【数学】2019届一轮复习人教A版理第1章第1节　集　合教案

【数学】2019届一轮复习人教A版理第1章第1节　集　合教案

第章　集合与常用逻辑用语 第一节　集　合 ‎[考纲传真]　(教师用书独具)1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．‎ ‎(对应学生用书第1页)‎ ‎[基础知识填充]‎ ‎1．元素与集合 ‎(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．‎ ‎(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.‎ ‎(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．‎ ‎(4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋)‎ Z Q R ‎2.集合间的基本关系 ‎(1)子集：若对∀x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A．‎ ‎(2)真子集：若A⊆B，但∃x∈B，且x∉A，则AB或BA．‎ ‎(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B．‎ ‎(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．‎ ‎3．集合的基本运算 并集 交集 补集 图形表示 符号表示 A∪B A∩B ‎∁UA 意义 ‎{x|x∈A或x∈B}‎ ‎{x|x∈A且x∈B}‎ ‎{x|x∈U且x∉A}‎ ‎[知识拓展]　集合关系与运算的常用结论 ‎(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个．‎ ‎(2)任何集合是其本身的子集，即：A⊆A．‎ ‎(3)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C．‎ ‎(4)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B．‎ ‎(5)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．‎ ‎[基本能力自测]‎ ‎1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)任何集合都有两个子集．(　　)‎ ‎(2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．(　　)‎ ‎(3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(　　)‎ ‎(4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(　　)‎ ‎(5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．‎ ‎(6)若A∩B＝A∩C，则B＝C．(　　)‎ ‎[解析]　(1)错误．空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的．‎ ‎(2)错误．三个集合分别表示函数y＝x2的定义域(－∞，＋∞)，值域[0，＋∞)，抛物线y＝x2上的点集．‎ ‎(3)错误．当x＝1时，不满足互异性．‎ ‎(4)正确．两个集合均为不大于1的实数组成的集合．‎ ‎(5)正确．由交集、并集、子集的概念知，正确．‎ ‎(6)错误．当A＝∅时，B，C可为任意集合．‎ ‎[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√　(6)×‎ ‎2．(教材改编)若集合A＝{x∈N|x≤2}，a＝，则下列结论正确的是(　　)‎ A．{a}⊆A　 　B．a⊆A　 　C．{a}∈A　 　D．a∉A D　[由题意知A＝{0,1,2}，由a＝，知a∉A．]‎ ‎3．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，则A∩B＝(　　)‎ A．{x|－2＜x＜－1} B．{x|－2＜x＜3}‎ C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3}‎ A　[∵A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，‎ ‎∴A∩B＝{x|－2＜x＜－1}．故选A．]‎ ‎4．设全集U＝{x|x∈N*，x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)等于(　　)‎ A．{1,4} B．{1,5} C．{2,5} D．{2,4}‎ D　[由题意得A∪B＝{1,3}∪{3,5}＝{1,3,5}．又U＝{1,2,3,4,5}，∴∁U(A∪B)＝{2,4}．]‎ ‎5．已知集合A＝{x2＋x,4x}，若0∈A，则x＝________.‎ ‎－1　[由题意，得或解得x＝－1.]‎ ‎(对应学生用书第1页)‎ 集合的基本概念 ‎　(1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为(　　)‎ A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6‎ ‎(2)已知a，b∈R，若＝{a2，a＋b,0}，则a2 019＋b2 019为(　　)‎ A．1 B．0 C．－1 D．±1‎ ‎(1)B　(2)C　[(1)因为集合M中的元素x＝a＋b，a∈A，b∈B，所以当b＝4，a＝1,2,3时，x＝5,6,7.‎ 当b＝5，a＝1,2,3时，x＝6,7,8.‎ 由集合元素的互异性，可知x＝5,6,7,8.‎ 即M＝{5,6,7,8}，共有4个元素．‎ ‎(2)由已知得a≠0，则＝0，‎ 所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2 019＋b2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1.]‎ ‎[规律方法]　与集合中的元素有关的问题的求解策略 (1)确定集合中的元素是什么，即集合是数集还是点集.‎ (2)看这些元素满足什么限制条件.‎ (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性.‎ ‎[跟踪训练]　(1)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝(　　)‎ A． B． C．0 D．0或 ‎(2)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________. ‎ ‎【导学号：97190001】‎ ‎(1)D　(2)－　[(1)若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．