高考数学专题复习：《计数原理》单元训练题1

高考数学专题复习：《计数原理》单元训练题1

‎《计数原理》单元训练题1‎ 一、选择题 ‎1、从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（ ）‎ A 种 B 种 C 种 D 种 ‎2、将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（ ）‎ A B C D ‎ ‎3、 个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）‎ A B C D ‎ ‎4、共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是（ ）‎ A B C D ‎ ‎5、现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）‎ A 男生人，女生人 B 男生人，女生人 C 男生人，女生人 D 男生人，女生人 ‎ ‎6、在的展开式中的常数项是（ ）‎ A B C D ‎ ‎7、展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）‎ A B C D ‎ ‎8、的展开式中的项的系数是（ ）‎ A B C D ‎ 二、填空题 ‎9、从甲、乙，……，等人中选出名代表，那么（1）甲一定当选，共有 种选法 （2）甲一定不入选，共有 种选法 （3）甲、乙二人至少有一人当选，共有 种选法 ‎ ‎10、名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法 ‎ ‎11、在的展开式中，的系数是 ‎ ‎12、由这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数 ‎ ‎13、在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，‎ 则 ， ‎ ‎14、在的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个？‎ ‎15、用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则 ‎ ‎16、从中任取三个数字，从中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________个？‎ 三、解答题 ‎17、（1）在的展开式中，若第项与第项系数相等，且等于多少？‎ ‎（2）的展开式奇数项的二项式系数之和为，‎ 则求展开式中二项式系数最大的项 ‎ ‎18、判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果 ‎ ‎（1）高三年级学生会有人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？‎ ‎（2）高二年级数学课外小组人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？‎ ‎（3）有八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？‎ ‎19、个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？‎ ‎（1）甲排头，‎ ‎（2）甲不排头，也不排尾，‎ ‎（3）甲、乙、丙三人必须在一起，‎ ‎（4）甲、乙之间有且只有两人，‎ ‎（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，‎ ‎（6）甲在乙的左边（不一定相邻），‎ ‎（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，‎ ‎（8）甲不排头，乙不排当中 ‎ ‎20、已知其中是常数,计算 ‎21、已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,求展开式中的系数最大的项和系数量小的项 ‎ ‎22、解方程 ‎ ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C 解析：分两类：（1）甲型台，乙型台：；（2）甲型台，乙型台：‎ ‎ ‎ ‎2、B 解析：每个小球都有种可能的放法，即 ‎3、C 解析：不考虑限制条件有，若甲，乙两人都站中间有，为所求 ‎4、B 解析：不考虑限制条件有，若偏偏要当副组长有，为所求 ‎5、B 解析：设男学生有人，则女学生有人，则 ‎ 即 ‎6、A 解析：‎ ‎ 令 ‎7、A 解析：只有第六项二项式系数最大，则，‎ ‎ ，令 ‎8、 B 解析：‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎9、（1） ；‎ ‎（2） ；‎ ‎（3） ‎ ‎10、 解析：先排女生有，再排男生有，共有 ‎11、 解析：，令 ‎12、 解析：既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有 ‎13、 ‎ ‎14、 解析：先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有，其余的，共有 ‎15、 解析：当时，有个四位数，每个四位数的数字之和为 ‎ ；当时，不能被整除，即无解 ‎16、 解析：不考虑的特殊情况，有若在首位，则 三、解答题 ‎17、解：（1）由已知得 ‎（2）由已知得，而展开式中二项式 系数最大项是 ‎ ‎18、解：（1）①是排列问题，共通了封信；②是组合问题，共握手次 ‎ ‎（2）①是排列问题，共有种选法；②是组合问题，共有种选法 ‎ ‎（3）①是排列问题，共有个商；②是组合问题，共有个积 ‎ ‎19、解：（1）甲固定不动，其余有，即共有种；‎ ‎（2）甲有中间个位置供选择，有，其余有，即共有种；‎ ‎（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；‎ ‎（4）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，‎ 把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，‎ 则共有种；‎ ‎（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排 这五个空位，有，则共有种；‎ ‎（6）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，‎ 即种；‎ ‎（7）先在个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即 ‎（8）不考虑限制条件有，而甲排头有，乙排当中有，这样重复了甲排头，乙排当中一次，即 ‎20、解：设，令，得 ‎ 令，得 ‎21、解：，的通项 当时，展开式中的系数最大，即为展开式中的系数最大的项；‎ 当时，展开式中的系数最小，即为展开式中 的系数最小的项 ‎ ‎22、解：‎ 得 ‎ ‎