2018-2019学年西藏拉萨中学高二上学期第二次月考数学试题 解析版

2018-2019学年西藏拉萨中学高二上学期第二次月考数学试题 解析版

绝密★启用前 西藏拉萨中学2018-2019学年上学期高二第二次月考数学试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．在直角坐标系中，原点到直线的距离为（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】，‎ 故选．‎ ‎2．下列命题中错误的是 (　 )‎ A． 在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)‎ B． 在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定是(0，b，c)‎ C． 在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记作(0,0，c)‎ D． 在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c)‎ ‎【答案】A ‎【解析】空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标是(a,0,0)．故选A.‎ ‎3．两条直线 与平行，则它们间的距离为（）‎ A． 4 B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两直线平行（与y轴平行除外）时斜率相等，得到m的值，然后从第一条直线上取一点，求出这点到第二条直线的距离即为平行线间的距离．‎ ‎【详解】‎ 根据两直线平行得到斜率相等即﹣3=﹣，解得m=2，则直线为6x+2y+1=0，‎ 取3x+y﹣3=0上一点（1，0）求出点到直线的距离即为两平行线间的距离，‎ 所以d==．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了两直线间的距离，可直接利用公式求解，也可以转化为点到直线的距离，属于基础题.‎ ‎4．直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则有( )‎ A． ， B． ，‎ C． ， D． ，‎ ‎【答案】A ‎【解析】 由直线，则直线的斜率为，即，则，‎ ‎ 令，则，即直线在轴上的截距为，故选A.‎ ‎5．若，，三点共线，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：过、两点直线方程为：，因为、、三点共线，所以满足直线方程，所以，故选A．‎ 考点：三点共线成立的条件，直线方程．‎ ‎【思路点晴】本题主要考查是已知三点共线，求其中一个点坐标，属于基础题，先根据已知两个点、的坐标，求出点、两点所在的直线方程，然后由、、三点共线，将点坐标代入直线方程，求出的值．‎ ‎6．设表示不同的直线， 表示不同的平面，给出下列四个命题：‎ ‎①若，且，则；②若， ， ，则；‎ ‎③若， ，则；④如果， ， ，则.‎ 则错误的命题个数为（ ）‎ A． 4 B． 3 C． 2 D． 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】①若，且，则是正确的，垂直于同一个平面的直线互相平行；‎ ‎②若， ， ，则；是错误的，当m和n平行时，也会满足前边的条件。‎ ‎③若， ，则，不对，垂直于同一个平面的两个平面可以是交叉的；‎ ‎④如果， ， ，则；是错误的，平面和可以是任意的夹角；‎ 故答案为：B。‎ ‎7．若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l1与l2的位置关系是(　　)‎ A． 垂直 B． 平行 C． 重合 D． 平行或重合 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由倾斜角可得直线l1的斜率，由斜率公式可得直线l2的斜率，可判断平行或重合关系.‎ ‎【详解】‎ 直线l1的倾斜角为135°，其斜率，‎ 直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，其斜率，‎ 显然满足，‎ l1与l2平行或重合.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查两条直线的位置关系的判断，注意斜率公式的合理应用.‎ ‎8．若直线与圆相切，则的值为（ ）‎ A．或 B．或 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为圆的圆心为，半径为，所以由直线与圆 相切可得，圆心到该直线的距离为，解之得，故应选．‎ 考点：1、直线与圆的位置关系．‎ ‎9．如下图，在同一直角坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a，正确的是( 　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意逐一考查所给的函数图像是否符合题意即可.‎ ‎【详解】‎ 逐一考查所给的函数图像：‎ 对于选项A，过坐标原点，则，直线在轴的截距应该小于零，题中图像符合题意；‎ 对于选项C，过坐标原点，则，直线在轴的截距应该大于零，题中图像不合题意；‎ 过坐标原点，直线的倾斜角为锐角，题中BD选项中图像不合题意；‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分类讨论的数学思想，一次函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎10．