专题7-1 不等式的性质及一元二次不等式(测)-2018年高考数学一轮复习讲练测(浙江版)

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专题7-1 不等式的性质及一元二次不等式(测)-2018年高考数学一轮复习讲练测(浙江版)

‎2018年高考数学讲练测【浙江版】【测】第七章 不等式与证明 第01节 不等式的性质及一元二次不等式 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的.)‎ ‎1.【2018河南中原名校质检】若a<b<0,则下列不等关系中,不能成立的是 A. > B. > C. < D. > ‎【答案】B ‎2.【2017届浙江杭州高三二模】设,集合,则( )‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎【解析】由 得: ,所以 ,因此 ,故选择B.‎ ‎3.【2018山西忻州第一中学模拟】已知关于的不等式对任意恒成立,则有(  )‎ A. B. C. D. ‎【答案】A ‎【解析】对任意恒成立,令, 的对称轴为, 在单调递减, 当时取到最小值为, 实数的取值范围是,故选A.‎ ‎4.设,则以下不等式中不恒成立的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎【答案】B ‎【解析】当时,,故不恒成立,选项为B.‎ ‎5.【2017山东,理7】若,且,则下列不等式成立的是 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎【答案】B ‎6.【2018湖南岳阳市模拟】三个数成等比数列,若有成立,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎【答案】C ‎7.设,则“”是“”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】若,则知即所以即;令,满足,但.所以是的充分而不必要条件.选.‎ ‎8.已知,,则 A、 B、 C、 D、 ‎【答案】C ‎【解析】因为,,,所以,,即,故选C.‎ ‎9. 若a>b>0,则下列不等式中一定成立的是(  ) ‎ A.a+>b+ B.> C.a->b- D.> ‎【答案】A ‎10.【2018陕西西北工业大学附属中学模拟】如果, ,在不等式①;②;③;④中,所有正确命题的序号是( )‎ A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④‎ ‎【答案】B ‎【解析】用排除法, , 可令,此时,不成立, ②错误,排除, ,故选B.‎ ‎11.【2017届浙江台州高三4月调研】已知θ∈[0,π)‎,若对任意的x∈[-1,0]‎,不等式x‎2‎cosθ+‎(x+1)‎‎2‎sinθ+x‎2‎+x>0‎恒成立,则实数θ的取值范围是( )‎ A. ‎(π‎12‎,‎5π‎12‎)‎ B. ‎(π‎6‎,π‎4‎)‎ C. ‎(π‎4‎,‎3π‎4‎)‎ D. ‎‎(π‎6‎,‎5π‎6‎)‎ ‎【答案】A ‎【解析】f(x)=(cosθ+sinθ+1)x‎2‎+(2sinθ+1)x+sinθ>0‎ ,cosθ+sinθ+1>0‎恒成立,f(x)‎在‎[-1,0]‎恒成立,只需满足‎{‎f(-1)>0‎f(0)>0‎f(-‎2sinθ+1‎‎2(1+cosθ+sinθ)‎)>0‎ ‎⇒‎ ‎{‎cosθ>0‎sinθ>0‎sin2θ>‎‎1‎‎2‎ ‎‎⇒θ∈(π‎6‎,‎5‎‎12‎π)‎ ‎ ,故选A.‎ ‎12.若不等式对于任意正整数都成立,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎【答案】A 二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)‎ ‎13.已知存在实数a满足,则实数b的取值范围是________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】∵,∴,当,即解得;‎ 当时,,即无解.‎ 综上可得.‎ ‎14.【2018广东阳春第一中学模拟】已知函数,若恒成立,则实数的取值范围是__________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】由图知实数的取值范围是 ,其中 为直线与y=相切时的值,即 ‎ ‎15.【2017届浙江温州高三二模】已知a,b,c∈R.若‎|acos‎2‎x+bsinx+c|≤1‎对x∈R恒成立,则‎|asinx+b|‎的最大值为_______.‎ ‎【答案】‎‎2‎ ‎16.下列命题中所有真命题的序号是________________.‎ ‎①“”是“”的充分条件;‎ ‎②“”是 “”的必要条件;‎ ‎③“”是“”的充要条件.‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】对于命题①,取,,则,且,,则“”不是“”的充分条件;对于命题②,由,可得,故有,故“”是“”的必要条件,命题②正确;对于命题③,在不等式两边同时加上得,另一方面,在不等式两边同时减去得,故 ‎“”是“”的充要条件,命题③正确,故真命题的序号是②③.‎ 三、解答题 (本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.已知,试比较 的大小.‎ ‎【解析】作差: ‎ ‎ ∵ ‎ ∴ 上式>0 ,即 ‎18.已知,求,的取值范围 ‎19.已知函数f(x)=x‎2‎-(a+1)x+b.‎ ‎(1)若f(x)<0‎的解集为‎(-1,3)‎,求a,b的值;‎ ‎(2)当a=1‎时,若对任意x∈R,f(x)≥0‎恒成立,求实数b的取值范围;‎ ‎(3)当b=a时,解关于x的不等式f(x)<0‎(结果用a表示).‎ ‎【解析】(1)因为fx=x‎2‎-a+1‎x+b<0‎的解集为‎-1,3‎,‎ 所以x‎2‎‎-a+1‎x+b=0‎的两个根为-1和3,‎ 所以‎-1‎‎2‎‎-a+1‎‎-1‎+b=0‎‎3‎‎2‎‎-a+1‎·3+b=0‎,解得a=1,b=-3‎.‎ ‎(2)当a=1‎时,fx=x‎2‎-2x+b,‎ 因为对任意x∈R,fx≥0‎恒成立,所以Δ=‎-2‎‎2‎-4b≤0‎,‎ 解得b≥1‎,所以实数b的取值范围是‎[1,+∞)‎.‎ ‎(3)当b=a时,fx<0‎即x‎2‎‎-a+1‎x+a<0‎,‎ 所以x-1‎x-a‎<0‎,‎ 当a<1‎时,a1‎时,‎11‎时,不等式fx<0‎的解集为‎{x|10‎f‎'‎‎(2)>0‎Δ>0‎‎-a‎2‎∈(0,2)‎,即‎{‎b>0‎‎2a+b+4>0‎a‎2‎‎-4b>0‎a∈(-4,0)‎,‎ 令z=3a+b,由图可知‎-80,f(‎-b)=‎2‎‎3‎b‎-b<0‎,‎ 要证‎|f(x)|≤2b+‎‎8‎‎3‎,只需证‎-‎2‎‎3‎b‎-b≤2b+‎‎8‎‎3‎,即证‎-b(‎-b+3)≤4‎,‎ 因为‎-1≤b<0‎,所以‎0<-b≤1,3<‎-b+3≤4‎,‎ 所以‎-b(‎-b+3)≤4‎成立. ‎ 综上所述,对任意的实数x∈[0,2],|f(x)|≤2b+‎‎8‎‎3‎恒成立.‎ ‎ ‎
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