数学文卷·2019届福建省闽侯第六中学高二12月月考（2017-12）

数学文卷·2019届福建省闽侯第六中学高二12月月考（2017-12）

福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二12月月考 数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．一个扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知函数的图象如图所示，若将函数的图象向左平移个单位，则所得函数解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．若函数同时具有以下两个性质：①是偶函数；②对任意实数，都有.则的解析式可以是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．若在一次试验中，测得的四组数值分别是，，，．则与 之间的回归直线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．某公共汽车的班车在7:30,8:00,8:30三个时间发车，小明在7:50至8:30之间到达车站乘坐班车，且到达车站的时刻是随机的，则小明等车时间不超过10分钟的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．执行如图所示程序框图，则输出的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知满足（为常数），若最大值为3，则（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知直线与平行，则的值是（ ）‎ A．0或1 B．1或 C．0或 D．‎ ‎10．已知函数，，，则的最小值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．过正方体的顶点作直线，使直线分别与三条棱所成的角都相等，则这样的直线有（ ）条 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12．已知函数有唯一零点，则（ ）‎ A． B． C． D．1‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知向量，，若向量与垂直，则 ．‎ ‎14．已知向量满足，，则向量在向量方向上的投影是 ．‎ ‎15．过直线上一点作圆：的两条切线的夹角为60°，则点的坐标为 ．‎ ‎16．在平面直角坐标系中，已知点分别在轴上运动，且，点在上，且满足，则的取值范围为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．设函数，其中向量，，‎ ‎（1）求的值及的最大值.‎ ‎（2）求函数的对称轴方程.‎ ‎18．的内角的对边分别为，已知，，.‎ ‎（1）求角和边长 ‎（2）设为边上一点，且，求的面积 ‎19．如图所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为边上的高.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若，，，求三棱锥的体积；‎ ‎（3）在线段上是否存在这样一点，使得平面？若存在，说出点的位置。‎ ‎20．某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆．目前我国主流纯电动汽车按续航里程数（单位：公里）分为3类，即A类：，B类：，C类：．该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：‎ ‎（1）从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过10万公里的概率；‎ ‎（2）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情 况进行分层抽样，设从C类车中抽取了辆车．‎ ‎（ⅰ）求的值；‎ ‎（ⅱ）如果从这辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万公里的概率．‎ ‎21．已知过点且斜率为的直线与圆交于两点.‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）若，(其中为坐标原点)，求直线的方程.‎ ‎22．已知函数的定义域为，值域为；设.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.‎ 数学（文科）参考答案 一、选择题 ‎1-5:AACBB 6-10:DBACA 11、12：DC 二、填空题 ‎13．7 14． 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）∵，‎ ‎∴‎ ‎∴.‎ 又 ‎∴函数的最大值为 当且仅当时，函数取得最大值为.‎ ‎（2）的对称轴方程是 ‎18．解：（1），，‎ ‎，‎ ‎（2），，，‎ ‎，‎ ‎19．解：（1）∵，‎ 又平面，平面，‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴平面 ‎（2）∵是的中点，‎ ‎∴到平面的距离等于点到平面距离的一半，‎ 即，‎ 又因为，‎ 所以三棱锥；‎ ‎（3）取的中点，连接，‎ 则因为是的中点，‎ 所以，且，‎ 又因为且，‎ 所以且，‎ 所以四边形是平行四边形，所以，‎ 由（1）知平面，‎ 所以，‎ 又因为，所以，‎ 因为，所以平面，‎ 因为，‎ 所以面，为中点 ‎20．解：（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎21．解：（1）设直线方程：，，‎ 得，‎ ‎（2）设，‎ 代入得 ‎，，‎ ‎，‎ 得，直线的方程为 ‎22．解：（1）‎ 因为，所以在区间上是增函数，‎ 故，解得.‎ ‎（2）由已知可得，‎ 所以可化为，化为.‎ 令，则，因，故.‎ 记，因为，故，‎ 所以的取值范围是 ‎（3）当时，，所以不是方程的解；‎ 当时，令，则，‎ 原方程有三个不等的实数解可转化为有两个不同的实数解，其中，或.‎ 记，则①或②，‎ 解不等式组①得，而不等式组②无实数解，所以实数的取值范围是.‎