新疆昌吉州第二中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试卷

新疆昌吉州第二中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试卷

www.ks5u.com 数学卷 第I卷（选择题)‎ 一、单选题 ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．奇函数f（x）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣2，则f（6）+f（﹣3）的值为（ ）‎ A．10 B．﹣10 C．9 D．15‎ ‎3．函数的定义域是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数的图象经描点确定后的形状大致是（　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎7．若集合，则（ ）‎ A．(0，2) B．[0，2] C． D．‎ ‎8．函数f（x）=x2+2x（x∈[-2，1]）的值域是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数，则的值为　　‎ A.1 B.3 C.5 D.7‎ ‎10．已知f(x)＝，g(x)＝x＋1，则f[g(x)]的表达式是(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎11．满足对任意的实数都有，且，则（ ）‎ A．2017 B．2018 C．4034 D．4036‎ ‎12．已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（ ）‎ A．≤＜0 B．＜0‎ C．≤ D．≤≤‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 ‎13．函数在实数集上是增函数，则k的范围是 ；‎ ‎14．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 .‎ ‎15．若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域是_______．‎ ‎16．设函数，则____________.‎ 三、解答题 ‎17．已知函数，‎ ‎（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图象；‎ ‎（2）写出的单调递增区间.‎ ‎18．设集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤k＋1}且B⊆A，求实数k的取值范围.‎ ‎19．求下列函数的解析式：‎ ‎(1)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)；‎ ‎(2)已知3f(x)＋2f(－x)＝x＋3，求f(x)．‎ ‎20．设函数 ．‎ ‎（1）用定义证明函数 在区间 上是单调递减函数；‎ ‎（2）求在区间上的最值．‎ ‎21．已知函数，当函数在区间上的最小值为时，求实数的值.‎ ‎22．函数的定义域为，且对任意，有，且当时，，‎ ‎(Ⅰ)证明是奇函数；‎ ‎(Ⅱ)证明在上是减函数；‎ ‎(III)若,，求的取值范围.‎ 参考答案 ‎1．B ‎【解析】分析：先求得，再根据，可求得= 。‎ 详解：因为，‎ 所以= 。‎ 故选B。‎ 点睛：本题考查集合的运算，集合的运算应先确定集合中的元素，然后根据集合运算的定义即可求得。本题考查学生的运算能力和转化能力。‎ ‎2．C ‎【解析】‎ 试题分析：因为函数在区间上是增函数，且在区间上的最大值为，最小值为，所以，又函数为奇函数，所以，，故选C.‎ 考点：函数的奇偶性与单调性.‎ ‎3．D ‎【解析】试题分析：由得且，选.‎ 考点：函数的定义域.‎ ‎4．C ‎【解析】选项A表达式不同，选项B定义域不同，选项D定义域不同，选项C定义域和表达式均相同，故选C. ‎ ‎5．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由奇函数和偶函数图象的对称性，根据的图象和的定义域便可判断出错误，而由的单调性便可判断选项错误，从而得出正确．‎ ‎【详解】‎ 选项：根据的图象知该函数非奇非偶，可知错误；‎ 选项：的定义域为，知该函数非奇非偶，可知错误；‎ 选项：时，为增函数，不符合题意，可知错误；‎ 选项：，可知函数为偶函数，根据其图象可看出该函数在上单调递减，可知正确.‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查奇函数和偶函数图象的对称性，函数单调性的问题，属于基础题．‎ ‎6．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断的奇偶性即可得解。‎ ‎【详解】‎ 记 则，‎ 所以为奇函数，它的图象关于原点对称，排除B,C,D.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数奇偶性的判断及奇函数图象的特征，考查分析能力及观察能力，属于较易题。‎ ‎7．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得集合或，根据集合的补集的运算，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，集合或，所以，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的补集的运算，其中解答中正确求解集合 ‎，熟记集合的补集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.‎ ‎8．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先对函数进行配方，然后结合二次函数的开口方向及对称轴判断函数在已知区间上的单调性，即可求解函数的值域．‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数f（x）=x2+2x=（x+1）2-1的对称轴x=-1，开口向上， ‎ ‎∴函数f（x）在区间[-2，-1)上单调递减，在区间[-1，1]上单调递增， ‎ ‎∴最小值为f（-1）=-1； ‎ 最大值为f（-2）与f（1）中的较大的一个， ‎ ‎∵f（-2）=0，f（1）=3， ‎ ‎∴最大值为3，因此，函数f（x）=x2+2x，x∈[-2，1]的值域为[-1，3]． ‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题给出二次函数，求它在闭区间上的值域，着重考查了函数的单调性、二次函数的图象与性质等知识，属于基础题．