- 2021-06-12 发布 |
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文档介绍
专题39+数列+等比数列2-2019年高考数学(文)高频考点名师揭秘与仿真测试
2019年高考数学(文)高频考点名师揭秘与仿真测试 【考点讲解】 一、 具本目标:等比数列 (1) 理解等比数列的概念. (2) 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式. (3) 能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题. (4) 了解等比数列与指数函数的关系. 二、知识概述: 1、等比数列的概念 (1)如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项之比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,用表示 ( ). (2)等比数列的通项公式为,通项公式还可以写成,它与指数函数有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列. (3)如果 成等比数列,那么叫做与的等比中项,且, 进而可知与等比数列中的任一项“等距离”的两项之积等于该项的平方,即在等比数列中, . (4)等比数列的前项和的公式为或 , 等比数列中没有“0”的项。用等比数列求和公式解题时,注意与两个不同的条件. 2、等比数列的性质 (1)在等比数列中,() (2)在等比数列中,如果两项的序号和与另两项的序号和相等,那么,它们所对应的积相等,即若(),则. (3)在等比数列中,依次个项之和仍组成一个等比数列,即是前项之和,则,,,…,,…,也是等比数列. (4)对于正项等比数列,取,则即为等差数列。所以等比数列的许多性质都可以用等差数列来类比. (3)下面分三种情况证明. ①若是的子集,则. ②若是的子集,则. ③若不是的子集,且不是的子集. 令,则,,. 于是,,进而由,得. 设是中的最大数,为中的最大数,则. 由(2)知,,于是,所以,即. 又,故,从而, 故,所以,即. 综合①②③得,. 【模拟考场】 1.设等比数列的前项和为.若,则数列的公比的值为 . 【答案】 2.在数列{an}中,a1=﹣1,a2=2,a4=8,Sn为数列{an}的前n项和,若{Sn+λ}为等比数列,则λ= . 【分析】S1+λ=λ﹣1,S2+λ=1+λ,S3+λ=1+a3+λ,S4+λ=9+a3+λ,根据{Sn+λ}为等比数列, 可得1+a3+λ=,9+a3+λ=,联立解得即可得出. 【解析】S1+λ=λ﹣1,S2+λ=1+λ,S3+λ=1+a3+λ,S4+λ=9+a3+λ, ∵{Sn+λ}为等比数列, ∴1+a3+λ=,9+a3+λ=, 相减化为:4(λ﹣1)2=(λ+1)2,解得:λ=或3. 【答案】或3. 3. 已知数列{an}的首项为1,数列{bn}为等比数列且,若b10•b11=2,则b7b14= , a21= . 【分析】根据所给的关系式,依次令n=1、2、…、20列出20个式子,再将20个式子相乘化简,根据等比数列的性质和条件求出a21的值. 【答案】:2,1024. 4.设Sn是等比数列{an}的前n项的和,若,则= . 【分析】设该等比数列的公比为q,由已知条件得出,然后再利用等比数列求和公式可计算出答案. 【解析】设等比数列{an}的公比为q,则, 所以,. 【答案】 5.等比数列{an}前n项和Sn,首项为10,公比为2,则方程|x﹣S3|+|y+a3|=10所表示的图形的面积为 . 【分析】等比数列{an}前n项和Sn,首项为10,公比为2,可得a3=40,S3=70.方程|x﹣S3|+|y+a3|=10即|x﹣70|+|y+40|=10,通过分类讨论画出图形即可得出.本题考查了等比数列的通项公式、直线方程、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力 【答案】200 6.设Sn是等比数列{an}的前n项和,若,则= . 【分析】根据等比数列的求和公式,以及,可得q5=2,再根据求和公式计算即可,本题考查等比数列的求和公式,考查了运算求解能力. 【解析】设Sn是等比数列{an}的前n项和,, ∵,∴,即1+q5=3,∴q5=2, ∴, 【答案】 7.等比数列{an}前n项的和为2n﹣1,则数列前n项的和为 . 【分析】先求出等比数列的前2项,从而求得首项和公比,从而得到数列 的首项和公比,再由等比数列的前n项和公式求出结果. 【答案】 8.已知正项数列{an}满足a-6a=an+1an. 若a1=2,则数列{an}的前n项和为________. 【解析】∵a-6a=an+1an,∴(an+1-3an)(an+1+2an)=0,∵an>0,∴an+1=3an,又a1=2,∴{an}是首项为2,公比为3的等比数列,Sn==3n-1. 【答案】3n-1 9.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=Sn+1,其中n∈N*,则数列{an}的通项公式是an=________. 【解析】当n≥2时,由得an+1-an=Sn-Sn-1=an,即an+1=2an, 又因为当n=1时,a2=1+1=2, 所以数列{an}是以1为首项,2为公比的等比数列,则数列{an}的通项公式是an=2n-1. 【答案】2n-1 10.已知数列{ }的首项为1, 为数列的前n项和, ,其中q>0, . (Ⅰ)若成等差数列,求的通项公式; (Ⅱ)设双曲线 的离心率为 ,且 ,证明:. 【分析】(Ⅰ)已知的递推式,一般是写出当时,,两式相减,利用,得出数列的递推式,从而证明为等比数列,利用等比数列的通项公式得到结论;(Ⅱ)先利用双曲线的离心率定义得到的表达式,再由解出的值,要证明2016年高考四川理数不等式,一般想法是求出和,但数列的和不可求,因此我们利用放缩法得,从而有,右边的和是等比数列的和,可求,此和即为要证不等式的右边. 最后利用等比数列的求和公式计算证明. (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,. 所以双曲线的离心率. 由解得. 因为,所以. 于是, 故. 查看更多