高考数学模拟试卷3 (9)
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2018 年湖北省高三（五月）冲刺
理科数学（第 45 套）
育路通高考研究院监制 2018.5
本试卷共 6 页,23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题长上，并将准考证号条形码粘贴
在答题卡上的指定位贤，
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和
答题卡的非答题区域均无效。
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答 案写在答题
卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无 效。
5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
―、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.设集合 A ={ 2|1|| xx },B = { Ryxxyx ,),3lg(| },则 BA
(-4, +∞) B. [-4, +∞) C. (-∞,-3) D.（-∞，-3) U [3,+ ∞）
2.某校在校艺术节活动中，有 24 名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛的成绩的茎叶
图如图所示，将他们的比赛成绩从低到高编号为 1 -24 号，再用系统抽样方法抽出 6 名同学
周末到某音乐学院参观学习。则样本中比赛成绩不超过 85 分的学生人数为
A.1 B.2 C.3 D.不确定
3. 二项式 6)3
2( yx
x 展开式的常数项为
- 2 -
A.
2
135 B.
2
135 C.
8
135 D.
8
135
4. 执行如图所示的程序框图，若输入的 n = 10,则输出的 T 为
A.64
B.81
C.100
D.121
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是
A.
3
816 B.
3
40
C.
3
416 D.
3
32
8.下列有关命题的说法中错误的是
A.随机变量 N (3,4)，则“c=3”是“P ( >c+2) =P (
B”的充要条件为“sinA>sinB”
C.若命题“ Rxo .使得 320
2
0 mmxx <0”为假命题，则实数 m 的取值范围是
(-∞,2)∪(6,+∞ )
D.命题“无理数的平方是有理数”的否定是“存在一个无理数，它的平方不是有理数”
9.已知函数 )sin()( xAxf (A>0,| | < )的部分如图所示，将函数 y=/U)的图像
向右平移
4
个单位得到函数 )(xgy 的图像，则函数 )(xgy 的解析式为
A. xy 2sin2
B. )82sin(2 xy
C. )42sin(2 xy
D. )42sin(2 xy
8.已知实数 yx, 满足条件
052
04
02
yx
yx
yx
，则 |2
5|
x
yz 的最大值为
A. 5
4
B. 9
4
C. 3
2
D. 1
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9.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦汉
时期的数学成就。其中《方田》一章中记载了算弧田（弧出就由圆弧和其所对弦所围成弓形）
的面积所用的经验公式:弧田面积=
2
1（弦×矢+矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”
等于半径长与圆心到弦的距离之差。按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间
存在误差。现有圆心角为
3
2 ，弦长为 340 的弧田。其实际面积与按照上述经验公式计算出
弧田的面积之间的误差约为（ ）平方米。(其中 73.13,3 )
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
10.已知 为锐角， 为第二象限角，且
2
1)sin(,2
1)cos( ，则 )3sin(
A.
2
1 B.
2
1 C.
2
3 D.
2
3
11.已知函数 |5|)( xexf x ,且函数 25)(2)]([)( 2 mxmfxfmxg 有四个不同 的
零点，则实数 m 的取值范围为
A. 1 25 或 mb>c R.c>b>a C.b>c>a D.b>a>c
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分。
13.已知复数
i
ai
1
2 为虚数单位）在复平面上对应的点在虚轴上，则实数 a 。
14.平面内，线段 AB 的长度为 10，动点 P 满足|PA|=6+|PB|的
最小值为 。
15.已知 )(xfy 是奇函数， )(xgy 是偶函数，它们的定义
域均为[-3,3],且它们在 x [0,3]上的图象如图 所示，
则不等式$<0 的解集是 。
16.抛物线具有这样的光学性质：从抛物线的焦点出发的光线，经
抛物线反射后，其反射光线平行于抛物线的对称轴；反过来,平行
于抛物线对称轴的光线，经抛物线反射后，其反射光线经过抛物线
的焦点。今有一个抛物镜面，其焦点到顶点 A 的距离为 0.5 米，其
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抛物镜面的轴截面图如图所示，在抛物镜面的对称轴上与抛物镜面的顶点 A 距离为 4 米处有
点 B，过点 B 有一个与抛物镜面对称轴垂直的平面在平面 M，在平面 M 上的某处（除点 B)向抛
物镜面发射了一束与抛物镜面对称轴平行的光线，经抛物镜面两次反射后，返回到平面 M 上，
则光线所经过的路稈有 米。
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 题-第 21 题为必考
题，每个试题考生都必须作答。第 22 题〜第 23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60 分。
