山西省朔州市怀仁某校2019-2020学年高二上学期第四次月考数学（文）试卷

山西省朔州市怀仁某校2019-2020学年高二上学期第四次月考数学（文）试卷

数学试题（文）‎ 时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）‎ ‎1.若直线,的倾斜角分别为,,则下列命题中正确的是(   )‎ A.若,则两直线的斜率 B.若,则两直线的斜率 C.若两直线的斜率,则 D.若两直线的斜率,则 ‎2.下列说法正确的是(　　)‎ A.若直线平行于平面内的无数条直线,则 B.若直线在平面外,则 C.若直线,则 D.若直线则直线平行于内的无数条直线 ‎3.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形,则过各侧棱中点的截面的面积为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.直线与圆相切,则实数m等于(    )‎ A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 ‎5.如图,正棱柱中, ,则异面直线与所成角的余弦值为(   ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.两圆和的位置关系是（ ）‎ A.相离 B.相交 C.内切 D.外切 ‎7.几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(   )‎ A.16      B.12     C.8      D.6‎ ‎8.已知直线//平面，，那么过点P且平行于直线的直线(　　)‎ A． 只有一条，不在平面内 B． 有无数条，不一定在平面内 C． 只有一条，且在平面内 D． 有无数条，一定在平面内 ‎9.在平面直角坐标系中,直线与圆相交于两点,则弦的长等于( )‎ A. B. C. D.1‎ ‎10.如图,在正方体中, 分别是的中点,则下列说法错误的是(   ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为（　　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知三棱锥的底面是边长为的等边三角形, 平面,且,则该三棱锥外接球的表面积为(   )‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷 二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.若x、y满足约束条件，则z＝x＋2y的最大值为_____ ‎ ‎14.若直线的斜率直线经过点且则实数的值为 ‎ E E E E E E E E ‎15.如下图所示,梯形是水平放置的平面图形的直观图(斜二测画法),若,,,,则四边形的面积是 ‎ ‎ 第15题图 第16题图 ‎16.如下图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：‎ ‎①与平行 ②与是异面直线 ‎ ‎③与成角 ④与是异面直线 以上四个命题中，正确命题的序号是_________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（10分）已知的三个顶点为,,‎ ‎（1）求过点且平行于的直线方程；‎ ‎（2）求过点且与距离相等的直线方程.‎ ‎18.（12分）求分别满足下列条件的各圆的方程：‎ ‎（1）圆心在直线上,与x轴相交于两点；‎ ‎（2）经过三点. ‎ ‎19.（12分）如图，直三棱柱中，，，分别是,的中点.‎ ‎（1）证明:‎ ‎（2）设，,求三棱锥的体积.‎ ‎20.（12分）已知圆,直线 ‎ ‎（1）当直线与圆相交,求的取值范围；‎ ‎（2）当直线与圆相交于两点,且时,求直线的方程.‎ ‎21.（12分）如图，正方体的棱长为,连得到一个三棱锥.求:‎ ‎（1）三棱锥的表面积与正方体的表面积之比；‎ ‎（2）三棱锥的体积.‎ ‎22.（12分）某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为.‎ ‎（1）求这种“笼具”的体积；‎ ‎（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？‎ 第22题图 第21题图 数学试题（文）参考答案 一选择题：1-5DDCCD 6-10BBCBB 11-12AD 二填空题：13. 14.1或3 15. 5 16.③④‎ 二解答题：‎ ‎17.答案：（1）.直线斜率 过点与平行直线方程为,即 （2）.显然,所求直线斜率存在 设过点的直线方程为,即 由,解得或 故所求的直线方程为或 即或 ‎18.答案：（1）.由已知可设圆心为,半径为r,则圆的方程为.‎ 代入两点有,解得.‎ 于是所求圆的方程为 ‎（2）.设圆的方程为,‎ 代入三点,可得,解得.‎ 于是所求圆的方程为 ‎19.答案：（1）连接，交于点 棱柱为直三棱柱四边形为矩形 为中点，又为中点 平面，平面 平面 ‎（2），，即 又棱柱为直三棱柱平面 ‎20.答案：（1）.圆化成标准方程为,则此圆的圆心为,半径为,‎ 当直线与圆相交,则有 ,解得 （2）.过圆心作于,则根据题意和圆的性质,  , ,解得或,‎ 故所求直线方程为或.‎ ‎21.答案：（1）.由图可知,三棱锥为正四面体,且棱长为 所以三棱锥的表面积为 正方体D的表面积为 所以三棱锥的表面积与正方体D的表面积之比为 （2）.三棱锥的底面的面积为 顶点到底面的距离为 所以三棱锥的体积为.‎ ‎22.答案：设圆柱的底面半径为，高为，圆锥的母线长为，高为，根据题意可知 ‎（1），∴（），（），‎ 所以“笼具”的体积（）.‎ ‎（2）圆柱的侧面积， 圆柱的底面积，‎ 圆锥的侧面积，‎ 所以“笼具”的表面积，‎ 故造50个“笼具”的总造价：元.‎ 答：这种“笼具”的体积为；制造50个“笼具”的总造价为元.‎