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高中数学(人教A版)必修4:1-4-2-2同步试题(含详解)
高中数学(人教A版)必修4同步试题 1.下列命题是假命题的是( ) A.正弦函数与函数y=cos是同一函数 B.向左、右平移2π个单位,图像都不变的函数一定是正弦函数 C.直线x=-是正弦函数图像的一条对称轴 D.点是余弦函数的图像的一个对称中心 答案 B 2.函数y=2sin图像的一条对称轴是( ) A.x=- B.x=0 C.x= D.x=- 解析 解法1:y=2sin的对称轴为x+=kπ+(k∈Z),即x=kπ+(k∈Z),令k=0,得x=. 解法2:当x=时,sin=1, ∴x=是y=2sin图像的一条对称轴. 答案 C 3.设M和m分别表示函数y=cosx-1的最大值和最小值,则M+m等于( ) A. B.- C.- D.-2 解析 依题意得M=-1=-,m=--1 =-,∴M+m=-2. 答案 D 4.下列区间中,使函数y=sinx为增函数的是( ) A. B. C. D. 答案 D 5.当x∈时,函数f(x)=2sin有( ) A.最大值为1,最小值为-1 B.最大值为1,最小值为- C.最大值为2,最小值为-2 D.最大值为2,最小值为-1 解析 ∵x∈,∴x+∈, ∴sin∈,故-1≤f(x)≤2. 答案 D 6.函数y=sin2x,x∈R的最大值是________,此时x的集合是________. 解析 ∵x∈R,∴y=sin2x的最大值为1,此时2x=2kπ+,x=kπ+(k∈Z). 答案 1 7.若sinx=a-1有意义,则a的取值范围是________. 解析 ∵sinx∈[-1,1],∴-1≤a-1≤1,∴0≤a≤2. 答案 [0,2] 8.若f(x)=2sinωx(0<ω<1)在区间上的最大值为,则ω=________. 解析 由2sinωx≤,知sinωx≤,又0<ω<1,0≤x≤,∴0≤ωx≤,∴0≤x≤,令=,得ω=. 答案 9.已知函数f(x)=2sin. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)求f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的值. 解 (1)由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z), 得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z). ∴f(x)的单调递增区间是(k∈Z). (2)当sin=1时,f(x)有最大值2. 此时2x-=2kπ+(k∈Z),即x=kπ+(k∈Z). 10.已知函数f(x)=2asin+b的定义域为,值域为[-5,1],求a和b的值. 解 ∵0≤x≤,∴-≤2x-≤. ∴-≤sin≤1. 当a>0时,则 ∴ 当a<0时,则 ∴ 教师备课资源 1.函数y=Asinωx+1(A,ω均为非零常数),则( ) A.最大值A,最小正周期 B.最小值A,最小正周期 C.最小值1+A,最小正周期 D.最大值|A|+1,最小正周期 解析 ∵A≠0,ω≠0,∴y=Asinωx+1的最大值为|A|+1, 最小正周期为.故选D. 答案 D 2.已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0查看更多
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