2018-2019学年四川省棠湖中学高二上学期第一次月考数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年四川省棠湖中学高二上学期第一次月考数学（理）试题（Word版）

棠湖中学高2020届高二上数学第一学月考试 数学（理）‎ 考试时间：120分钟 总分：150分 一． 选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（ ）‎ A.-8 B.0 C.2 D.10‎ ‎2.若则下列各式一定成立的是（ ）‎ A. B. C. D。‎ ‎3.已知等比数列的前项和为，若，且，则（ ）‎ A.10 B‎.30 C. D.‎ ‎4.如图，在正方体中，分别是 的中点，则下列命题正确的是（ ）‎ A.∥ B.∥‎ C.∥平面 D.∥平面 ‎5.已知数列为等差数列，已知，则该数列的前项和最大值为（ ）‎ A.45 B‎.46 C.90 D.91‎ ‎6.在中，角、、所对的边分别是、、，且,‎ 则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）‎ A.若∥，，则∥‎ B.若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则∥‎ C.则∥‎ D.∥，，则 ‎8.《九章算术》是我国古代数学名著，在《九章算术》中将底 面为矩形且有一侧棱垂直于于底面的四棱锥为“阳马”，若某 阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的 两个全等的等腰直角三角形，则该“阳马”的表面积为（ ）‎ A. B. C. ‎ ‎9.设圆心在轴上的圆与直线相切，且与直线相交 于两点,若,则圆的半径为（ ）‎ A. B. C.1 D.‎ ‎10.已知三棱锥的六个顶点都在球的球面上，且侧棱平面,若 ‎,,则球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.如图，平面与平面交于直线，是平面内不同的两点，‎ 是平面内不同的两点，且不在直线上，分别 是线段的中点，下列命题中正确的个数为（ ）‎ ①若与相交，且直线平行于时，且直线与也平行；‎ ②若是异面直线时，则直线可能与平行；‎ ③若是异面直线时，则不存在异于的直线同时与直线都相交；‎ ④两点可能重合，但此时与直线不可能相交 A.0 B‎.1 C.2 D.3‎ ‎12.点在曲线上运动，，且 的最大值为，若,则的最小值为（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 二．填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知数列的前项和为，且，则 ‎ ‎14.已知满足，则的最大值为 ‎ ‎15.如图，一等腰直角三角形的底边上的 高为折痕，把和折成互相垂直的两 个平面，则下列四个命题 ①; ②为等腰直角三角形 ③三棱锥是正三棱锥 ④平面平面 其中正确命题是 （把所有正确命题的序号填在答题卡上）‎ ‎16.四棱锥中，面，是平行四边形，,,点为棱的中点，点在棱上，且,平面与交于点，则异面直线与所成角的正切值为 .‎ 三、解答题（共6个小题，共70分）‎ ‎17（本小题共10分）已知直线 （1） 若直线的倾斜角为且过与的交点，求直线的方程；‎ （2） 若为直线上的动点，坐标为，求线段长度的最小值.‎ ‎18.（本小题共12分）在等差数列中，其前项和为.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列满足，求数列的前项和.‎ ‎19（本小题共12分）如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直 与圆所在的平面，且.‎ ‎(1)若为中点，求证：∥平面 ‎(2)若为线段的中点，求证：平面 ‎(3)求当三棱锥体积取最大值时的二面角的余弦值；‎ ‎20.（本小题共12分）已知数列满足，且,数列 前项和为，且满足 （1） 求数列的通项公式；‎ （2） 设数列且，求数列前项和为.‎ ‎21.（本小题共12分）已知等腰梯形（图1）中，∥,,‎ ‎,是中点，将沿，构成四棱锥(图2)，‎ 是的中点 （1） 在线段上是否存在一点，使∥面，若存在，指出点的位置，并加以证明；‎ ‎ 若不存在，请说明理由；‎ （2） 当平面平面时，求点与平面成角的正弦值.‎ ‎22.（本小题共12分）在平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的 圆所得的弦长为。‎ （1） 求圆的方程；‎ （2） 若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于点，当长最小时，求直线的 方程；‎ （3） 设是圆上任意两点，点关于轴的对称点，若直线分别交轴于 ‎ 点和，问是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由.‎ ‎[]‎ 棠湖中学高2020届高二上数学第一学月考试 数学（理）答案 一． 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 选项 A D A C D C 题号 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 D C C B C A 二． 填空题 ‎13. 14. 4 15.①③④ 16.‎ ‎]‎