吉林省长春市榆树市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题

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文档介绍

吉林省长春市榆树市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题

数学试题(文科)‎ 说明:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.‎ ‎2.作答时务必将答案写在答题卡上,写在本试卷和草稿纸上无效.‎ ‎3.全卷150分,考试时间为120分钟.‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)‎ ‎1.不等式的解集为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先移项,再结合十字相乘法即可求解 ‎【详解】‎ 故选:D ‎【点睛】本题考查一元二次不等式的解法,属于基础题 ‎2.若是假命题,则( )‎ A. 是真命题,是假命题 B. 均为假命题 C. 至少有一个是假命题 D. 至少有一个是真命题 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:当、都是真命题是真命题,其逆否命题为:是假命题、至少有一个是假命题,可得C正确.‎ 考点: 命题真假的判断.‎ ‎3.函数+e的导函数是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合导数公式求解即可 ‎【详解】由,‎ 故选:C ‎【点睛】本题考查导数公式的应用,需注意常数的导数为0,属于基础题 ‎4.下列条件中,使“”成立的充分不必要条件是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据题意,先解出不等式组具体取值范围,再由充分不必要条件判断即可 ‎【详解】,成立的充分不必要条件应该满足取值范围小于的范围,观察可知,A相符合 故选:A ‎【点睛】本题考查不等式组的解法,命题成立的充分不必要条件的判断,属于基础题 ‎5.命题“对任意,都有”的否定为( )‎ A. 对任意,都有 B. 不存在,使得 C. 存在,使得 D. 存在,使得 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对全称命题否定,应将全称改存在,再否定结论 ‎【详解】命题“对任意,都有”的否定为:“存在,使得”‎ 故选:D ‎【点睛】本题考查命题的否定,属于基础题 ‎6.在中,角,,所对的边分别是,,,且,,,则( )‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析:利用正弦定理和三角形边角大小关系,即可求得答案.‎ 详解:,,, ,‎ ‎ 又由正弦定理,得 ‎ ‎ 故选B.‎ 点睛:本题考查了正弦定理和三角形的边角大小关系,考查推理能力与计算能力.‎ ‎7.等比数列的公比,则等于( )‎ A. B. -3 C. D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过观察,可将分母的每个数提出一个公比,再进行求解 ‎【详解】‎ 故选:C ‎【点睛】本题考等比数列性质的应用,属于基础题 ‎8.椭圆的离心率为,则双曲线的离心率为( )‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据椭圆离心率求得的值,再根据双曲线离心率公式,求得双曲线的离心率.‎ ‎【详解】根据椭圆离心率有,故,所以双曲线的离心率为,故选D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查椭圆离心率、双曲线离心率有关计算,属于基础题.‎ ‎9.数列的前项和为,若,则等于( )‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简,利用裂项相消法可得结果.‎ ‎【详解】因为,‎ 所以,故选B.‎ ‎【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:(1);(2) ; (3);(4);此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.‎ ‎10.在△ABC中,如果,那么cosC等于 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 解:由正弦定理可得;sinA:sinB:sinC=a:b:c=2:3:4‎ 可设a=2k,b=3k,c=4k(k>0)由余弦定理可得,CosC=,选D ‎11.已知正实数满足,则的最小值( )‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ 当且仅当,即,时的最小值为3.‎ 故选B.‎ 点睛:本题主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值时,应具备三个条件:一正二定三相等.①一正:关系式中,各项均为正数;②二定:关系式中,含变量的各项的和或积必须有一个为定值;③三相等:含变量的各项均相等,取得最值.‎ ‎12.已知函数在上可导且满足,则下列一定成立的为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由表达式可判断原函数应为以构造函数,再结合导数特征即可求解 ‎【详解】构造函数,则,在为增函数,则,即,‎ 故选:A ‎【点睛】本题考查由导数形式判断原函数形式,由函数增减性判断不等式是否成立,属于中档题 二、填空题(本大题共4小题每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知,则取最小值是___.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意,由基本不等式的性质可得22,即可得答案.‎ ‎【详解】根据题意,x>0,则22,‎ 当且仅当x=1时等号成立,‎ 即最小值是2;‎ 故答案为2.‎ ‎【点睛】本题考查基本不等式的性质以及应用,关键是掌握基本不等式的形式.‎ ‎14.已知点P在拋物线上,且点P到y轴的距离6,则点P到焦点的距离为________.