数学（3班）卷·2018届江西省新干县第二中学高二下学期第一次段考（2017-03）

数学（3班）卷·2018届江西省新干县第二中学高二下学期第一次段考（2017-03）

新干二中高二下学期第一次段考 数学（3班）试卷 命题人：郭曙焰 一、选择题 ‎1．已知全集，，，则集合（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．下列四个函数中，是奇函数且在区间上为减函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．条件；条件：直线与圆相切，则是的（ ）‎ A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4．函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．函数的大致图像是（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎6．已知，并且是方程的两根，则实数的大小关系可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．已知函数满足，，且（），则的值（ ）‎ A. 小于1 B. 等于1 C. 大于1 D. 由的符号确定 ‎8．将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数，则函数的图象与函数的图象的所有交点的横坐标之和等于（ ）‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎9．定义在上的函数满足，当时,,当时,.则=（　　）‎ A. 338 B. 337 C. 1678 D. 2013‎ ‎10．已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若对任意的，等式恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，.若在上有5个根，则 的值是（ ）‎ A. 10 B. 9 C. 8 D. 7‎ ‎12．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：‎ ‎①对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个”；‎ ‎②函数可以是某个圆的“优美函数”；‎ ‎③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；‎ ‎④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形． ‎ 其中正确的命题是：（ ）‎ A. ①③ B. ①③④ C. ②③ D. ①④‎ 二、填空题 ‎13．已知，则函数___________．‎ ‎14．若函数，在上的最大值为1，则实数的值为__________．‎ ‎15．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 .‎ ‎16．设偶函数对任意，都有，且当时，，则__________．‎ 三、计算题 ‎17．已知全集，集合，.‎ ‎（1）求；；‎ ‎（2）已知集合，若，求实数的取值范围.‎ ‎18．已知二次函数的最小值为，且.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；‎ ‎（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围.‎ ‎19．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.‎ ‎（1）设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；‎ ‎（2）当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？并求出最大值.‎ ‎20．已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的，，都有．‎ ‎（1）若，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若不等式对任意和都恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎21．已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令.‎ ‎（1）求的函数解析式；‎ ‎（2）判断函数在区间上的单调性，并求出的最大值.‎ ‎22．选修4-5：不等式选讲 已知函数 若，解不等式；‎ 若存在实数，使得成立，试求的取值范围.‎ 新干二中高二下学期第一次段考 数学（3班）参考答案 ‎1．D 2．D 3．B 4．D 5．B 6．B 7．A 8．D 9．B ‎10．C 11．A 12．A ‎13． 14．-2 15． 16．-8‎ ‎17．（1）；（2）‎ ‎18．(1) ;(2) ;(3) .‎ ‎ (2)要使函数不单调，则，则.‎ ‎(3)若在区间上，的图象恒在的图象上方，即在区间上恒成立，即在区间上恒成立，设，则只要，而，得.‎ ‎19．（1）（2）一次订购500件服装时，该服装厂获得的利润最大，为6 000元 ‎20．（1）（2）‎ 解析：（1）设任意满足，由题意可得 ‎，‎ 即，∴在定义域上是增函数. ‎ ‎∴ ‎ ‎， 解得 ∴的取值范围为 ‎ ‎（2）由（1）知对任意的恒成立，‎ ‎∴恒成立，即对任意的恒成立，‎ 令，则只需，即，‎ 解得 ∴的取值范围是 ‎ ‎21．（1）（2）单调性见解析，最大值为4‎ 解析:（1），由得，‎ 则.‎ 当，即时，；‎ 当，即时，，‎ 则.‎ ‎（2）设， ‎ ‎，则在区间上是减函数，故在区间上，的最大值为.‎ 设，‎ ‎，则在区间上是增函数，故在区间上的最大值为.综上，g(a)的最大值为4.‎ ‎22．(1) (2) ‎ 解(1)当时, ‎ 由不等式的几何意义可得,‎ 所以的解集为. ‎ ‎(2)当存在实数使得成立，则只需，‎ ‎①时，，；‎ ‎②时，，.‎ 所以的取值范围为