- 2021-06-12 发布 |
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文档介绍
2019-2020学年甘肃省武威第六中学高一上学期第三次学段考试数学试题
武威六中2019-2020学年度第一学期第三次学段考试 高一数学 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.已知,,则() A. B. C. D. 2.直线的方程为,则直线的倾斜角为() A. B. C. D. 3.函数的一个零点在区间内,则实数的取值范围是() A. B. C. D. 4.设() A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知圆锥的表面积为,且它的侧面展开图是一个半圆,则圆锥的底面半径为() A. B. C. D. 6.如图所示,在正方体中,分别是的中点,则异面直线与所成的角的大小为() A.30° B.45° C.60° D.90° 7.直线和互相平行,则的值为( ) A. B.3 C.或3 D.1或 8.则() A. B. C. D. 9.已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是() A. B. C. D. 10.函数的图象大致为() A. B. C. D. 11.已知长方体的长、宽、高分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是() A. B. C. D. 12.已知函数为定义在上的奇函数,,且在上单调递减,则的解集为() A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.圆C:的圆心到直线:的距离为,则的值为______. 14.已知函数且的图象恒过定点,则. 15. 求过点,且在两轴上的截距相等的直线方程__________. 16.已知的顶点的坐标为,为其角平分线,点在边上,关于点对称的点在上,则点的坐标为,所在直线的方程为. 三、解答题(共70分,写出必要的步骤) 17.(本题12分)已知非空集合,函数的定义域为. (1)当时,求; (2)若,求实数的取值范围. 18. (本题12分)已知直线方程经过两条直线与的交点. (1)求垂直于直线的直线的方程; (2)求与坐标轴相交于两点,且以为中点的直线方程. 19.(本题12分)如图,直三棱柱中,是的中点,四边形为正方形. (1)求证:平面; (2)若为等边三角形, ,求点到平面的距离. 20. (本题12分) (1)已知圆经过和两点,若圆心在直线上,求圆的标准方程; (2)求过点、和的圆的一般方程. 21.如图,在四棱锥中,底面的边长是的正方形,,,为上的点,且平面. (1)求证:平面平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值. 22.(本题12分)已知函数(,) (1)求关于的不等式的解集; (2)当时,若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围. 高一数学参考答案 一、选择题(每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C C B C A B D D A B 二、填空题(每小题5分,共20分) 13. 1 14. 3 15. 和(写对一个3分,写对两5分) 16.(2分),(3分) 三、解答题(共70分,写出必要的步骤) 17.根据题意,当时,, 有意义,则,得, 又或,则; 5分 (2)根据题意,若,则, 因非空且,必有,解可得, 综上可得:的取值范围是:.10分 18.(1)由解得, ∴点P的坐标是(-2,2).∵所求直线l与l3垂直, ∴设直线l的方程为2x+y+C=0.把点P的坐标代入得2×(-2)+2+C=0,得C=2. ∴所求直线l的方程为2x+y+2=0. 6分 (2)设与x轴交于A(a,0),与y轴交于B(0,b), ∵点P(-2,2)为中点,∴a=-4,b=4,直线方程l为=1, 即x-y+4=0. 12分 19.(1)如图,连接,交于点,再连接 由已知得,四边形为正方形,为的中点 是的中点 又平面,平面 平面. 6分 (2)在直三棱柱中,平面平面,且为它们的交线 又平面 设点到平面的距离为,由等体积法可得: 即 即 即点到平面的距离为 12分 20.(1)由点和点可得,线段的中垂线方程为. ∵ 圆经过和两点,圆心在直线上, ∴ ,解得,即所求圆的圆心, ∴ 半径,所求圆的标准方程为 6分 (2)设圆的方程为, ∵ 圆过点、和, ∴ 列方程组得解得, ∴ 圆的一般方程为. 12分 21.证明:(1)∵平面,平面, ∴,∵,∴平面, ∵平面∴.∵是正方形,∴, ∵,,∴平面, ∵平面,∴平面平面. 6分 (2)取的中点,连接,,∵,∴, ∵平面平面,平面, 平面平面,∴平面, ∴是在平面内的射影. ∴就是与平面所成的角, 在等腰中,∵,是的中点,∴, 在中,∵,, ∴,∴, ∴.12分 22.(1)①当时,由题可知,解得:, 又,由复合函数的单调性可知在区间上是增函数,由,可得,∴. 3分 ②当时,由题可知,解得:, 又,由复合函数单调性可知在区间上是增函数,由,所以,又,∴. 综上所述,当时,;当时,。 6分 (2)设,,设,,(9分) 故,,故:, 又∵对任意实数恒成立, 故:. 12分查看更多