2018-2019学年内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学高一下学期期中考试数学（理科）试卷

2018-2019学年内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学高一下学期期中考试数学（理科）试卷

‎2018-2019学年内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学高一下学期期中考试数学（理科）试卷 一、选择题：‎ ‎1、两数与的等比中项是（ ） ‎ A．1 B．－1 C．±1 D．‎ ‎2、不等式 的解集为（ ）‎ A．或 B．‎ C．或 D．‎ ‎3、直线 的倾斜角为（ ）．‎ A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°‎ ‎4、已知直线的斜率是，在轴上的截距是，则此直线方程是（　　）．‎ A． B． C． D．‎ ‎5、若 ， ，则下列不等式成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、已知 ，且 ，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（ ）‎ A．钱 B．钱 C．钱 D．钱 ‎8、当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 （ ） ‎ A．(－∞，2] B．[2，＋∞) ‎ ‎ C．[3，＋∞) D．(－∞，3]‎ ‎9、一船以每小时km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（ ）‎ A．60km B．km C．km D．30km ‎10、已知等差数列的公差，前项和为，若对所有的，都有，则（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、已知正数 满足，则的最小值为（ ）‎ A．5 B． C． D．2‎ 12、 在 中，内角 的对边分别为 ，若 的面积为 ，且 ‎ ，则 外接圆的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：‎ ‎13、已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为___________.‎ ‎14、若等比数列 满足，则 = ‎ ‎15、 的内角 的对边分别为 ，已知 .则=__________‎ ‎16、过点（1，2）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_______________.‎ 三、解答题：‎ ‎17、（本小题满分10分）已知等差数列 和等比数列 满足 ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求和：．‎ ‎18、（本小题满分12分）如图所示， 围建一个面积为360m2‎ 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为 (单位：元)。‎ ‎（Ⅰ）将 表示为 的函数： ‎ ‎（Ⅱ）试确定 ,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。‎ ‎19、（本小题满分12分）在中， 分别是角的对边，且.‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，求的面积。‎ ‎20、（本小题满分12分）数列{an}满足，. ‎ ‎（1）设，求证：{bn}为等差数列；‎ ‎（2）求数列 的前 项和 ‎21、（本小题满分12分）已知直线 ‎（1）若直线不经过第四象限，求的取值范围。‎ ‎（2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点 为坐标原点，设三角形AOB的面积为，求的最小值及此时直线的方程。‎ ‎22、（本小题满分12分）已知数列 满足： ，且 ，‎ ‎ .‎ ‎（1）求证：数列是等比数列；‎ ‎（2）设是数列的前项和，若对任意都成立．试求的取值范围．‎ 高一年级期中考试数学答案（理科）‎ 一、 选择题：‎ CBBAC BBDAD CD 二、 填空题：‎ 13、 ‎ 14、2 15、 16、 或 三、 解答题：‎ ‎17‎ ‎18、解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为a m 则y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360‎ 由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+ ‎ ‎(II)‎ ‎.当且仅当225x=时，等号成立.‎ 即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.‎ ‎19、（Ⅰ）由，‎ 得.‎ ‎∴.∴.∴.‎ 又，∴.‎ ‎（Ⅱ）由，得，‎ 又，∴.∴.‎ ‎20、解析:（1）由题意，，‎ 所以是首项为1，公差为1的等差数列.‎ ‎（2）由（1）知,从而 令,‎ 两式相减有 所以 21、 ‎（1）(2)最小值4，直线方程为 ‎22、‎ 证明：（1）∵数列{an}满足：an+1+an=2n，且a1=1，bn=an﹣×2n，‎ ‎∴，‎ ‎∴=﹣1，‎ ‎∵=，‎ ‎∴数列{bn}是首项为，公比为1的等比数列．‎ 解：（2）由（1）知=，‎ ‎∴，‎ ‎∴数列{an}的前n项和：‎ Sn={（2+22+23+…+2n）﹣[﹣（﹣1）+（﹣1）2+…+（﹣1）n}‎ ‎= []‎ ‎=﹣﹣．‎ ‎∵anan+1﹣tSn＞0对任意n∈N*都成立．‎ ‎∴由an= [2n﹣（﹣1）n]，得anan+1= [2n﹣（﹣1）n][2n+1﹣（﹣1）n+1]，‎ Sn=﹣﹣．‎ ‎①当n为正奇数时，anan+1﹣tSn=（2n+1）（2n+1﹣1）﹣（2n+1﹣1）＞0对任意n∈N*都成立，‎ ‎∵2n+1﹣1＞0，∴（2n+1）﹣＞0，即t（2n+1）对任意正奇数n都成立，‎ 又因为数列{}递增，‎ 所以当n=1时，有最小值1，∴t＜1；‎ ‎②当n为正偶数时，anan+1﹣tSn=（2n﹣1）（2n+1+1）﹣，‎ 即（2n﹣1）（2n+1+1）﹣＞0对任意n∈N*都成立，‎ 又∵2n﹣1＞0，∴＞0，即t＜任意正偶数n都成立，‎ 又数列{（2n+1+1）}递增，‎ ‎∴当n=2时，有最小值．∴t．‎ 综上所述，当n为正奇数时，t的取值范围是（﹣∞，1）；当n为正偶数时，t的取值范围是（﹣1，）．‎