2018-2019学年云南民族大学附属中学高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年云南民族大学附属中学高一上学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年云南民族大学附属中学高一上学期期中考试数学试题 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。‎ ‎2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合，则的子集个数为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.若集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.设集合，，若全集，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知 ，则 的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．已知是上的奇函数，当时，，则（ ）‎ A. B. 0 C. 6 D.15‎ ‎7．已知函数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．函数的值域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的 解集是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11. 已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12. 当时， 恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.若幂函数的图象经过点，则的值为__________．‎ ‎14.函数的单调递增区间是 __________．‎ ‎15．函数的图像一定经过的定点的坐标为__________．‎ ‎16．设，且，则= __________．‎ 三、解答题（第17题10分，18至22题每题12分，共70分）‎ ‎17、（本小题10分）‎ 已知集合A =｛x｜3≤x＜7｝，B = ｛x｜2＜x＜10｝、C={1，2，3}‎ ‎（1）求A∪B；（CA)∩B；‎ ‎(2) 写出集合C的所有非空真子集。‎ ‎18．（本小题12分）‎ 计算下列各式的值：‎ ‎（1）‎ ‎（2）lg12.5-lg+lg ‎19．（本小题12分）‎ ‎（1）已知，求 ‎（2）已知，求的解析式。‎ ‎20.（本小题12分）‎ 为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时每吨3元，当用水超过6吨但不超过15吨时。超过部分每吨5元，当用水超过15吨时，超过部分每吨10元.‎ ‎（1）求水费（元）关于用水量（吨）之间的函数关系式；‎ ‎（2）若某居民某月所交水费为93元，试求此用户该月的用水量.‎ ‎21．（本小题12分）‎ 设函数f(x)=x2+ax+3，其中，a为实数． ‎ ‎ (1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；‎ ‎   (2)当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围． ‎ ‎22．（本小题12分）‎ 已知定义在上的函数对任意实数都满足，且，当时，.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)证明:在上是增函数；‎ ‎(3)解不等式.‎ 云南民族大学附属中学 ‎2018年秋季学期期中考试高一数学答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C ‎ C A D A A C C C D A C 二、填空题 ‎13、 14、 或 均可 ‎ ‎15、 16、100‎ 二、填空题 ‎17、（1）；（2）‎ ‎18 （1）；（2）1‎ ‎19．(1) 1；（2）‎ ‎20、（1）； （2）18吨 ‎21、解:(1)时,有恒成立, 须,即,所以. (2)当时,设, 分如下三种情况讨论(如图所示): (1)如图(1),当的图象恒在x轴上方时,满足条件时,有,即. (2)如图(2),的图象与x轴有交点, ‎ 当时,,即即⇔解之得. 无解。 (3)如图(3),的图象与x轴有交点, 时,,即即⇔⇔ 综合(1)(2)(3)得.‎ ‎22、（1）令则，‎ 因为，所以， ........2分 ‎（2）证明：因为，当时，，‎ 所以， 当时，‎ ‎ 由 ‎ ‎ 可知 ‎ ‎ 所以对任意，， ........5分 设任意，则 所以， ‎ 所以在上是增函数. .......9分 ‎（3）因为 所以 =‎ 等价于 由（2）可知在上是增函数，‎ 所以 ‎ 解得 .......12分