17.(本小题满分 12 分）
已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，满足:Sn=1- )(2
1 Nnan .
(1)求 Sn.
(2)
1433221
13
1...111),(1(log
nn
nnn bbbbbbbbTNnSb ，则是否存在正整数
m，当 mn 时, nn TS ＞ 恒成立？若存在，求 m 的最大值；若不存在，请说明理由。
18.(本小题满分 12 分）
有 120 粒试验种子耑要播种，现有两种方案：方案一:将 120 粒种子分种在 40 个坑
内，每坑 3 粒；方案二:将 120 粒种子分种在 60 个坑内，每坑 2 粒，如果每粒种子发芽的概
率为 0.5,并且，若一个坑内至少有 1 粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子
都没发芽，则这个坑需要补种（每个坑至多补种一次，且第二次补种的种子颗数同第一次)。
假定每个坑第一次播种需要 2 元，补种 1 个坑需 1 元；每个成活的坑可收获 100 粒试验种子，
每粒试验种子收益 1 元。
(1)用 表示播种费用，分别求出两种方案的专的数学期望；
(2)用 表示收益，分别求出两种方案的收益的数学期望；
(3)如果在某块试验田对该种子进行试验，你认为应该选择哪种方案？
19.(本小题满分 12 分）
已知直三棱柱 ABC-A1B1C1,的底面是边长为 6 的等边二角形，D
是 BC 边上的中点，E 点满足 EBEB 21 ，平面 ACE 丄平面 AC1D,，
求：
(1)侧棱长；
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(2)直线 A1B1 与平面 ACE 所成的角的正弦值.
20.(本小题满分 12 分）
已知 M( -1,0) ,N(1,0) , 0,),(2
1||,22|| NRQPMRMPORONOQMR ,
记动点 P 的轨迹为 C.
(1)求曲线 C 的轨迹方程.
(2)若斜率为
2
2 的直线l 与曲线 C 交于不同的两点 A、B，l 与 x 轴相交于 D 点，则
22 |||| DBDA 是否为定值？若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由。
21.(本小题满分 12 分）
已知 )2()2()( 2 xxmexxf x 。
(1)讨论函数 )(xf 的单调性；
(2)若函数 )(xf 有且仅有一个极值点,求函数 xxxxfxg ln)()( 的最小值；
(3)证明： )N1)(nln(n＞n]2)1)(1([ 1
1
k
kn
k
ek
k
k
ke .
(二)选考题:共 10 分.请考生在抑题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分，作答
时写清题号。22.[选修 4-4：坐标系与参数方程](本小题满分 10 分)
在直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 p( 0,3 ），倾斜角为
3
.以坐标原点 O 为极点，x 轴
的非负轴为极轴建立坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin2 。
(1)求直线l 的参数方程；
(2)若 A 点在直线l 上，B 点在曲线 C，求|AB|的最小值.
23.[选修 4-5:不等式选讲](本小题满分 10 分）
已知 a>0，b>0，c>0.若函数 cbxaxxf ||||)( 的最小值为 2.
(1)求 a+b+c 的值；
(2)证明：
4
9111 accbba
。
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2018 年湖北省高三（五月）冲刺
理科数学答案（第 45 套）
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