天津耀华中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

天津耀华中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

天津市耀华中学2019-2020学年度第一学期期中形成性检测 高一年级数学学科试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共100分，考试用时100分钟．‎ 第I卷（选择题共40分）‎ 一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．‎ ‎1.已知集合，集合，（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 解：，，‎ 故 故选：B ‎2. 下列判断正确的是（ ）‎ A. 函数是奇函数 B. 函数是偶函数 C. 函数是非奇非偶函数 D. 函数既是奇函数又是偶函数 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：A中函数的定义域为不关于原点对称，不是奇函数；B中函数的定义域为不关于原点对称，不是偶函数；C中函数的定义域为，，‎ ‎，所以是非奇非偶函数；D中是偶函数，不是奇函数.故选C.‎ 考点：函数的奇偶性.‎ ‎【方法点睛】判断函数奇偶性的方法：⑴定义法：对于函数的定义域内任意一个，都有〔或或〕函数是偶函数；对于函数的定义域内任意一个，都有〔或或函数是奇函数；判断函数奇偶性的步骤：①判断定义域是否关于原点对称；②比较与的关系；③下结论.⑵图象法：图象关于原点成中心对称的函数是奇函数；图象关于轴对称的函数是偶函数.⑶运算法：几个与函数奇偶性相关的结论：①奇函数+奇函数=奇函数；偶函数+偶函数=偶函数；②奇函数×奇函数=偶函数；奇函数×偶函数=奇函数；③若为偶函数，则.‎ ‎3.设函数为奇函数，则实数（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵函数为奇函数，‎ ‎∴，‎ 化为，‎ ‎∴，解得．‎ 故选：．‎ ‎4.设，，则“”是“”的（ ）‎ A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.‎ ‎5.若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）‎ A. 或 B. ‎ C 或 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得出方程的根为，且，然后将不等式变形为，解出该不等式即可.‎ ‎【详解】由于关于的不等式的解集为，则关于的方程的根为，且，，得.‎ 不等式即，等价于，解得.‎ 因此，不等式的解集为.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查一元一次不等式解集与系数的关系，同时也考查了分式不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎6.如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是(　　)‎ A. nm>0‎ D. m>n>0‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m<0，n<0.由曲线C1，C2的图象可知n .‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）当时，，又因为为奇函数，‎ 所以 所以 ‎ ‎（2）①当时，对称轴，所以在上单调递减，‎ 由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以在上单调递减，‎ 又在上，在上，‎ 所以当a0时，为R上的单调递减函数 当a>0时，在上递增，在上递减，不合题意 所以函数为单调函数时，a的范围为a…‎ ‎②因为，∴‎ 所以是奇函数，∴ ‎ 又因为为上单调递减函数，所以恒成立， ‎ 所以恒成立， 所以 ‎20.已知：函数对一切实数x，y都有成立，且．‎ ‎（1）求的值．‎ ‎（2）求的解析式．‎ ‎（3）已知，设P：当时，不等式恒成立；Q：当时，是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求（为全集）．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）令，带入化简得到答案.‎ ‎（2）令，代入计算得到答案.‎ ‎（3）根据恒成立问题计算得到，根据单调性计算得到 ‎，再计算得到答案.‎ ‎【详解】（1）令，，则由已知，∴‎ ‎（2）令，则，又∵∴‎ ‎（3）不等式即，．‎ 由于当时，，又恒成立，‎ 故，对称轴，‎ 又在上是单调函数，故有或，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】本题考查了函数求值，函数解析式，集合的运算，意在考查学生的综合应用能力.‎