‎ ‎9．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由f（0）=f（1﹣1），利用函数f（x﹣1）=2x+1，能求出结果．‎ ‎【详解】‎ 函数，‎ ‎．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎10．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把代入，可得的表达式.‎ ‎【详解】‎ 因为， ，‎ ‎ ，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数解析式的理解与应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.‎ ‎11．B ‎【解析】满足对任意的实数都有令得， ，‎ ‎ ，故选B.‎ ‎12．D ‎【解析】要使函数在R上为增函数，须有在上递增，在上递增， 且，所以有，解得，则的取值范围 为，故选D.‎ ‎13．‎ ‎【解析】略 ‎14．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：本题由原函数解析式先求出原函数的单调递增区间和单调递减区间，再结合条件“在区间（﹣∞，4]上单调递减”求出a的取值范围，得到本题结论．‎ ‎∴函数y=|4x﹣a|在区间上单调递减，在区间上单调递增．‎ ‎∵函数y=|4x﹣a|在区间上单调递减，‎ ‎，即．‎ 故答案为：．‎ 考点：带绝对值的函数 ‎15．‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 由，得0≤x<1，‎ 即定义域是[0，1)，故答案为．‎ ‎16．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：依分段函数的定义，得，即.‎ 考点：分段函数求函数值.‎ ‎17．（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎（1）函数的图象如图所示：‎ ‎（2）函数的单调递增区间为 ‎18．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据子集的定义结合图形分别讨论两种情况 的取值范围 试题解析：‎ 解析　.‎ ‎① 时，有2k－1>k＋1，解得 .‎ ‎②时，有解得 .‎ 综上，‎ ‎【点睛】‎ ‎ ，则 有以下3种情况 ‎1. 是空集；‎ ‎2.B是由的部分元素组成的集合；‎ ‎3. 是由的全部元素组成的集合.‎ 本题易错的是没讨论 的情况 ‎19．（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设二次函数为，将与代入化简，可求得的值.（2）将代入原方程得到一个新的方程，和原方程组成方程组，解方程组来求得的值.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，‎ 由f(0)＝2，得c＝2.由f(x＋1)－f(x)＝x－1，‎ 得恒等式2ax＋a＋b＝x－1，得a＝，b＝－.‎ 故所求函数的解析式为f(x)＝x2－x＋2.‎ ‎(2)由3f(x)＋2f(－x)＝x＋3，①‎ x用－x代换得3f(－x)＋2f(x)＝－x＋3，②‎ 解①②得f(x)＝x＋.‎ ‎【点睛】‎ 本小题考查求函数解析式的方法.第一问属于待定系数法，即已知函数的类型，那么就设成那种类型的表达式，如本题中已知函数为二次函数，就可以设函数为，然后结合题目的已知条件，列方程组即可求得函数的解析式.‎ ‎20．（1）见解析（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论．（2）利用（1）中的单调性求最值．‎ 试题解析：‎ 解：（1）由定义得，所以函数 在区间 上是单调递减函数；‎ ‎（2）∵函数 在区间 上是单调递减函数,‎ ‎.‎ 点睛：明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.‎ ‎21．或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分析二次函数图像的开口方向以及对称轴方程，对该二次函数的对称轴与区间的位置关系进行分类讨论，结合二次函数在区间上的单调性得出函数的最小值，解出对应的实数的值即可得出答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意得函数图像的开口向上，对称轴方程为.‎ ‎①当，即时，在上单调递减，‎ ‎∴，解得，符合题意；‎ ‎②当，即时，由题意得.得，‎ ‎∴或，不合题意，舍去；‎ ‎③当，即时，在上单调递增，‎ ‎∴，解得，符合题意.‎ 综上可知，或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数在区间上的最值问题，属于动轴定区间型，对于这类问题的处理，其基本方法就是对二次函数的对称轴与区间的位置关系进行分类讨论，结合二次函数的单调性得出最值，考查分类讨论思想，属于中等题.‎ ‎22．(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析(III)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)令y=-x,代入已知等式通过f(0)=0可判断奇偶性；(Ⅱ)利用函数的单调性定义作差即可得到证明；(III)利用函数的单调性列不等式求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(Ⅰ)证明：由，‎ 令y=-x,得f[x+(−x)]=f(x)+f(−x)，‎ ‎∴f(x)+f(−x)=f(0).‎ 又f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0.‎ 从而有f(x)+f(−x)=0.∴f(−x)=−f(x).‎ ‎∴f(x)是奇函数.‎ ‎(Ⅱ)任取，且，‎ 则 由，∴∴<0.‎ ‎∴>0，即，‎ 从而f(x)在R上是减函数.‎ ‎(III)若，函数为奇函数得f(-3)=1,‎ 又5=5f(-3)=f(-15),‎ 所以=f(-15),‎ 由得f(4x-13)-15,解得x>-,‎ 故的取值范围为 ‎【点睛】‎ 本题考查抽象函数的奇偶性和单调性的证明，考查利用单调性解不等式的应用，属于基础题.‎