数学理卷·2019届福建省莆田市第二十五中学高二12月月考(2017-12)

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

数学理卷·2019届福建省莆田市第二十五中学高二12月月考(2017-12)

莆田第二十五中学2017-2018学年上学期第二次月考试卷 高二理科数学 ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.下列说法正确的是 (  )‎ A.命题“若x2=1,则x=‎1”‎的否命题为“若x2=1,则x≠‎‎1”‎ B.命题“∀x≥0,x2+x-1<‎0”‎的否定是“∃x0<0,错误!未找到引用源。+x0-1<‎‎0”‎ C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为假命题 D.若“p∨q”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题 ‎2.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为(  )‎ A.12 B.‎10 C.8 D.2‎ ‎3.已知双曲线-y2=1(a>0)的一条渐近线为x+y=0,则a=(  ).‎ A. B. C. D. ‎4.若一个等差数列前三项的和为34,最后三项和为146,且所有项的和为390,则这个数列有(  )‎ A.13项 B.12项 C.11项 D.10项 ‎5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为(  )‎ A. B. C. D. ‎6.ΔABC中,a=1,b=, ∠A=30°,则∠B等于 ( )‎ A.60° B.30°或150° C. 60°或120° D.120°‎ ‎7.已知实数4,m,9构成一个等比数列,则圆锥曲线+y2=1的离心率为(  )‎ A. B. C.或 D.或7‎ ‎8.命题“对于正数a,若a>1,则lga>‎0”‎以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为 (  )‎ A.1 B‎.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎9.从椭圆+=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是(  )‎ A. B. C. D. ‎10.已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点,N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是(  )‎ A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.线段 ‎11. “a>‎1”‎是“对任意的正数x,不等式2x+错误!未找到引用源。≥1成立”的 (  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎12.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F.短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点.若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.双曲线-=1上一点P到它的一个焦点的距离为12,则点P到另一个焦点的距离为____________.‎ ‎14.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,则C 的渐近线方程为________________.‎ ‎15、如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是________‎ ‎16.若正数x,y满足2x+y-3=0,则的最小值为__________.‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分70分.‎ ‎17.(本小题满分10分)椭圆的两个焦点的坐标分别为F1(-2,0),F2(2,0),且椭圆经过点.‎ ‎(1)求椭圆标准方程;‎ ‎(2)求椭圆长轴长、短轴长、离心率.‎ ‎18.( 12分)已知命题p:方程x2-2mx+m=0没有实数根;命题q: ∀x∈R,x2+mx+1≥0.‎ ‎(1)写出命题q的否定“q”.‎ ‎(2)如果“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数m的取值范围.‎ ‎19.设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.‎ ‎(1)当时,求a的值; (2)当的面积为3时,求a+c的值。‎ ‎20.如图所示,F1,F2分别为椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右两个焦点,A,B为两个顶点,‎ 已知椭圆C上的点到F1,F2两点的距离之和为4.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P,Q两点,求△F1PQ的面积.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知双曲线与椭圆+=1有公共焦点F1、F2,它们的离心率之和为2,‎ ‎(1)求双曲线的标准方程;‎ ‎(2)设P是双曲线与椭圆的一个交点,求cos∠F1PF2的值.‎ ‎22.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,n∈N*,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N*.‎ ‎(1)求an,bn;‎ ‎(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.下列说法正确的是 (  )‎ A.命题“若x2=1,则x=‎1”‎的否命题为“若x2=1,则x≠‎‎1”‎ B.命题“∀x≥0,x2+x-1<‎0”‎的否定是“∃x0<0,+x0-1<‎‎0”‎ C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为假命题 D.若“p∨q”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题 ‎【解析】选D.“若x2=1,则x=‎1”‎的否命题为“若x2≠1,则x≠‎1”‎,故A错;否命题既否定条件,又否定结论;而命题的否定只否定命题的结论.“∀x≥0,x2+x-1<‎0”‎的否定是“∃x0≥0,+x0-1≥‎0”‎,故B错;‎ 命题“若A,则B”的逆否命题是“若B,则A”,因此“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为“若sinx≠siny,则x≠y”,这是一个真命题;“p∨q”为真命题时,p与q中至少有一个为真命题.‎ ‎2.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为(  )‎ A.12 B.‎10 ‎‎ C.8 D.2‎ 答案 B 解析 画出可行域如图中阴影部分所示,目标函数z=4x+2y可转化为y=-2x+,‎ 作出直线y=-2x并平移,显然当其过点A时纵截距最大.‎ 解方程组得A(2,1),∴zmax=10.‎ ‎3.已知双曲线-y2=1(a>0)的一条渐近线为x+y=0,则a=(  ).‎ A. B. C. D. 答案D ‎4.