2020届高考数学一轮复习单元检测(理·新人教A版)一集合与常用逻辑用语A小题卷

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文档介绍

2020届高考数学一轮复习单元检测(理·新人教A版)一集合与常用逻辑用语A小题卷

单元检测一 集合与常用逻辑用语(A)(小题卷)‎ 考生注意:‎ ‎1.答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.‎ ‎2.本次考试时间45分钟,满分80分.‎ ‎3.请在密封线内作答,保持试卷清洁完整.‎ 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.设集合M=[1,2],N={x∈Z|x2-2x-3<0},则M∩N等于(  )‎ A.[1,2]B.(-1,3) C.{1}D.{1,2}‎ 答案 D 解析 N={0,1,2},故M∩N={1,2}.‎ ‎2.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3,4}的集合B的个数是(  )‎ A.2B.3C.4D.5‎ 答案 C 解析 由题意并结合并集的定义可知:‎ 集合B可以为{3,4},{3,4,1},{3,4,2},{3,4,1,2},共有4个.‎ ‎3.(2019·青岛调研)已知函数y=ln(x-1)的定义域为集合M,集合N={x|x2-x≤0},则M∪N等于(  )‎ A.(1,+∞) B.[1,+∞)‎ C.(0,+∞) D.[0,+∞)‎ 答案 D 解析 M=(1,+∞),N=[0,1],故M∪N=[0,+∞).‎ ‎4.已知原命题:已知ab>0,若a>b,则<,则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为(  )‎ A.0B.2C.3D.4‎ 答案 D 解析 若a>b,则-=,又ab>0,‎ ‎∴-<0,∴<,∴原命题是真命题;‎ 若<,则-=<0,又ab>0,‎ ‎∴b-a<0,∴b0,y∈R,则“x>y”是“lnx>lny”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 解析 lnx>lny等价于x>y>0,‎ 其所构成的集合A={(x,y)|x>y>0}.‎ x>0,y∈R且x>y所构成的集合B={(x,y)|x>y,x>0,y∈R},‎ ‎∵A⊆B且B⃘A,‎ ‎∴“x>y”是“lnx>lny”的必要不充分条件.‎ ‎6.(2018·山东春季高考)设命题p:5≥3,命题q:{1}⊆{0,1,2},则下列命题中为真命题的是(  )‎ A.p∧q B.(綈p)∧q C.p∧(綈q) D.(綈p)∨(綈q)‎ 答案 A 解析 因为命题p:5≥3为真,‎ 命题q:{1}⊆{0,1,2}为真,‎ 所以p∧q为真,(綈p)∧q,p∧(綈q),(綈p)∨(綈q)为假.‎ ‎7.已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则綈p为(  )‎ A.∃x0∈R,sinx0≥1 B.∀x∈R,sinx≥1‎ C.∃x0∈R,sinx0>1 D.∀x∈R,sinx>1‎ 答案 C 解析 根据全称命题的否定是特称命题可得,‎ 命题p:∀x∈R,sinx≤1的否定是∃x0∈R,使得sinx0>1.‎ ‎8.(2018·东莞模拟)设集合A={1,2},B={x|x2+mx-3=0},若A∩B={1},则A∪B等于(  )‎ A.{-3,1,2} B.{1,2}‎ C.{-3,1} D.{1,2,3}‎ 答案 A 解析 因为A∩B=,‎ 所以1∈B,所以1+m-3=0,m=2,‎ 所以x2+2x-3=0,‎ 所以x=1或x=-3,B={1,-3},‎ 因此A∪B={-3,1,2}.‎ ‎9.已知集合A={1,2,3,4,5},B={y|y=x1+x2,x1∈A,x2∈A},则A∩B等于(  )‎ A. B. C. D. 答案 B 解析 因为B= ‎={2,3,4,5,6,7,8,9,10},‎ 所以A∩B=.‎ ‎10.“φ=-”是“函数f(x)=cos的图象关于直线x=对称”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 当φ=-时,‎ f(x)=cos(3x-φ)=cos,‎ f=cos=cosπ=-1,‎ 所以x=-是函数f(x)的对称轴;‎ 令3x-φ=kπ,k∈Z,x=,‎ φ=-kπ,k∈Z,‎ 当k=1时,φ=-,‎ 当k取不同值时,φ的值也在发生变化.‎ 综上,“φ=-”是“函数f(x)=cos(3x-φ)的图象关于直线x=对称”的充分不必要条件.‎ ‎11.(2019·宁夏银川一中月考)下列说法错误的是(  )‎ A.命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是:“若x≠3,则x2-4x+3≠0”‎ B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件 C.若p且q为假命题,则p,q为假命题 D.命题p:“∃x0∈R使得x+x0+1<0”,则綈p:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”‎ 答案 C 解析 逆否命题是对条件结论都否定,然后原条件作结论,原结论作条件,则A是正确的;‎ x>1时,|x|>0成立,但当|x|>0时,x>1不一定成立,故x>1是|x|>0的充分不必要条件;‎ p且q为假命题,则p和q至少有一个是假命题,故C不正确;‎ 特称命题的否定是全称命题,故D是正确的.‎ ‎12.设集合A={x|x2+2x-3>0},集合B={x|x2-2ax-1≤0,a>0}.若A∩B中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.(1,+∞)‎ 答案 B 解析 集合A={x|x<-3或x>1},‎ 设f(x)=x2-2ax-1(a>0),‎ f(-3)=8+6a>0,‎ 则由题意得,f(2)≤0且f(3)>0,‎ 即4-4a-1≤0,且9-6a-1>0,‎ ‎∴≤a<,‎ ‎∴实数a的取值范围是.‎ 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)‎ ‎13.集合A={0,ex},B={-1,0,1},若A∪B=B,则x=________.‎ 答案 0‎ 解析 因为A∪B=B,所以A⊆B,‎ 又ex>0,所以ex=1,所以x=0.‎ ‎14.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P*Q={z|z=a÷b,a∈P,b∈Q},若P={-1,0,1},Q={-2,2},则集合P*Q中元素的个数是________.‎ 答案 3‎ 解析 当a=0时,无论b取何值,z=a÷b=0;‎ 当a=-1,b=-2时,z=(-1)÷(-2)=;‎ 当a=-1,b=2时,z=(-1)÷2=-;‎ 当a=1,b=-2时,z=1÷(-2)=-;‎ 当a=1,b=2时,z=1÷2=.‎ 故P*Q=,该集合中共有3个元素.‎ ‎15.已知命题p:∃x0∈R,x+2x0+m≤0,命题q:幂函数f(x)=在(0,+∞)上是减函数,若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则实数m的取值范围是________________.‎ 答案 ∪ 解析 对命题p,因为∃x0∈R,x+2x0+m≤0,‎ 所以4-4m≥0,解得m≤1;‎ 对命题q,因为幂函数f(x)=在(0,+∞)上是减函数,‎ 所以+1<0,解得21,且2
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