2017-2018学年福建省泉州市泉港区第一中学高二上学期第二次（1月）月考 数学（理）

2017-2018学年福建省泉州市泉港区第一中学高二上学期第二次（1月）月考 数学（理）

泉港一中2017-2018学年上学期第二次月考 高二理科数学试卷 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束时，将答题卡和答题卷一并交回。‎ 第Ⅰ卷（选择题　共50分）‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共10小题，每小题5分，共50分。‎ ‎1、 要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为 　　　　　　　　　　　　　 （ ）‎ ‎　　A．5个　 B．10个　　C．20　 D．45个 ‎2. “”是“A=150º”的 　　　　　　 （ ）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3. 对于函数，若，则的值为 　　　　　　 （ ）‎ ‎　A．3 B．6　　　　C．9　 D．－3‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎4 4 6 4 7‎ ‎3‎ ‎4、右图是2016年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差是 　　　（ ）‎ ‎ A．， B．， ‎ ‎ C．， D．85 ，4.84‎ ‎5、下表是某工厂1～4月份用电量(单位：万度)的一组数据：‎ 月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 用电量y ‎4.5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2.5‎ 由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝－0.7x＋a，则5月份的用电量估计为 　　　　　　　　　 (　　　)‎ A. 2.6 B．1.75 C．1.25 D．2.35‎ ‎6、要做一个无盖的圆柱形储水罐，若要使其体积为立方米，且用料最省，则圆柱形储水罐的底面半径为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 　 ）‎ A. 1米 B. 米 C. 米 D. 2米 ‎7、程序框图如下：‎ 如果上述程序运行的结果为S＝11880，那么判断框中应填入 （ ）‎ ‎　A．？　　B． 　　　C．　　　D．‎ ‎8．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值为（ ）‎ A．　　B．　‎ C．　　D．‎ ‎9．如上图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝2，AA1＝4，E、F分别为D1D、B1B上的点，且B1F＝1，在线段上找一点E，使三棱锥E－ACF的体积为，‎ 则DE的长为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ 　 ）‎ A．　1　 B．　2　 C．3　　 D． ‎ ‎10、经调查由泉港一中到泉港永辉超市，公交车有1路，7路。已知1路车每13分钟一班，7路车每10钟一班，每辆车到站是等可能的。高二（4）班甲同学现需从一中乘公交车到泉港永辉超市购买学习用品，求甲同学在3分钟内能乘上公交车的概率 　　（ ）‎ A．　　B．　　C．　　D．‎ ‎11、已知曲线C：y2=2px上一点P的横坐标为4，P到焦点的距离为5，若A（3，1），曲线C的焦点为F，M为曲线C上的动点，则的最小值　　　　　　( 　　)‎ A．　　B．2　　C．3　　D． 4‎ ‎12．已知函数，若函数恰有两个零点，‎ 则实数a的取值范围： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）‎ A．　　B．　　C．　　D．‎ 第Ⅱ卷　（非选择题　共90分）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分共20分，把正确答案填在答题卷上 ‎13. 直线a过点M（－2，1）交抛物线于A，B两点且M为AB的中点，则直线a方程 ‎ ‎14.若函数有极值，则实数m的取值范围 ‎ ‎15.命题p：方程有一根大于2，一根小于2；命题q：函数的值域为R；若.命题“”为真命题，而命题“”为假命题，则实数的取值范围 ‎ ‎16．设双曲线﹣=1，（a〉0，b〉0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线交于D，若D到直线BC的距离不大于a+c，则该双曲线的离心率的取值范围是　 　.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题满分10分）已知函数，‎ ‎（1）求函数在处的切线方程；‎ ‎（2）求函数在[-2，3]上的最大值；‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（要有适当的文字叙述）‎ ‎(1)估计这次考试的众数m与中位数n　(结果精确到0.1)；‎ ‎(2)从[40,50)和[90,100]这两段的物理成绩中任取两人的物理成绩，这两人的物理成绩都优秀的概率．‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 已知双曲线的焦点到其一条渐近线的距离为，且与椭圆有相同的焦点；（1）求此双曲线方程；‎ ‎（2）直线与此双曲线交于A，B两点，求弦AB的长？‎ ‎20．（本小题满分12分） 如图，四边形ABCD是矩形，平面ABEF， ‎ 四边形ABEF是梯形，，点M是DF的中点，，‎ ‎（Ⅰ）求证：BF∥平面AMC；‎ ‎（Ⅱ）求二面角B－AC－E的余弦值. ‎ ‎21.已 知 函数f(x）=ax3 + x2 - ax (且).‎ ‎(1)求函数的减区间；‎ ‎（2）若函数h(x)=f(x)+ 在单调递减，求实数a的取值范围？‎ ‎22. 已知椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点．‎ ‎（1）求椭圆的方程； ‎ ‎（2）求点的坐标（用，表示）；‎ ‎（3）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．‎ 参考答案 ‎ （总分150分，完卷时间120分钟）‎ 一、选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A Ｂ B C B Ｄ D Ａ Ａ B Ｄ Ｃ 二、 填空题：‎ ‎（13）　　　　　　　　（14） ‎ ‎（15） 　　　　　　　　　 （16）‎ 三、解答题：‎ ‎17、解：（1） ………………1分 ‎ ………………3分 切点（－1，1） ………………4分 ‎∴切线方程： ………………5分 ‎（2）当时， ∴递增………………6分 当时， ∴递减 ………………7分 当时， ∴递增 ………………8分 ‎∴的最大值是和中的最大值，‎ ‎<‎ ‎∴的最大值 ………………10分 ‎18、解：（1）众数是75， ………………2分 ‎∵0.1+0.15+0.15+(x-70)×0.03=0.5　 ………………4分 解得：X=　　　　　　　　　　　………………5分 ‎∴中位数为73.3 ………………6分 ‎2）在40－50段有6人，在90－100段有3人 ………………7分 设事件Ａ表示：这两人的物理成绩都优秀 这个随机试验的试验结果可用(ｘ,ｙ)数对来表示，这样的数对共有 ‎8＋7＋…＋2＋1＝36‎ ‎∴这个随机试验的样本空间的样本容量ｎ=36　　………………9分 事件Ａ所含的基本事件总数ｍ＝3　　　　　　　………………10分 ‎∴这两人的物理成绩都优秀的概率， ……12分 ‎19、解：(1)知焦点F(0，4)，(0，－4)　　　………………1‎ ‎∴设双曲线方程：‎ 准线方程为：ａｘ-ｂｙ=0 ………………2‎ ‎∵焦点到其一条准线的距离为 ‎∴　　　　　　　　　………………4‎ 又∵ｃ＝4‎ ‎∴‎ 双曲线方程： ………………6分 ‎（2）直线与此双曲线方程联立，得：‎ ‎ 　　　　　 ………………7分 ‎ ‎∴ ………………8分 ‎∴弦AB的长：6 ………………12分 ‎20、解：（Ⅰ）证明：(法一)连结，交于点，∴点是的中点. ‎ ‎∵点是的中点，∴是的中位线. ∴…3分 ‎∵平面，平面，∴平面.…5分 ‎（法二）以为原点，以，，分别为， ，轴建立空间直角坐标系.‎ ‎∴，C（0，t，1），，，‎ B（0，t，0）‎ ‎∴，，‎ ‎∴ …………3分 ‎∴共面 又∵BF不在平面ACM内 ‎∴平面. …………5分 ‎（也可证明BF与平面ACM的法向量垂直）‎ ‎（Ⅱ）解：四边形 是梯形，，‎ 又四边形是矩形，，又，‎ 又，。在中，，由可求得 ……………… 6分 ‎ 以为原点，以，，分别为， ，轴建立空间直角坐标系.‎ ‎∴，，，，‎ ‎∴，，. 设平面的法向量， ‎ ‎∴，. ∴ 令，则，. ‎ ‎∴. ……………… 8分 又是平面的法向量， ……………… 9分 ‎∴ ……………… 11分 ‎ 如图所示，二面角为锐角. ‎ ‎∴二面角的余弦值是…………………………12分 ‎21.解： ‎ ‎（1），的定义域为，‎ ‎ …………………1分 当时，由，解得，‎ ‎∴的单调减区间为 …………3分 当时，由，解得，‎ ‎∴的单调减区间为 ……5分 ‎（2），‎ 要使函数h(x) 在单调递减，则a<0　　　　……6分 ‎　　　　……7分　　　‎ 令，则：‎ ‎，　　……8分 故要使函数h(x) 在单调递减，则：‎ ‎　　　　……10分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 解得：　　　　　　　　　……12分 ‎22.（1）由于椭圆：过点且离心率为，‎ ‎∴ ………………1分 ‎∴，，………………2分 ‎∴椭圆的方程为 ………………3分 ‎（2）,直线的方程为：‎ ‎， ………………4分 令，；………………5分 ‎（3）∴ ………………6分 设，则 ………8分 ‎∴＝ ………9分 ‎∵‎ ‎∴ ………11分 ‎∴‎ ‎∴点存在，坐标 ………12分