重庆市第八中学2020届高三下学期强化训练一数学(文)试题

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重庆市第八中学2020届高三下学期强化训练一数学(文)试题

重庆八中高2020级高三(下)强化训练一 文科数学 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.设集合,,则  ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设复数满足,其中为虚数单位,在复平面内,复数对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.已知命题,;命题,,下列命题中为真命题的是 A. B. C. D.‎ ‎4.如图,AB是圆O的一条直径,C,D为半圆弧的两个三等分点,则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.已知是第二象限的角,,则  ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.数列为等差数列,为其前项和,,且,,成等比数列,则 A.33 B.28 C.4 D.4或28 ‎ ‎7.我国历法中将一年分为春、夏、秋、冬四个季节,每个季节有六个节气,比如夏季包含立夏、小满、芒种、夏至、小暑以及大暑.某美术学院安排甲、乙两位同学绘制春、夏、秋、冬四个季节的彩绘,每位同学绘制一个季节,则甲乙两名同学绘制不同季节的概率为 A. B. C. D.‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.已知函数,的部分图象如图所示,其中,,则 A. B. C. D.‎ ‎10.如图,正方形的边长为2,动点P从开始沿的方向以2个单位长度秒的速度运动到点停止,同时动点Q从点开始沿边以1个单位长度秒的速度运动到点停止,则的面积与运动时间(秒之间的函数图象大致是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎11.若奇函数满足,为上的单调函数,对任意实数都有,当,时,,则 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知双曲线的左右焦点分别为,,过的直线 与双曲线的两支分别交于,两点,,, 则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. ‎ 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.,满足约束条件,则的最小值为  .‎ ‎14.已知抛物线,焦点为,直线,点在直线上,线段与抛物线的交点为,若,则  .  ‎ ‎15.在锐角三角形中,内角、、的对边分别为、、.若,且,则的取值范围为  . ‎ ‎16.记为数列的前项和,若,则  ,数列的前项和  . ‎ 三.解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.中,是线段上的点,且,.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)若,求和的长.‎ ‎18.图1是直角梯形,‎ 以为折痕将折起,使到达的位置,且,如图 2.‎ ‎(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)求点到平面的距离.‎ ‎ ‎ ‎19.近年来,随着国家综合国力的提升和科技的进步,截至2018年底,中国铁路运营里程达13.2万千米,这个数字比1949年增长了5倍;高铁运营里程突破2.9万千米,占世界高铁运营里程的以上,居世界第一位.如表截取了年中国高铁密度的发展情况(单位:千米万平方千米).‎ 年份 ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ 年份代码 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 高铁密度 ‎9.8‎ ‎11.5‎ ‎17.1‎ ‎20.7‎ ‎22.9‎ 已知高铁密度与年份代码之间满足关系式,为大于0的常数).‎ ‎(Ⅰ)求关于的回归方程;‎ ‎(Ⅱ)利用(1)的结论,预测到哪一年,高铁密度会超过32千米万平方千米.‎ 参考公式:设具有线性相关系的两个变量,的一组数据为,,2,,‎ 则回归方程的系数:,‎ 参考数据:,,,,,.‎ ‎20.点在圆上运动,过点作轴的垂线,垂足为,点为的中点,点的轨迹记为.‎ ‎(Ⅰ)求点的轨迹的方程;‎ ‎(Ⅱ)过点作的平行线交曲线于两点,是否存在常数使得,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.‎ ‎21.设函数 ‎(Ⅰ)讨论函数的单调性;‎ ‎(Ⅱ)若有两个极值点;记过点的直线斜率为,‎ 求证:.‎ ‎22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线与曲线交于,两点,,求的值.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎(Ⅰ)解不等式;‎ ‎(Ⅱ)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.‎ 强化训练(一)参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D D C B A D C D B A A C ‎1.解:‎ ‎2.解:,,在第四象限 ‎3.解:,‎ ‎4.解:‎ ‎5.解:‎ ‎6.解:当时,;‎ ‎ 当时,‎ ‎ ,‎ ‎7.解:‎ 甲 春 春 春 春 夏 夏 夏 夏 秋 秋 秋 秋 冬 冬 冬 冬 乙 春 夏 秋 冬 春 夏 秋 冬 春 夏 秋 冬 春 夏 秋 冬 ‎8.解:‎ ‎ ‎ ‎9.解:,‎ ‎,‎ ‎10.解:当P在线段AB上时,,‎ 当P在线段BC上时,‎ ‎11.解:因为为上的单调函数,且对任意实数都有,‎ 故可设即,因为,故,‎ 所以,因为,所以,‎ 又,时,,‎ 则 ‎12.解:根据双曲线的定义:,,则,‎ 且有,代入可得,则,‎ 因为,则,且,‎ 则,则,‎ 在△中,,则,‎ 即,整理可得,则,‎ 二、填空题 ‎13.解:1 ‎ ‎14.解:‎ 过B作轴的垂线,垂足为D,则,‎ ‎15.解: ,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 在锐角三角形中,,‎ ‎,,是锐角三角形,‎ 解得,‎ ‎16. 解:(1)由于数列满足,①‎ 当时,②, ‎ ‎①②得:,整理得,‎ 所以.‎ ‎(2)由于,故③,‎ 所以④,‎ ‎③④得:,‎ 所以,‎ ‎,‎ ‎,.‎ 三、解答题 ‎17.解(1)法一:在,…..2分 ‎ ,‎ ‎ ,又…………………4分 ‎ …………6分 法二:,………………..2分 又,……………………4分 ‎……………………………………………………………………6分 ‎(2)………………………………………..8分 ‎,‎ ‎,……………………………………………..12分 ‎18.解(1)‎ 连接AC交EB与M点,则,‎ ‎,又,‎ ‎……..6分 (2)设B到平面的距离为d,则 ‎……………………………………….8分 ‎,‎ ‎……………………………….10分 ‎……………………………….12分 ‎19.解:(1) 对两边取自然对数,得;‎ 令,,,2,3,,;得与具有线性相关关系,‎ 计算,……………………………….2分 ‎,……………………………….4分 所以,,所以,所以关于的回归方程,‎ 即;……………………………….6分 ‎(2) 在(1)的回归方程中,,高铁密度超过32千米万平方千米;‎ 即,,.,‎ 即时,高铁密度超过32千米万平方千米;所以预测2020年,高铁密度超过32千米万平方千米.……………………………….12分 ‎20.解:(1)设,则,代入,得 所以点P的轨迹为……………….4分 ‎(2)设,……………5分 ‎…………………8分 ‎……………11分 ‎,…………………12分 ‎21.(Ⅰ),令,‎ ‎①当在单调递增;..................2分.‎ ‎②当时,由 又因为,所以 单调递增;‎ 单调递减..................5分.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知当时,有两个极值点,且满足.‎ ‎........................................8分.‎ 要证:,即证,即证 ‎ 令,,即证.‎ 令 单调递增.,所以....................12分 ‎22.解:(1)曲线的普通方程:;…………………………………………3分 ‎ 直线的直角坐标方程:…………………………………5分 ‎(2)设直线的参数方程为:(为参数)…………………………………6分 带入,得:,‎ ‎∴………………8分 ‎∴=…………………10分 ‎23. 解(1)∵………………………………2分 ‎∴或或 ‎∴或……………………………………………………………………5分 ‎(2)∵………………………………7分 又∵…………………………………………………………………8分 ‎∴,∴或……………………………………………………10分
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