- 2021-06-12 发布 |
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文档介绍
专题7-1 不等式的性质及一元二次不等式(测)-2018年高考数学一轮复习讲练测(浙江版)
2018年高考数学讲练测【浙江版】【测】第七章 不等式与证明 第01节 不等式的性质及一元二次不等式 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的.) 1.【2018河南中原名校质检】若a<b<0,则下列不等关系中,不能成立的是 A. > B. > C. < D. > 【答案】B 2.【2017届浙江杭州高三二模】设,集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由 得: ,所以 ,因此 ,故选择B. 3.【2018山西忻州第一中学模拟】已知关于的不等式对任意恒成立,则有( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】对任意恒成立,令, 的对称轴为, 在单调递减, 当时取到最小值为, 实数的取值范围是,故选A. 4.设,则以下不等式中不恒成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】当时,,故不恒成立,选项为B. 5.【2017山东,理7】若,且,则下列不等式成立的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 6.【2018湖南岳阳市模拟】三个数成等比数列,若有成立,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 7.设,则“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若,则知即所以即;令,满足,但.所以是的充分而不必要条件.选. 8.已知,,则 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】因为,,,所以,,即,故选C. 9. 若a>b>0,则下列不等式中一定成立的是( ) A.a+>b+ B.> C.a->b- D.> 【答案】A 10.【2018陕西西北工业大学附属中学模拟】如果, ,在不等式①;②;③;④中,所有正确命题的序号是( ) A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】用排除法, , 可令,此时,不成立, ②错误,排除, ,故选B. 11.【2017届浙江台州高三4月调研】已知θ∈[0,π),若对任意的x∈[-1,0],不等式x2cosθ+(x+1)2sinθ+x2+x>0恒成立,则实数θ的取值范围是( ) A. (π12,5π12) B. (π6,π4) C. (π4,3π4) D. (π6,5π6) 【答案】A 【解析】f(x)=(cosθ+sinθ+1)x2+(2sinθ+1)x+sinθ>0 ,cosθ+sinθ+1>0恒成立,f(x)在[-1,0]恒成立,只需满足{f(-1)>0f(0)>0f(-2sinθ+12(1+cosθ+sinθ))>0 ⇒ {cosθ>0sinθ>0sin2θ>12 ⇒θ∈(π6,512π) ,故选A. 12.若不等式对于任意正整数都成立,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.) 13.已知存在实数a满足,则实数b的取值范围是________. 【答案】 【解析】∵,∴,当,即解得; 当时,,即无解. 综上可得. 14.【2018广东阳春第一中学模拟】已知函数,若恒成立,则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】由图知实数的取值范围是 ,其中 为直线与y=相切时的值,即 15.【2017届浙江温州高三二模】已知a,b,c∈R.若|acos2x+bsinx+c|≤1对x∈R恒成立,则|asinx+b|的最大值为_______. 【答案】2 16.下列命题中所有真命题的序号是________________. ①“”是“”的充分条件; ②“”是 “”的必要条件; ③“”是“”的充要条件. 【答案】②③ 【解析】对于命题①,取,,则,且,,则“”不是“”的充分条件;对于命题②,由,可得,故有,故“”是“”的必要条件,命题②正确;对于命题③,在不等式两边同时加上得,另一方面,在不等式两边同时减去得,故 “”是“”的充要条件,命题③正确,故真命题的序号是②③. 三、解答题 (本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知,试比较 的大小. 【解析】作差: ∵ ∴ 上式>0 ,即 18.已知,求,的取值范围 19.已知函数f(x)=x2-(a+1)x+b. (1)若f(x)<0的解集为(-1,3),求a,b的值; (2)当a=1时,若对任意x∈R,f(x)≥0恒成立,求实数b的取值范围; (3)当b=a时,解关于x的不等式f(x)<0(结果用a表示). 【解析】(1)因为fx=x2-a+1x+b<0的解集为-1,3, 所以x2-a+1x+b=0的两个根为-1和3, 所以-12-a+1-1+b=032-a+1·3+b=0,解得a=1,b=-3. (2)当a=1时,fx=x2-2x+b, 因为对任意x∈R,fx≥0恒成立,所以Δ=-22-4b≤0, 解得b≥1,所以实数b的取值范围是[1,+∞). (3)当b=a时,fx<0即x2-a+1x+a<0, 所以x-1x-a<0, 当a<1时,a查看更多