D.3‎ ‎5.已知圆锥的表面积为,且它的侧面展开图是一个半圆,则圆锥的底面半径为()‎ A. B. C. D.‎ ‎6.如图所示,在正方体中,分别是的中点,则异面直线与所成的角的大小为()‎ A.30° B.45° ‎ C.60° D.90°‎ ‎7.直线和互相平行,则的值为(  )‎ A. B.‎3 ‎C.或3 D.1或 ‎8.则()‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是()‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10.函数的图象大致为()‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11.已知长方体的长、宽、高分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是()‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数为定义在上的奇函数,,且在上单调递减,则的解集为()‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.圆C:的圆心到直线:的距离为,则的值为______.‎ ‎14.已知函数且的图象恒过定点,则.‎ ‎15. 求过点,且在两轴上的截距相等的直线方程__________.‎ ‎16.已知的顶点的坐标为,为其角平分线,点在边上,关于点对称的点在上,则点的坐标为,所在直线的方程为.‎ 三、解答题(共70分,写出必要的步骤)‎ ‎17.(本题12分)已知非空集合,函数的定义域为.‎ ‎(1)当时,求;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎18. (本题12分)已知直线方程经过两条直线与的交点.‎ ‎(1)求垂直于直线的直线的方程;‎ ‎(2)求与坐标轴相交于两点,且以为中点的直线方程.‎ ‎19.(本题12分)如图,直三棱柱中,是的中点,四边形为正方形.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)若为等边三角形, ,求点到平面的距离.‎ ‎20. (本题12分)‎ ‎(1)已知圆经过和两点,若圆心在直线上,求圆的标准方程;‎ ‎(2)求过点、和的圆的一般方程.‎ ‎21.如图,在四棱锥中,底面的边长是的正方形,,,为上的点,且平面.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎22.(本题12分)已知函数(,)‎ ‎(1)求关于的不等式的解集;‎ ‎(2)当时,若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围.‎ 高一数学参考答案 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A C C B C A B D D A B 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13. 1 14. 3 15. 和(写对一个3分,写对两5分)‎ ‎16.(2分),(3分)‎ 三、解答题(共70分,写出必要的步骤)‎ ‎17.根据题意,当时,,‎ 有意义,则,得,‎ 又或,则; 5分 ‎(2)根据题意,若,则,‎ 因非空且,必有,解可得,‎ 综上可得:的取值范围是:.10分 ‎18.(1)由解得,‎ ‎∴点P的坐标是(-2,2).∵所求直线l与l3垂直,‎ ‎∴设直线l的方程为2x+y+C=0.把点P的坐标代入得2×(-2)+2+C=0,得C=2.‎ ‎∴所求直线l的方程为2x+y+2=0. 6分 ‎(2)设与x轴交于A(a,0),与y轴交于B(0,b),‎ ‎∵点P(-2,2)为中点,∴a=-4,b=4,直线方程l为=1,‎ 即x-y+4=0. 12分 ‎19.(1)如图,连接,交于点,再连接 由已知得,四边形为正方形,为的中点 是的中点 又平面,平面 平面. 6分 ‎(2)在直三棱柱中,平面平面,且为它们的交线 又平面 设点到平面的距离为,由等体积法可得:‎ 即 即 即点到平面的距离为 12分 ‎20.(1)由点和点可得,线段的中垂线方程为.‎ ‎∵ 圆经过和两点,圆心在直线上,‎ ‎∴ ,解得,即所求圆的圆心,‎ ‎∴ 半径,所求圆的标准方程为 6分 ‎(2)设圆的方程为,‎ ‎∵ 圆过点、和,‎ ‎∴ 列方程组得解得,‎ ‎∴ 圆的一般方程为. 12分 ‎21.证明:(1)∵平面,平面,‎ ‎∴,∵,∴平面,‎ ‎∵平面∴.∵是正方形,∴,‎ ‎∵,,∴平面,‎ ‎∵平面,∴平面平面. 6分 ‎(2)取的中点,连接,,∵,∴,‎ ‎∵平面平面,平面,‎ 平面平面,∴平面,‎ ‎∴是在平面内的射影.‎ ‎∴就是与平面所成的角,‎ 在等腰中,∵,是的中点,∴,‎ 在中,∵,,‎ ‎∴,∴,‎ ‎∴.12分 ‎22.(1)①当时,由题可知,解得:,‎ 又,由复合函数的单调性可知在区间上是增函数,由,可得,∴. 3分 ‎②当时,由题可知,解得:,‎ 又,由复合函数单调性可知在区间上是增函数,由,所以,又,∴.‎ 综上所述,当时,;当时,。 6分 ‎(2)设,,设,,(9分)‎ 故,,故:,‎ 又∵对任意实数恒成立,‎ 故:. 12分
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