若一个等差数列前三项的和为34,最后三项和为146,且所有项的和为390,则这个数列有(  )‎ A.13项 B.12项 C.11项 D.10项 解析:∴3(a1+an)=180.‎ ‎∴a1+an=60.‎ ‎∵(a1+an)=390,∴n=13.‎ 答案:A ‎5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为(  )‎ A. B. C. D. 解析:设数列{an}的公差为d,由a5=5,S5=15得,解得,从而an=n,‎ ‎∴==-,从而S100=++…+=1-=.‎ 答案:A ‎6.ΔABC中,a=1,b=, ∠A=30°,则∠B等于 ( )‎ A.60° B.30°或150° C. 60°或120° D.120°‎ ‎【解析】因为由正弦定理可知 ‎∠B等于60°或120°,选C ‎7.已知实数4,m,9构成一个等比数列,则圆锥曲线+y2=1的离心率为(  )‎ A. B. C.或 D.或7‎ 解析:因4,m,9成等比数列,则m2=36,∴m=±6.当m=6时圆锥曲线为椭圆+y2=1,其离心率为;当m=-6时圆锥曲线为双曲线y2-=1,其离心率为,故选C.‎ 答案:C ‎8.命题“对于正数a,若a>1,则lga>‎0”‎以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为 (  )‎ A.1 B‎.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎【解析】选D.原命题“对于正数a,若a>1,则lga>‎0”‎是真命题;逆命题“对于正数a,若lga>0,则a>‎1”‎是真命题;否命题“‎ 对于正数a,若a≤1,则lga≤‎0”‎是真命题;逆否命题“对于正数a,若lga≤0,则a≤‎1”‎是真命题.‎ ‎9.从椭圆+=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是(  )‎ A. B. C. D. 解析:由已知,点P(-c,y)在椭圆上,代入椭圆方程,得P,∵AB∥OP,∴kAB=kOP,-=-,b=c,‎ ‎∴该椭圆的离心率e=,选C.‎ 答案:C ‎10.已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为 M,设A为圆上任一点,N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是(  )‎ A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.线段 ‎9.解析:点P在线段AN的垂直平分线上,故|PA|=|PN|,又AM是圆的半径,所以|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6>|MN|,由椭圆的定义知,点P的轨迹是椭圆.故选B.‎ 答案:B ‎11. “a>‎1”‎是“对任意的正数x,不等式2x+≥1成立”的 (  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【解析】选A.2x+≥1,x>0,则a≥-2x2+x对x>0恒成立,而-2x2+x=-2+,所以a≥,“对任意的正数x,不等式2x+≥1成立”的充要条件是“a≥”,故“a>1”是“对任意的正数x,不等式2x+≥1成立”的充分不必要条件,故选A.‎ ‎12.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F.短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点.若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. ‎12.解析:设左焦点为F,连接AF1,BF1.则四边形BF‎1AF是平行四边形,故|AF1|=|BF|,所以|AF|+|AF1|=4=‎2a,所以a=2,设M(0,b)则≥,故b≥1,从而a2-c2≥1,0<c2≤3,0<c≤,所以椭圆E的离心率的取值范围是,故选A 答案:A 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.双曲线-=1上一点P到它的一个焦点的距离为12,则点P到另一个焦点的距离为____________.‎ ‎[答案] 2或22‎ ‎13.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为________________.‎ 解析 ∵e2===1+=,‎ ‎∴=,=.‎ ‎∴双曲线的渐近线方程为y=±x.‎ 答案 y=±x ‎15、【答案】 y=-0.5x+4‎ ‎16.若正数x,y满足2x+y-3=0,则的最小值为__________.‎ 解析:由题意:2x+y-3=0⇒+=1,‎ ‎∴=+=·=+≥·2+=3,‎ 当且仅当x=y=1时取得最小值.‎ 答案:3‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分70分.‎ ‎17.(本小题满分10分)椭圆的两个焦点的坐标分别为F1(-2,0),F2(2,0),且椭圆经过点.‎ ‎(1)求椭圆标准方程;‎ ‎(2)求椭圆长轴长、短轴长、离心率.‎ 解:(1)设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0),‎ 则‎2a= +=‎ ‎2,即a=,‎ 又因为c=2,所以b2=a2-c2=6,‎ 故椭圆的标准方程为+=1.‎ ‎(2)由(1)得:椭圆的长轴长为2,短轴长为2,离心率e==.‎ ‎18.( 12分)已知命题p:方程x2-2mx+m=0没有实数根;命题q: ∀x∈R,x2+mx+1≥0.‎ ‎(1)写出命题q的否定“q”.‎ ‎(2)如果“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数m的取值范围.‎ ‎【解析】(1)q:∃x0∈R,+mx0+1<0.‎ ‎(2)若方程x2-2mx+m=0没有实数根,则Δ=‎4m2-4m<0,解得0|PF2|‎ 由定义可知|PF1|+|PF2|=10①‎ ‎|PF1|-|PF2|=4②‎ 由①、②得|PF1|=7,|PF2|=3‎ 又∵|F‎1F2|=8,在△F1PF2中,由余弦定理得 cos∠F1PF2= ‎==-,‎ ‎∴cos∠F1PF2的值为-.‎ ‎22.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,n∈N*,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N*.‎ ‎(1)求an,bn;‎ ‎(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.‎ 解:(1)由Sn=2n2+n,可得 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1,‎ 当n=1时,a1=3符合上式,所以an=4n-1(n∈N*).‎ 由an=4log2bn+3,(4分)‎ 可得4n-1=4log2bn+3,‎ 解得bn=2n-1(n∈N*).(6分)‎ ‎(2)anbn=(4n-1)·2n-1,‎ ‎∴Tn=3+7×21+11×22+15×23+…+(4n-1)×2n-1,①‎ ‎2Tn=3×21+7×22+11×23+15×24+…+(4n-1)×2n.②‎ ‎①-②可得 ‎-Tn=3+4(21+22+23+24+…+2n-1)-(4n-1)×2n ‎=3+4×-(4n-1)×2n ‎=-5+(5-4n)×2n,‎ ‎∴Tn=5+(4n-5)×2n.(12分)‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档