2018-2019学年河北省保定定州市高二上学期期中考试数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年河北省保定定州市高二上学期期中考试数学（理）试题（Word版）

定州市2018—2019学年度第一学期期中考试 高二数学（理科）试题 命题人：常少朋 说明：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共三个大题，22个小题。满分150分，时间120分钟。Ⅰ卷答案涂在答题卡上或答在第Ⅱ卷前相应的表格中。交卷时只收第Ⅱ卷。‎ 第Ⅰ卷（客观题 共60分）‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的。‎ ‎1.若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ 　）‎ A．p真q真　　 B．p假q假 C．p假q真　 D．p真q假 ‎ ‎2.抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列命题正确的是(　 　)‎ A. 命题p：对任意的x∈R，x2＋x＋1＞0，则Øp：对任意的x∈R，x2＋x＋1≤0‎ B. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则a＞b是cos A＜cos B的充要条件 C. 已知p：＞0，则Øp：≤0 ‎ D. 存在实数x∈R，使sin x＋cos x＝成立 ‎4．《朗读者》以精美的文字，最平实的情感读出文字背后的价值，感染了众多听众，中央电视台在2018年推出了《朗读者第二季》，电视台节目组要从2018名观众中抽取50名幸运观众．先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2018人中，每个人被抽取的可能性 ( )‎ A． 都相等，且为 B． 都相等，且为 C． 均不相等 D． 不全相等 ‎ ‎5.从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）‎ A．至少有一个黑球与都是红球 B．恰有一个黑球与恰有两个黑球 C．至少有一个黑球与至少有一个红球 D．至少有一个黑球与都是红球 ‎6.已知左、右焦点分别为，的双曲线上一点P，满足|PF1|=17，则（ ）‎ A．1或33 B．‎1 C．33 D．1或11‎ ‎7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为( )‎ A.25 B‎.50 C.18 D.99‎ ‎8．一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去60，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是(　 　)‎ A．62.4,1.1 B．30.6,1.1‎ C. ‎62.4,17.6 D．30.6,17.6‎ ‎7题图 ‎9. 已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝()x－m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是(　 　)‎ A．[，＋∞) B．(－∞， ]‎ C．[，＋∞) D．(－∞，－]‎ ‎10.已知具有线性相关的变量x,y，设其样本点为Ai(xi,yi)(i=1,2,……，8)，回归直线方程为，若，（为原点），则a= （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知圆C：，直线，在圆C上任取一点P到直线的距离小于2的概率为（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于点，以线段为直径的圆上存在点，使得以为直径的圆过点，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（主观题 共90分）‎ 二． 填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.若k进制数132(k)与二进制数11110(2)相等．则k＝ .‎ ‎14.已知两定点，，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是 ．‎ ‎15.已知M是椭圆上任意一点,F为其左焦点,点A为圆C:(x+1)2+(y−10)2=1上任意一点，则|MA|-|MF|的最小值是 ‎ ‎16.抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦的中点在准线上的射影为，则的最大值为 ‎ ‎ 三．解答题（6小题，共60分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知设成立； 指数函数为增函数，如果“”为真，“”为假，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在同一平面内，动点M与两定点A1(-a，0)、A2(a，0)(a＞0)连线的斜率之积等于非零常数m，加上A1、A2两点所成的曲线C，求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；‎ ‎19（本小题满分12分）‎ ‎2018年10月23日‎，习近平宣布大桥正式开通；大桥于‎10月24日上午9时正式通车；这座被誉为“新世界七大奇迹”的大桥，问鼎多项“世界之最”：世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥；是公路建设史上技术最复杂、施工难度最高、工程规模最庞大的桥梁，世界最大尺寸高阻尼橡胶隔震支座、世界最大难度深水无人对接的沉管隧道等等…，现在在定州市中学生中，对这座世纪大桥的了解程度进行调查，随机选取了100人进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其了解度评分值百分制按照[50,60)，[60,70)，……，[90,100)分成5组，制成如图所示频率分直方图．