浙江省丽水市发展共同体2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

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文档介绍

浙江省丽水市发展共同体2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

‎2020年5月高一期中考试数学学科试卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分,满分150分,考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷 选择题部分(共60分)‎ 注意事项:‎ ‎ 1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题纸上;‎ 2. 每小题选出答案后,用铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑。‎ 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)‎ ‎1.= ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若实数,则下列说法正确的是 ( )‎ ‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎3.已知集合,,则= ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知各项均为正数的等比数列中,,,则=( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.将函数的图象向左平移个单位长度,则所得函数 ( )‎ ‎ A.是奇函数 B.其图象以为一条对称轴 ‎ C.其图象以为一个对称中心 D.在区间上为单调递减函数 ‎6.已知、为锐角,,,则= ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.某船开始看见灯塔A时,灯塔A在船南偏东方向,后来船沿南偏东方向航行后,看见灯塔A在船的正西方向,则此时船与灯塔A的距离是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.设等差数列的前n项和为,满足,,则 ( )‎ ‎ A. B.的最大值为 ‎ C. D.满足的最大自然数n的值为23‎ ‎9.如图,在中,已知点是延长线上的一点,点为线段的中点,若,,则实数= ( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.在递减的等差数列中,满足,,则数列的前项和的最大值为 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知向量与单位向量所成的角为,且满足对任意的,恒有,则的最小值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知数列满足,,则下列说法错误的是 ( )‎ ‎ A.当时, B.当时,‎ ‎ C.当时, D.当时,‎ 第Ⅱ卷 非选择题部分(共90分)‎ 注意事项:‎ 1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上;‎ 2. 作图时,可先使用铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。‎ 二、填空题(本题共7小题,13-16每小题6分,17-19每小题4分,共36分)‎ ‎13.已知点是角终边上的一点,则= ,= .‎ ‎14.已知向量,,且满足,则实数= ,向量在方向上的投影为 .‎ ‎15.已知角满足,则= ,= .‎ ‎16.如图,中的内角所对的边分别为且则= ,若点为边上一点且,则的面积为 . ‎ ‎17.设数列的前n项和为,且,则= .‎ ‎18.已知向量,满足,,则的最大值为 .‎ 19. 已知实数满足,则的取值范围为 .‎ 三、解答题(本题共4小题,共54分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎20.(本题满分13分)已知函数.‎ ‎(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;‎ ‎(2)若角,,求的值.‎ ‎21.(本题满分13分) 已知中的内角所对的边分别为满足,的面积.‎ ‎(1)若,求的面积;‎ ‎(2)若为锐角三角形,求的取值范围.‎ ‎22.(本题满分14分) 已知函数 .‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若函数的最小值为,设正实数满足,求的最小值.‎ ‎23.(本题满分14分)设数列的前n项和为,满足,.‎ ‎(1)若,求数列的通项公式;‎ ‎(2)是否存在一个奇数,使得数列中的项都在数列中?若存在,找出符合条件的一个奇数;若不存在,请说明理由.‎ ‎2020年5月高一期中考试数学学科参考答案 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C B B D D A C A C C D 二、 填空题(本题共7小题,13-16每小题6分,17-19每小题4分,共36分)‎ ‎13. , 14. , 15. , 16., 17. 18.   19. ‎ 三、解答题(本题共4小题,共54分)‎ ‎20.解:(1)‎ ‎ ∴ 令 ‎ ‎ 得 ‎∴ 单调递增区间为: ‎ ‎(2)由题得,,‎ 又 ∴‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎21.解:(1)由题得 ‎ ‎ ∴ ∴ ‎ ‎ ∴ ∴ ‎ ‎(2) 由正弦定理,得 ‎∴ ‎ ‎= ‎ 由锐角三角形得 ‎∴ ‎ ‎22.解:(1) 当时,‎ ‎∴ ‎ 所以所求不等式的解集为: ‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 经检验等号取到,所以所求最小值为: ‎ ‎23. (1) 当时,由已知得 ‎ ‎  于是 ‎ ‎      由得:‎ ‎  于是 ‎ ‎   由得:‎ ‎  由 ,,可得 ,,又 ‎      所以数列和分别是以为首项,为公差的等差数列 ‎  ,即时,‎ ‎    ,即时,‎ ‎   ∴ ‎ ‎ (2) 当时,由可得,‎ ‎   所以数列和分别是以为首项,为公差的等差数列 ‎ ‎ ‎  ‎ ‎ 由题设知,记,当为奇数时,为奇数,而为偶数  ‎ 不是数列中的项,只可能是中的项 若是数列中的项,由,得 取,得,此时 由得,即 故是数列中的第项 ‎
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