数学卷·2018届山西省河津二中高二11月月考（2016-11）

数学卷·2018届山西省河津二中高二11月月考（2016-11）

河津二中2016-2017学年第一学期 高二11月月考数学试题 考试时间：120分钟；满分150分 一、单项选择（每题5分，共60分）‎ ‎1、平行线和的距离是（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎2、 已知圆，圆，则圆与圆的公切线条数是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列说法正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎4、在空间直角坐标系中，点是在坐标平面内的射影，为坐标原点，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ A．3 B． C．1 D．‎ ‎6、若点P（1,1）为圆（x－3）2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（ ）‎ ‎（A）2x＋y－3＝0 （B）x－2y＋1＝0 ‎ ‎（C）x＋2y－3＝0 （D）2x－y－1＝0‎ ‎7、直线被圆所截得的最短弦长等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都等于2，点是棱的中点，则直线与直线所成的角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为 (　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎10、设点A（2，－3），B（－3，－2），直线l过点P（1,1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（ ）‎ A．k≥或k≤－4 B．－4≤k≤‎ C．－≤k≤4 D．以上都不对 ‎11、若圆C：x2＋y2－x－y－12＝0上有四个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2，则c的取值范围是（ ）‎ A．[－2,2] B．[－2，]‎ C． （－2,2） D．（－2，）‎ ‎12、若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13、设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是______.‎ ‎14、设A为圆上一动点，则A到直线的最大距离为______.‎ ‎15、若过点（0,2）的直线与圆有公共点，则直线的斜率的取值范围是______.‎ ‎16、已知三棱锥P-ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA = PB = PC = 1，则三棱锥P-ABC的内切球半径为__________．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、(10分）已知直线和.‎ ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）若，求实数的值.‎ ‎18、（12分）已知点及圆，若直线过点且被圆截得的线段长为，求直线的一般式方程．‎ ‎19、（12分）已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.‎ ‎（Ⅰ）求圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设点在圆上，求的面积的最大值.‎ ‎20、（12分）已知实数满足方程，求 ‎（I）的最大值与最小值；‎ ‎（Ⅱ）的最大值与最小值．‎ ‎21、（12分）已知C：（－1）2＋(－2)2=25，直线：（2＋1）＋（＋1）－7－4＝0(∈R)．‎ ‎（1）求证：不论取什么实数时，直线与圆恒交于两点；‎ ‎（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及这时直线l的方程．‎ ‎22、（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面为中点．‎ ‎（1）求证：直线平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的大小；‎ ‎（3）求点到平面的距离．‎ 参考答案 一、单项选择 ‎1、【答案】B ‎2、【答案】B ‎3、【答案】D ‎4、【答案】B ‎5、【答案】A ‎【解析】该几何体是一个四棱柱，．故选A．‎ ‎6、【答案】D ‎7、【答案】C ‎8、【答案】D ‎9、【答案】B ‎10、【答案】A ‎11、【答案】D ‎12、【答案】C ‎【解析】曲线可化为，所以图象是以原点为圆心，为半径的圆，且只包括轴上方的图象，而直线经过定点，当直线与该半圆相切时刚好有一个交点，可以用圆心到直线的距离等于半径，求出临界值，利用数形结合，慢慢将直线绕定点转动，当直线过圆上的一点时，正好有两个交点，此时的，再转动时仍只有一个交点，所以取值范围为，故选C.‎ 二、填空题 ‎13、【答案】‎ ‎14、【答案】.‎ ‎15、【答案】‎ ‎【解析】设直线方程为，由得．‎ 考点：直线与圆的位置关系．‎ ‎16、【答案】‎ 三、解答题 ‎17、【答案】（1）；（2）（1）若，则.‎ ‎（2）若，则或2.‎ 经检验，时，与重合，时，符合条件，∴.‎ ‎18、【答案】直线的方程为，或 圆的圆心为，半径;‎ 当直线的斜率不存在时，弦长，符合题意，这时;‎ 当直线的斜率存在时，设为，则直线的方程为，即，‎ 点C到直线AB的距离公式得，‎ 得，此时直线的方程为；‎ 所以直线的方程为，或 ‎19、【答案】（1）（2）‎ 试题解析：（Ⅰ）解法一：设所求圆的方程为 依题意得；‎ 所求圆的方程是或 ‎（Ⅱ），由已知知直线的方程为 所以圆心到的距离为 到距离的最大值为 所以面积的最大值为 考点：（1）圆的方程算法。（2）圆内三角形面积的最大值问题。‎ ‎【解析】‎ ‎20、【答案】（I），；‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎（I）设，表示圆上点与原点连线的斜率，直线的方程为，‎ 当直线与圆相切时，斜率取得最值，‎ 点到直线的距离，‎ 即时，直线与圆相切，‎ 所以，‎ ‎（Ⅱ）代数式表示圆上点到顶点的距离，‎ 圆心与定点的距离为，‎ 又圆的半径是，‎ 所以，‎ ‎21、【答案】（1）证明见解析；（2），．‎ ‎（1）将的方程整理为（x＋y－4）＋m（2x＋y－7）＝0.‎ 因为对于任意实数m，方程都成立，‎ 所以 所以对于任意实数m，直线恒过定点P（3，1），又圆心C（1，2），r＝5，而｜PC｜＝＜5，即｜PC｜＜r，所以P点在圆内，即证 ‎（2）被圆截得弦最短时，⊥PC．‎ 因为kpc＝＝－，所以kl＝2，所以的方程为2x－y－5＝0为所求，此时，最短的弦长为2＝4.‎ ‎22、【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）．‎ 试题分析：（1）由底面，又平面；（2）做辅助线可得是直线与平面所成的角，计算求得所成的角为；（3）作于点平面线段 的长就是点到平面的距离．‎ 试题解析：（1）由底面．‎ 底面是边长为1的正方形，‎ ‎，又，平面．‎ ‎（2）设与交于点，连结，则是直线与平面所成的角 ‎，‎ 直线与平面所成的角为．‎ ‎（3）作于点．‎ 平面，‎ ‎，‎ 线段的长就是点到平面的距离．‎ ‎，点到平面的距离为．‎