‎ ‎（1）求图中x的值；‎ ‎（2）求这组数据的平均数和中位数；‎ ‎（3）已知了解度评分值在[50,60)内的男生数与女生数的比为3：2，若在了解度评分值为[50,60)的人中随机抽取2人进行问答，求恰有1名女生的概率． ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 是否存在同时满足下列两条件的直线：‎ ‎（1）与抛物线有两个不同的交点A和B；（2）线段AB被直线：垂直平分.‎ 若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表：‎ 年份t(年)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 维护费y(万元)‎ ‎1.1‎ ‎1.5‎ ‎1.8‎ ‎2.2‎ ‎2.4‎ ‎（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由.‎ ‎(参考公式：，）‎ 22． ‎（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，双曲线方程为，直线与双曲线的交点为且．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆与双曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，交双曲线于两点，当的内切圆的面积取最大值时，求的面积．‎ 定州市2018—2019学年度第一学期期中考试 理科试题答案 一．选择题 ‎1 .C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.C 7.B 8.B 9.A 10.B 11.B 12.C ‎ 二 .填空题 13. ‎ 4 14. 15. 16. ‎ 三．解答题 ‎17．解：若为真：对， 恒成立，‎ 设，配方得，‎ 所以在上的最小值为，‎ 所以，解得，所以为真时： ； ┉┉┉┉┉┉┉2分 若为真： ， ┉┉┉┉┉┉┉4分 因为”为真，“”为假，所以与一真一假， ┉┉┉┉┉┉┉5分 当真假时，所以， ┉┉┉┉┉┉┉7分 当假真时，所以， ┉┉┉┉┉┉┉9分 综上所述，实数的取值范围是或. ┉┉┉┉┉┉┉10分 ‎ ‎ ‎18.设动点为M，其坐标为(x，y)， 当x≠±a时，由条件可得 ‎， 即mx2-y2=ma2(x≠±a)， ┉┉┉┉┉┉┉3分 又A1(-a，0)、A2(a，0)的坐标满足mx2-y2=ma2， ┉┉┉┉┉┉┉4分 故依题意，曲线C的方程为mx2-y2=ma2， 当m＜-1时，曲线C的方程为，C是焦点在y轴上的椭圆；┉┉┉┉┉6分 当m=-1时，曲线C的方程为x2+y2=a2，C是圆心在原点的圆； ┉┉┉┉┉8分 当-1＜m＜0时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的椭圆；┉┉┉┉10分 当m＞0时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的双曲线．┉┉┉┉┉12分 ‎19. 解(1)由（0.005+0.02+0.035+0.030+x)×10=1，解得x =0.01 ┉┉┉┉┉3分 ‎ ‎ ‎(2)这组数据的平均数为55×0.05+65×0.2+75×0.35+85×0.3+95×0.1=77‎ 中位数设为m，则0.05+0.2+(m-70)×0.035=0.5，解得m= ┉┉┉┉┉7分 (3) 满意度评分值在[50,60)内有100×0.005×10=5人， ┉┉┉┉┉8分 其中男生 3人，女生2人．记为A1,A2,A3,B1,B2,‎ 记“了解度评分值为[50,60)的人中随机抽取2人进行问答，恰有1名女生”为事件A。‎ 通过列举知总基本事件个数为10个，A包含的基本事件个数为6个，┉┉┉┉┉11分 利用古典概型概率公式可知， ┉┉┉┉┉12分 ‎ ‎20.假定在抛物线上存在这样的两点 ‎ ‎┉┉┉┉3分 ‎∵线段AB被直线：x+5y-5=0垂直平分，‎ 且. ┉┉┉┉┉6分 设线段AB的中点为.代入x+5y-5=0得x=1.‎ 于是：AB中点为. ┉┉┉┉┉9分 故存在符合题设条件的直线，其方程为：‎ ‎. ┉┉┉┉┉12分 ‎（另法：设直线方程为y=5x+b,与抛物线联立后利用韦达定理，亦可）‎ ‎ ‎ ‎21.解: ┉┉┉┉┉┉┉2分 ‎ ‎ ‎ ‎ ┉┉┉┉┉┉┉5分 ‎ ┉┉┉┉┉┉┉6分 所以回归方程为 .┉┉┉┉┉┉┉7分 ‎（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：‎ ‎（万元）， ┉┉┉┉┉┉┉9分 若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：‎ ‎（万元），┉┉┉┉┉┉┉11分 因为，所以甲更有道理． ┉┉┉┉┉┉┉12分 ‎22. 解：（Ⅰ）椭圆：的离心率为，则，┉┉┉┉┉1分 不妨设，由得，，‎ 把代入双曲线方程得，解得， ┉┉┉┉┉3分 所以椭圆方程为．所以双曲线的方程为． ┉┉┉┉┉5分 ‎（Ⅱ）设， 点的坐标分别为，不妨设，内切圆半径．‎ 所以的周长是， ‎ 所以， ┉┉┉┉┉6分 所以当圆的半径最大时，面积最大，即， ┉┉┉┉┉7分 设直线的方程为，‎ ‎，消去得， ┉┉┉┉┉8分 解得，，‎ 所以， ┉┉┉┉┉9分 不妨设，于是，‎ 因为在上单调递增，‎ 所以，‎ 当且仅当时取到．‎ 故直线与椭圆交于两点使得的内切圆的面积最大． ┉┉┉┉┉11分 所以，所以，即，‎ 故的面积为． ┉┉┉┉┉12分