‎ ‎【答案】10‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出焦点坐标,再结合抛物线第一定义即可求解 ‎【详解】‎ 如图,由可得焦点坐标为,则抛物线准线为,,则 故答案为:10‎ ‎【点睛】本题考查抛物线的基本性质,属于基础题 ‎15.函数在其极值点处的切线方程为____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎,令,此时 函数在其极值点处的切线方程为 考点::导数的几何意义.‎ ‎16.对于曲线C:,给出下面四个命题:‎ ‎①曲线C不可能表示椭圆;‎ ‎②当14;‎ ‎④若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,则;‎ 其中正确命题的序号为 .‎ ‎【答案】③④‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析:若曲线表示椭圆需满足:,所以①②错误;若曲线是焦点在轴上的椭圆,则需满足,所以④正确;若曲线表示双曲线,则需满足,所以③正确,故答案为③④.‎ 考点:椭圆、双曲线的标准方程.‎ ‎【易错点晴】本题主要考查的是椭圆、双曲线的标准方程,属于易错题.解题时要注意椭圆中焦点在轴方程为,焦点在轴方程为,该题中要注意成为椭圆时的条件,曲线表示双曲线,则需满足.‎ 三、解答题(共70分解答题写文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.已知分别是的三个内角所对的边.若面积求的值;‎ ‎【答案】,‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由正弦定理的面积公式可先求出,再结合余弦定理可求出 ‎【详解】,所以,所以b=1‎ 中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=3,‎ 所以a=‎ ‎【点睛】本题考查正弦定理面积公式的应用,余弦定理解三角形,属于基础题 ‎18.设等差数列满足 ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)求的前n项和及使得最小的序号n的值.‎ ‎【答案】(1)(2);当或6时,取得最小值-30‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由求出公差和首项,即可求解;‎ ‎(2)列出前n项和公式,结合二次函数特点即可求解 ‎【详解】(1)解:∵等差数列满足.‎ ‎∴①‎ ‎.②‎ 由①②得,‎ ‎∴‎ ‎(2)解:的前n项和,由于取不到,∴当或6时,取得最小值-30‎ ‎【点睛】本题考查等差数列通项公式,前n项和公式的求解,属于基础题 ‎19.某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示:‎ ‎(1)设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为吨,试写出关于的线性约束条件并画出可行域;‎ ‎(2)如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,试求该企业每天可获得的最大利润.‎ ‎【答案】(1)见解析; (2)18.‎ ‎【解析】‎ ‎(1)由题意可列,其表示如图阴影部分区域:‎ ‎(2)设该企业每天可获得的利润为万元,则.‎ 当直线过点时,取得最大值,‎ 所以.‎ 即该企业每天可获得最大利润18万元.‎ ‎20.在数列中,,,‎ ‎(1)设,证明:数列是等差数列;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1)略(2)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)题中条件,而要证明的是数列是等差数列,因此需将条件中所给的的递推公式转化为的递推公式:,从而,,进而得证;(2)由(1)可得,,因此数列的通项公式可以看成一个等差数列与等比数列的乘积,故可考虑采用错位相减法求其前项和,即有:①,①得:②,‎ ‎②-①得.‎ 试题解析:(1)∵,,又∵,∴,‎ ‎,∴则是为首项为公差的等差数列;‎ 由(1)得,∴,‎ ‎∴①,‎ ‎①得:②,‎ ‎②-①得.‎ 考点:1.数列的通项公式;2.错位相减法求数列的和.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数在上的最小值;‎ ‎(Ⅱ)若存在使不等式成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(Ⅰ)0;(Ⅱ)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(Ⅰ),令得,易知函数在上单调递增,而,所以函数在上最小值为;(Ⅱ)由题意知,分离参数得,构造函数,不等式成立问题转化为求函数h(x)的最大值,易证函数先减后增,通过计算可知,所以,当时,的最大值为,故.‎ 试题解析:(Ⅰ)由,可得,‎ 当时,单调递减;当时,单调递增.‎ 所以函数在上单调递增. 又,‎ 所以函数在上的最小值为.‎ ‎(Ⅱ)由题意知,则.‎ 若存在使不等式成立,‎ 只需小于或等于的最大值.‎ 设,则.‎ 当时,单调递减;当时,单调递增.‎ 由,,,‎ 可得.所以,当时,的最大值为.‎ 故.‎ 考点:1.导数与单调性;2.导数与最值;3.不等式恒成立问题 ‎22.已知椭圆的离心率为,点在上 ‎(1)求的方程 ‎(2)直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,线段的中点为.证明:直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.‎ ‎【答案】(1) (2)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(Ⅰ)由求得,由此可得C的方程.(II)把直线方程与椭圆方程联立得,所以于是.‎ 试题解析:‎ 解:(Ⅰ)由题意有解得,所以椭圆C的方程为.‎ ‎(Ⅱ)设直线,,把代入得 故于是直线OM的斜率即,所以直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.‎ 考点:本题主要考查椭圆方程、直线与椭圆及计算能力、逻辑推理能力.‎ ‎ ‎
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