在二面角的一个面内有一点到棱的距离为，则该点到另一个面的距离为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：如图所示，是它到另一个面的距离，它到棱的距离，得出为二面角的平面角，在中求解即可．‎ 详解：‎ 如图所示，为二面角的一个面内有一点，‎ 其中,是点到的距离，所以，‎ 所以为二面角的平面角，即，‎ 在中，，则，‎ 即到另一个面的距离，故选A．‎ 点睛：本题主要考查了二面角的定义，空间距离的求解问题，其中根据线面位置关系，得到，再在中求解是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与论证、运算能力．‎ ‎11．过坐标原点 作圆的两条切线，切点为，直线被圆截得弦的长度为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用圆的几何性质及等积法构建方程即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意得，圆的圆心坐标为，半径为1‎ 设圆的圆心为C，‎ ‎∴，，‎ 根据三角形面积公式：‎ ‎∴‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查直线和圆的位置关系、圆的切线性质，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．‎ ‎12．如图，正方体中，下面结论错误的是（ ）‎ A． 平面 B． 异面直线与所成的角为45°‎ C． 平面 D． 与平面所成的角为30°‎ ‎【答案】D ‎【解析】//,所以//平面；因为// ,所以异面直线与所成的角为 45°;因为，所以平面; 与平面所成的角为30°,选D.‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．直线在轴上的截距为_______．斜率_______‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分析：由，令，求截距。‎ ‎【详解】‎ ‎：，故斜率为，，截距为4。‎ ‎【点睛】‎ ‎：斜率为前面的系数，令，求截距。‎ ‎14．已知直线：和：垂直，则实数的值为_________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对a分类讨论，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．‎ ‎【详解】‎ a=1时，两条直线不垂直，舍去．‎ a≠1时，由﹣×=﹣1，解得a=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了分类讨论、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎15．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：由已知，求出圆锥的母线长，进而求出圆锥的底面面积和侧面积，可得答案．‎ 详解：若圆锥的高等于底面直径，则h=2r，‎ 则母线，而圆锥的底面面积为πr2，‎ 圆锥的侧面积为=πr2，故圆锥的底面积与侧面积之比为 故答案为 点睛：本题考查的知识点是旋转体，圆锥的表面积公式，难度不大，属于基础题．‎ ‎16．已知直线上有两个点和, 且为一元二次方程的两个根, 则过点且和直线相切的圆的方程为______________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可知，，，所以中点坐标为，圆心在直线的中垂线上，故过圆心满足直线，设圆心的坐标为，由圆与直线相切故，由弦长公式可得，圆心到直线的距离为，由勾股定理可知解得：当时，；当时，得解。‎ ‎【详解】‎ 上有两个点和,为一元二次方程的两个根，故，那么，所以中点坐标为，因为圆心在直线的中垂线上，故过圆心的直线为，设圆心的坐标为，由圆与直线相切故，由弦长公式可得，圆心到直线的距离为 ‎，因为圆的半径、半弦长、圆心到直线的距离构成直角三角形，由勾股定理可知解得：当时，；当时，，所以圆的方程为或。‎ ‎【点睛】‎ 利用圆与直线的几何性质解圆有关的问题常见解法，圆心到直线的距离、半径、弦长之间的关系为。‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知点,，：．‎ ‎（1）求线段AB的中点的坐标；‎ ‎（2）若直线过点B，且与直线平行，求直线的方程．‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用中点的坐标公式直接求解 ‎（2）两直线平行，斜率相等，直接写出直线的点斜式方程。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）线段的中点； ‎ ‎（2）直线的斜率为，‎ 因直线与直线平行，则直线的斜率为，‎ 直线的方程，即．‎ ‎【点睛】‎ 两直线平行，斜率相等。两直线垂直斜率互为负倒数。‎ ‎18．已知圆经过两点，并且圆心在直线上.‎ ‎(1)求圆的方程；‎ ‎(2)求圆上的点到直线的最小距离.‎ ‎【答案】（1）.（2）1‎ ‎【解析】试题分析：（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法求解；（2）结合几何图形，先求出圆心到直线的距离，再减去半径的长度即可.‎ 试题解析：‎ ‎（1）设圆的方程为，‎ 由已知条件有 ，‎ 解得 所以圆的方程为 ‎.‎ ‎（2）由（1）知，圆的圆心为，半径r=4,‎ 所以圆心到直线的距离 则圆上点到直线的最小距离为.