‎ 当a＝0时，x＝，符合题意；‎ 当a≠0时，由Δ＝(－3)2－8a＝0得a＝，‎ 所以a的取值为0或.‎ ‎(2)因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.‎ 当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，‎ 此时集合A中有重复元素3，‎ 所以m＝1不符合题意，舍去；‎ 当2m2＋m＝3时，解得m＝－或m＝1(舍去)，‎ 此时当m＝－时，m＋2＝≠3符合题意．‎ 所以m＝－.]‎ 集合间的基本关系 ‎　(1)已知集合A＝{x|y＝，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，则(　　)‎ A．AB B．BA C．A⊆B D．B＝A ‎(2)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－3)＜0}，B＝{x|－m＜x＜m}．若B⊆A，则m的取值范围为________．‎ ‎(1)B　(2)m≤1　[(1)由题意知A＝{x|－1≤x≤1}，‎ 所以B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}，‎ 因此BA．‎ ‎(2)当m≤0时，B＝∅，显然B⊆A，‎ 当m＞0时，因为A＝{x|(x＋1)(x－3)＜0}＝{x|－1＜x＜3}．‎ 当B⊆A时，有 ‎ ‎ 所以 所以0＜m≤1.‎ 综上所述 m的取值范围为m≤1.]‎ ‎[规律方法]　1.集合间基本关系的两种判定方法 (1)化简集合 从表达式中寻找两集合的关系.‎ (2)用列举法(或图示法等)表示各个集合 从元素(或图形)中寻找关系.‎ ‎2.根据集合间的关系求参数的方法 已知两集合间的关系求参数时 关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系 进而转化为参数满足的关系 解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图化抽象为直观进行求解.‎ 易错警示：B⊆A(A≠∅)，应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论.‎ ‎[跟踪训练]　(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________．‎ ‎(1)D　(2)(－∞，4]　[(1)由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，所以A＝{1,2}．‎ 由题意知B＝{1,2,3,4}，‎ 所以满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．‎ ‎(2)∵B⊆A，‎ ‎∴当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2.‎ 当B≠∅时，若B⊆A，如图．‎ 则 解得2＜m≤4.‎ 综上，m的取值范围为m≤4.]‎ 集合的基本运算 ‎◎角度1　集合的运算 ‎ ‎　(1)(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x＜1}，则(　　)‎ A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝∅‎ ‎(2)(2018·石家庄质检(二))设U＝R，A＝{－3，－2，－1，0,1,2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁UB)＝(　　)‎ A．{1,2} B．{－1,0,1,2}‎ C．{－3，－2，－1,0} D．{2}‎ ‎(1)A　(2)C　[(1)∵B＝{x|3x＜1}，∴B＝{x|x＜0}．‎ 又A＝{x|x＜1}，∴A∩B＝{x|x＜0}，A∪B＝{x|x＜1}．故选A．‎ ‎(2)由题意得∁UB＝{x|x＜1}，∴A∩(∁UB)＝{－3，－2，－1,0}，故选C．]‎ ‎◎角度2　利用集合的运算求参数 ‎　(2018·合肥第二次质检)已知A＝[1，＋∞)，B＝，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．[1，＋∞) B． C． D．(1，＋∞)‎ A　[集合A∩B≠∅，则 解得a≥1，故选A．]‎ ‎◎角度3　新定义集合问题 ‎　如果集合A满足若x∈A，则－x∈A，那么就称集合A为“对称集合”．已知集合A＝{2x,0，x2＋x}，且A是对称集合，集合B是自然数集，则A∩B＝________.‎ ‎{0,6}　[由题意可知－2x＝x2＋x，所以x＝0或x＝－3.而当x＝0时不符合元素的互异性，所以舍去．当x＝－3时，A＝{－6,0,6}，所以A∩B＝{0,6}．]‎ ‎[易错警示]　解决集合运算问题需注意以下四点：‎ (1)看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.‎ (2)看集合能否化简，集合能化简的先化简，再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于求解.‎ (3)要借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，并注意端点值的取舍.‎ (4)以集合为依托，对集合的定义、运算、性质加以创新，但最终应转化为原来的集合问题来解决.‎ ‎[跟踪训练]　(1)(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝(　　)‎ A．{1，－3} B．{1,0}‎ C．{1,3} D．{1,5}‎ ‎(2)已知全集U＝R，集合M＝{x|(x－1)(x＋3)＜0}，N＝{x||x|≤1}，则阴影部分(如图111)表示的集合是(　　)‎ 图111‎ A．[－1,1) B．(－3,1]‎ C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞) D．(－3，－1)‎ ‎(3)设A，B是非空集合，定义A⊗B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{y|y≥0}，则A⊗B＝________. ‎ ‎【导学号：97190002】‎ ‎(1)C　(2)D　(3){0}∪[2，＋∞)　[(1)∵A∩B＝{1}，∴1∈B．‎ ‎∴1－4＋m＝0，即m＝3.‎ ‎∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．故选C．‎ ‎(2)由题意可知，M＝(－3,1)，N＝[－1,1]，∴阴影部分表示的集合为M∩(∁UN)＝(－3，－1)．‎ ‎(3)由已知A＝{x|0＜x＜2}，B＝{y|y≥0}，又由新定义A⊗B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，结合数轴得A⊗B＝{0}∪[2，＋∞)．]‎