2018-2019学年湖南省岳阳县第一中学高一下学期期终考试数学试题

2018-2019学年湖南省岳阳县第一中学高一下学期期终考试数学试题

‎2018-2019学年湖南省岳阳县第一中学高一下学期期终考试数学试题 时量：120分钟 分值：150分 ‎ 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）‎ A．简单随机抽样 B．按学段分层抽样 C．按性别分层抽样 D．系统抽样 ‎2. 若，则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 已知两个变量、之间具有线性相关关系，次试验的观测数据如下：‎ 经计算得回归方程的系数，则（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 关于x的不等式的解集是, 则ab等于（ ）‎ A. 24 B. 6 C. 14 D. ‎ ‎6. 设向量，=（，2），且，则等于（ ）‎ A． B. C . 0 D. ‎ ‎7．已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 若，且，则的最小值是(　　)‎ A. 8 B．4 C．1 D． ‎ ‎9．已知船在灯塔北偏东且到的距离为，船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 等比数列的各项为正数，且，则 ‎( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 若是夹角为的两个单位向量，则的夹角为（ ）‎ A．　　　 B．　　 C．　 D．‎ ‎12. 设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：①的图象在（）有且仅有3个最高点 ‎②的图象在（）有且仅有2个最低点 ‎③在（）单调递增 ④的取值范围是[)‎ 其中所有正确结论的编号是（ ）‎ A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②③ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上。）‎ ‎13．若样本数据，，，的方差为，则数据，，，的方差为 ．‎ ‎14．已知数列的前项和，则 ．‎ ‎15. 已知函数，当时， 函数的值域 为 ．‎ ‎16．已知向量满足，则的取值范围为 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）已知函数（）的最小正周期为，且其图象关于直线对称.‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）当时，写出的单调增区间. ‎ ‎18.（12分）记为公差不为0的等差数列的前项和，已知，且成等比数列．‎ （1） 求数列的通项公式； ‎ （2） 求，并求的最小值．‎ ‎19. （12分）在中，为内角的对边，且满足．‎ ‎（）求角的大小．‎ ‎（2）若成等差数列，且的面积为，求边长．‎ ‎20.（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]。‎ ‎（1）求图中的值；‎ ‎（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；‎ ‎（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数.‎ 分数段 x：y ‎1：1‎ ‎2：1‎ ‎3：4‎ ‎4：5‎ ‎21.（12分）已知a是实数，函数.‎ ‎（1）当取何值时，对一切实数都成立？‎ ‎（2）若在上有实数解，求实数a的取值范围.‎ ‎22.（12分）已知数列，，，其中.‎ ‎(1) 设，证明：数列是等差数列，并求的通项公式；‎ ‎(2) 设，为数列的前项和，求证：;‎ ‎(3) 设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意 ‎，都有成立.‎ ‎高一年级下学期期终考试 ‎ 数学参考答案 ‎1-6、BCCBAC 7-12、DBAADC 13. ‎12 14. 2 15. 16. ‎ 17. ‎（10分）（1） （2） 和 ‎ 18. ‎（12分） （1） ①‎ ‎ ②‎ 联立①②求得： 所以 ‎ ‎（2）‎ ‎ 当或时，有最小值.‎ 19. ‎（12分）(1)由 得：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （2） 由题意可知 ‎ ‎ ‎ ‎ .‎ ‎20（12分）、（1）‎ ‎（2）平均分为 ‎（3）数学成绩在内的人数为 人．‎ 数学成绩在外的人数为人．‎ 答：（1）（2）这100名学生语文成绩的平均分为 ‎（3）数学成绩在外的人数为人．‎ ‎21.（12分）(1)当时，对一切实数不成立，故；‎ ‎ 当时，‎ ‎ ‎ ‎（2）当时，方程为得， 故；‎ 当时，在上有实数解在有解 问题转化为求的值域 ‎ ‎ 但时，方程无解 设，，‎ 即，故 或 ‎ 解法二：‎ （1） ‎、当时，方程为得， 故；‎ （2） 当，‎ ‎①方程在上恰有一解；‎ ‎②方程在上恰有两解或；‎ 综上所述，的范围是或.‎ 22. ‎（12分）（1）证明：，又 ‎ 数列是公差为1，首项为2的等差数列 ， ‎ ‎ （2） 证明：=‎ ‎ 由错位相减法求得 （1） 由得 ‎ 当为奇数时，‎ 当为偶数时 又为非零整数， ‎