‎ 点睛：解决圆中的最值问题时，一般不直接依赖纯粹的代数运算，而是借助平面几何的相关知识，使得解题变得简单且不易出错.常用结论有：①当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最小（大）距离为圆心到直线的距离减去（加上）半径；②当点在圆外时，圆上的点到该点的最小（大）距离等于圆心到该点的距离减去（加上）半径.‎ ‎19．已知一组动直线方程为:.‎ ‎(1) 求证:直线恒过定点，并求出定点的坐标;‎ ‎(2) 若直线与轴正半轴，轴正半轴半分别交于点两点，求面积的最小值.‎ ‎【答案】（1）定点；（2）最小值为4，时取等号 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)将直线方程化为关于k的方程，即可求得过的定点坐标。‎ ‎(2)求得直线与x轴、y轴的交点，表示出三角形面积，根据基本不等式即可求得面积的最小值。‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为 ‎ 所以过定点 所以过定点坐标为 ‎(2) 直线交x轴于点 ，交y轴于点 ‎ ‎ ‎ ‎，当且仅当时取得等号，此时 ，因为，所以 所以面积的最小值为4‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了直线方程过定点，三角形面积的表示方法及基本不等式的应用，属于中档题。‎ ‎20．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线，设圆C的半径为1，圆心在直线上．‎ ‎(Ⅰ)若圆C与直线相交于M，N两点，且，求圆心C的横坐标的值；‎ ‎(Ⅱ)若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程．‎ ‎【答案】(Ⅰ) 或2;(Ⅱ) 切线为：或.‎ ‎【解析】分析：（Ⅰ）设圆心，由题意结合点到直线距离公式得到关于实数a的方程，解方程可得或2. ‎ ‎（Ⅱ）由题意可得圆心为C(3，2)，设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径可得直线的斜率或．则所求切线为：或．‎ 详解：（Ⅰ）设圆心，‎ 圆心C到直线的距离 ，‎ 得：或2. ‎ ‎（Ⅱ）联立：，得圆心为：C(3，2)． ‎ 设切线为：，‎ ‎,得：或． ‎ 故所求切线为：或．‎ 点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．‎ ‎21．（本小题满分13分）‎ 如图，⊙O在平面内，AB是⊙O的直径，平面 ‎，C为圆周上不同于A、B的任意一点，M，N，Q分别是PA，PC，PB的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面平面；‎ ‎（3）求证：平面.‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：关于第一问，注意应用线面平行的判定定理，同时注意线面平行的判定定理的条件，注意第二问注意面面平行的判定定理的条件和结论，注意证明过程的书写，第三问注意关于线面垂直的判定定理的条件和结论，注意垂直关系的转化.‎ 试题解析：证明：（1）∵分别是的中点，‎ ‎ ∴. （1分）‎ 又∵， （2分）‎ ‎∴平面. （4分）‎ ‎（2）由（1）知平面， （5分）‎ 同理可证平面. （6分）‎ ‎∵平面 平面且， （7分）‎ ‎∴平面平面. （8分）‎ ‎（3）∵平面，平面，∴. （10分）‎ 又∵AB是⊙O的直径，C为圆周上不同于A、B的任意一点，‎ ‎∴. （11分）‎ ‎∵,平面， （12分）‎ ‎∴平面. （13分）‎ 考点：线面平行的判定，面面平行的判定，线面垂直的判定.‎ ‎22．已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．‎ ‎（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；‎ ‎（2）若圆C与圆x2+y2-8x-12y+36=0外切，求m的值；‎ ‎（3）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|= ，求m的值．‎ ‎【答案】（1）； （2）4 ； （3）4.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接把圆的一般式转化为标准式，进一步求出圆的成立的充要条件． （2）直接利用圆与圆相切的充要条件求出结果． （3）利用直线与圆的位置关系，进一步利用垂径定理求出m的值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）把方程C：x2+y2-2x-4y+m=0，配方得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，‎ 若方程C表示圆，则5-m＞0，解得m＜5；‎ ‎（2）把圆x2+y2-8x-12y+36=0化为标准方程得：（x-4）2+（y-6）2=16，得到圆心坐标（4，6），半径为4，‎ 则两圆心间的距离d==5，‎ 因为两圆的位置关系是外切，所以d=R+r即4+=5，解得m=4；‎ ‎（3）因为圆C圆心C的坐标为（1，2），则圆心C到直线l的距离d==，‎ 所以=（|MN|）2+d2，即5-m=1，解得m=4．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查圆成立的充要条件的应用，圆与圆的位置关系的应用，直线与圆的位置关系的应用及相关的垂径定理得应用，属中档题．‎