2017-2018学年辽宁省抚顺市六校高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年辽宁省抚顺市六校高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

‎ 2017-2018学年辽宁省抚顺市六校高二下学期期末考试 数 学（文科）‎ 命题单位：抚顺市十二中学 命题人：杨博 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，时间为120分钟，满分150分 。‎ 第I卷（60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设全集，集合，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若复数满足（为虚数单位），则=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.函数的单调增区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.命题“且”的否定形式是（ ）‎ A.且 B.或 ‎ C.且 D.或 ‎5.若幂函数在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（　　）‎ A. B. C. D. 或4‎ ‎6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是（　　）‎ A.假设三内角都不大于 B.假设三内角都大于 C.假设三内角至多有一个大于 D.假设三内角至多有两个大于 ‎7.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，某中学积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：‎ 年份（届）‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数x ‎51‎ ‎49‎ ‎55‎ ‎57‎ 被清华、北大等世界名校录取的学生人数y ‎103‎ ‎96‎ ‎108‎ ‎107‎ 根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（ ）‎ A. 111 B. ‎115 C. 117 D. 123‎ ‎8.函数的大致图象为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，‎ 则用算筹可表示为（　　）‎ ‎10.已知p：函数在上是增函数，q：函数是减函数，则p是q的（ ）‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎11.若函数的零点为，若,则的值满足（ ）‎ ‎ A. B. C. D.的符号不确定 ‎12.已知函数任意，都有图象关于点（1,0）对称，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.函数的定义域为_______________.‎ ‎14. 设是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为_________________.‎ ‎15.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是　　________．‎ ‎16.已知函数在上单调递增，则的取值范围是________.‎ 三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.‎ ‎17.已知是复数，均为实数，‎ ‎（1）求复数；‎ ‎（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.‎ ‎18.已知命题p：关于的方程有实根；命题q：关于的函数在是增函数，若为真，为假，求a的取值范围.‎ ‎19.已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.‎ ‎（1）求b的值，并求出在上的解析式；‎ ‎（2）若对任意的，总有，求实数a的取值范围. ‎ ‎20.某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：‎ API ‎[0,100]‎ ‎(100,200]‎ ‎(200,300]‎ ‎＞300‎ 空气质量 优良 轻污染 中度污染 重度污染 天数 ‎17‎ ‎45‎ ‎18‎ ‎20‎ 记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为.当时，企业没有造成经济损失；当对企业造成经济损失成直线模型（当时造成的经济损失为，当时，造成的经济损失）；当时造成的经济损失为2000元；‎ ‎（1）试写出的表达式；‎ ‎（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?‎ 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 非供暖季 合计 ‎100‎ P(k2≥k0)‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21.函数对任意的都有，并且时，恒有.‎ ‎（1）求证：在R上是增函数；‎ ‎（2）若解不等式.‎ 四、选做题:本大题共1小题，共10分，请选择22或23题做一道即可.‎ ‎22.(本小题10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(其中为参数）.现以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若点坐标为，直线交曲线于两点，求的值.‎ ‎23. (本小题10分)已知函数．‎ ‎(1)当时，求关于x的不等式的解集；‎ ‎(2)若关于x的不等式有解，求a的取值范围． ‎ ‎2017－2018学年度下学期六校协作体高二期末考试试题 数学答案（文科）‎ ‎1.A 2.C 3.D 4.D 5.A 6. B 7.C 8.A 9.C 10.A 11.B 12.B ‎13. 14. 15. 跑步 16. ‎ ‎17.（1）设复数，由题意，，‎ 所以，即.‎ 又，所以，即，‎ 所以.-------------------------------------------------------(6分)‎ ‎（2）由（1）可知，因为 对应的点在复平面的第一象限，所以，‎ 解得a的取值范围为.----------------------------------（12分）‎ ‎18.命题p：关于x的方程有实根，则，‎ 解得；-----------------------------------------（4分）‎ 命题q：关于的函数在是增函数，所以，‎ 解得.-----------------------------------------------------------（8分）‎ 若为真，为假，则p与q必然一真一假，‎ 所以.，或，解得，所以实数a的取值范围是.-----------------------（12分）‎ ‎19.（1）因为函数为定义在上的奇函数，‎ 当时，函数解析式为.‎ 所以，解得，‎ 即当时的解析式，‎ 当时，，所以 又因为，所以-----------------------------------（6分）‎ ‎（2）由（1）得：当时，，令，则，‎ 令，则易得出当时，y有最小值-2，即在上的最小值为-2，因为对任意的，总有，所以.----------------------------------(12分)‎ ‎20. （1）---------------------------------------------（4分）‎ ‎（2）根据以上数据得到如下列联表：‎ 则计算可得 所以有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.-----------------------------（12分）‎ ‎21.（1）证明：设，且，则，所以，‎ ‎，‎ 即，所以是R上的增函数.----------------------------------------------(6分)‎ ‎（2）因为，不妨设，所以,即，，所以.‎ ‎，因为在R上为增函数，所以得到，‎ 即.-------------------------------------------------------------------------------------(12分)‎ ‎22（1）由消去参数，得直线的普通方程为 又由得，‎ 由得曲线的直角坐标方程为-------------------------------（5分）‎ ‎（2）将其代入得，‎ 则 所以.----------------------------------------------------------（10分）‎ ‎23.（1）当时，不等式为.‎ 若，则即；‎ 若，则舍去；‎ 若，则即；‎ 综上，不等式的解集为-------------------------------------------------------（5分）‎ ‎（2）因为，得到的最小值为，‎ 所以，得.--------------------------------------------------------------（10分）‎