【数学】陕西省榆林中学2019-2020学年高一下学期第二次月考试题 （解析版）

【数学】陕西省榆林中学2019-2020学年高一下学期第二次月考试题 （解析版）

陕西省榆林中学2019-2020学年高一下学期第二次月考 数学试题 注意事项：‎ ‎1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.‎ ‎2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.‎ ‎3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.‎ ‎4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.下列角中终边与相同的角是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】与30°的角终边相同的角α的集合为{α|α=330°+k•360°，k∈Z}‎ 当k=-1时，α=-30°，故选B ‎2.若角的终边经过点，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由三角函数的定义可得：，，‎ 所以，，‎ 故选：D ‎3.已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（ ）‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】设扇形的半径为，弧长为 ，则 ‎ ‎∴解得 或 ‎ 故选C．‎ ‎4.在上满足的的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】如图，‎ ‎.‎ 故选：B ‎5.函数y的定义域是（　　）‎ A [，] B. [2kπ，2kπ]（k∈Z）‎ C. D. （k∈Z）‎ ‎【答案】B ‎【解析】由2cosx﹣1≥0，得cosx，‎ 解得：．‎ 故选B．‎ ‎6.已知，，则的值为（　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以，选B. ‎ ‎7.已知，则（ ）‎ A. －3 B. －‎1 ‎C. 1 D. 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系中的弦化切技巧，属于容易题.‎ ‎8.函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据五点得到，，，，，得到选B．‎ ‎9.函数在定义域上的单调递增区间为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵，‎ ‎∴当，即时，函数单调递增，‎ ‎∴该函数在定义域上的单调递增区间为，‎ 故选：C．‎ ‎10.给出下面三个命题：‎ ‎①非零向量与共线，则与所在的直线平行；‎ ‎②向量与共线，则存在唯一实数，使；‎ ‎③若，则与共线，‎ 其中正确的命题的个数是（ ）‎ A. 0 B. ‎1 ‎C. 2 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】若非零向量与共线，则与所在的直线平行或重合，故①错误；‎ 若，，则向量与共线，但是不存在，故②错误；‎ 由平面向量共线定理可得③正确.‎ 故选：B.‎ ‎11.若向量,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】.‎ 故选:A ‎12.如图，在中，已知，，，，‎ 则（ ） ‎ A. -45 B. ‎13 ‎C. -13 D. -37‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎∵， ∴ ‎ 整理可得：， ‎ ‎∴， ∴‎ 故选：D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13.函数，的值域是_____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，根据正弦函数和正切函数的性质，可得函数与在区间上都是增函数，所以函数在区间上是增函数，‎ 所以，‎ ‎，‎ 所以函数的值域为．‎ ‎14.已知向量满足，且，则与的夹角为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，，‎ 所以，．‎ ‎15.设当时，函数取得最大值，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】对于函数，‎ 其中，，‎ 当时，函数取得最大值，∴，即，‎ 故，则，‎ ‎∴，，‎ ‎∴.‎ 故答案为：.‎ ‎16.如图，已知正方形的边长为2，点为的中点．以为圆心，为半径，作弧交于点．若为劣弧上的动点，则的最小值为___．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如图，以A为原点，边AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则：‎ A（0，0），C（2，2），D（0，2），设P（cosθ，sinθ）‎ ‎∴•（﹣cosθ，2﹣sinθ）‎ ‎＝（2﹣cosθ）（﹣cosθ）+（2﹣sinθ）2‎ ‎＝5﹣2（cosθ+2sinθ）sin（θ+φ），tanφ；‎ ‎∴sin（θ+φ）＝1时，取最小值．‎ 故答案为5﹣2．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（1）已知，且为第二象限角，求，的值.‎ ‎（2）已知，求的值.‎ 解：（1）∵，，∴，‎ 又∵为第二象限角，∴，.‎ ‎（2）∵，∴，‎ 所以 ‎.‎ ‎18.求函数，最大值和最小值.‎ 解：因为，所以，所以，‎ 所以当，即时，取得最小值为1；‎ 当，即时，取得最大值4.‎ 综上所述，函数，的最大值为4，最小值为1.‎ ‎19.设两个向量，，满足，.‎ ‎(1)若，求、的夹角；‎ ‎(2)若、夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.‎ 解：(1)因为，所以，‎ 即，又，，所以，‎ 所以，又，‎ 所以向量、的夹角是.‎ ‎(2)因为向量与的夹角为钝角，所以，‎ 且向量与不反向共线，‎ 即，‎ 又、夹角为，所以，‎ 所以，解得，‎ 又向量与不反向共线，所以，解得，‎ 所以的取值范围是且.‎ ‎20.已知函数g(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B的部分图象如图所示，将函数g(x)的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移个单位长度后得到函数f(x)的图象．求：‎ ‎(1)函数f(x)在上的值域；‎ ‎(2)使f(x)≥2成立的x的取值范围．‎ 解：(1)由图知B＝＝1，A＝＝2，T＝2（）＝π，‎ 所以ω＝2，所以g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1.‎ 把()代入，得2cos（）＋1＝－1，‎ 即＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)，‎ 所以φ＝2kπ＋ (k∈Z)．‎ 因为|φ|<，所以φ＝，‎ 所以g(x)＝2cos（2x+）＋1，‎ 所以f(x)＝2cos（2x-）＋1.‎ 因为x∈，所以2x－∈，‎ 所以f(x)∈[0,3]，即函数f(x)在上的值域为[0,3]．‎ ‎(2)因为f(x)＝2cos（2x-）＋1，‎ 所以2cos（2x-）＋1≥2，‎ 所以cos（2x-）≥，‎ 所以－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，‎ 所以kπ≤x≤kπ＋ (k∈Z)，‎ 所以使f(x)≥2成立的x的取值范围是.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）求函数图象的对称轴方程；‎ ‎（2）求的单调增区间；‎ ‎（3）当时,求函数的最大值,最小值.‎ 解：（1）原函数为 ‎,‎ 对称轴方程,.‎ ‎（2）因为 所以单调增区间为,‎ 即.‎ ‎（3）因为,所以,‎ 从而得出,‎ 所以 ‎,.‎ ‎22.如图，在矩形中，点在边上，且，是线段上一动点.‎ ‎（1）若是线段的中点，，求的值；‎ ‎（2）若，求的最小值.‎ 解：（1）因为是线段中点，‎ 所以 ，‎ 故.‎ ‎（2）‎ 故；设，则，‎ ‎ ‎ 为二次函数开口向上，故最小值在对称轴处取得，即时，.‎ 所以的最小值为.‎