【数学】2019届一轮复习人教A版线性规划与三角函数学案

【数学】2019届一轮复习人教A版线性规划与三角函数学案

一.线性规划小题 ‎（一）命题特点和预测：分析近7年的高考试题发现，线性规划7年6考，每年1题，主要考查利用数形结合思想解简单的线性规划问题，是基础题，少数年份考线性规划应用题、斜率型规划问题和规划问题与其他知识的交汇，难度较大.2018年仍将重点考查目标函数为线性的规划问题，也可能考查含参数的线性规划问题、目标函数为斜率型和距离型的规划问题、线性规划应用题及规划与简易逻辑、几何概型的交汇问题，要做好这方面问题的复习和训练．‎ ‎（二）历年试题比较：‎ 年份 ‎ 题目 答案 ‎2017年 ‎（14）设x，y满足约束条件则的最小值为 .‎ ‎2016年 ‎（16）某高 技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5 g，乙材料1 g，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 g，乙材料0.3 g，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。 . 该企业现有甲材料150 g，乙材料90 g，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.‎ ‎216000‎ ‎2015年 ‎（15）若满足约束条件，则的最大值为 .‎ ‎4‎ ‎2014年 ‎（9）不等式组的解集为D,有下面四个命题：‎ ‎， ，‎ ‎ ，‎ 其中的真命题是（ ） : |xx| ]‎ A． B． C． D．‎ B ‎2012年 ‎（14）设，满足约束条件，则的取值范围为 .‎ ‎2011年 ‎(13)若变量，满足约束条件，则的最小值为 .‎ ‎-6‎ ‎【解析与点睛】‎ ‎【名师点睛】本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.‎ ‎（2016年）【解析】设分别生产件产品，则，即，目标函数为，作出可行域如图所示，作出直线，平移直线，当过时，取最大值，由 解得，=216000.‎ B．‎ ‎（2012年）【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线：=0，平移直线，有图像知，‎ ‎（三）命题专家押题 题号 试 题 ‎1. ‎ 设满足约束条件，则目标函数取最小值时的最优解是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.‎ 若实数， 满足，则的最小值（ ）‎ A. 1 B. 3 C. 4 D. 9‎ ‎3‎ 已知点，点满足，则在方向上的投影的最大值是__________．‎ ‎4‎ 已知实数，满足不等式组，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5‎ 已知实数， 满足条件则的最大值为__________．‎ ‎6‎ 若目标函数在约束条件下当且仅当在点处取得最小值，则实数的取值范围是 ． ‎ ‎7‎ 已知实数满足如果目标函数的最大值为，则实数 A. B. C. D. ‎ ‎8‎ 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12 000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为7 000元，那么可产生的最大利润是(　　)‎ A. 29 000元 B. 31 000元 C. 38 000元 D. 45 000元 ‎9‎ 已知实数满足约束条件，则的取值范围是__________．‎ ‎10[ : ]‎ 若实数，满足不等式组，则的最小值是__________．‎ ‎【详细解析】‎ ‎1.【答案】B ‎2.【答案】B ‎4.【答案】C ‎5.【答案】‎ ‎【解析】由约束条件画出可行域，如下图，目标函数为点（x,y）与点(-3,0)两点连线的斜率。‎ 由图可知斜率最大值时过B(1,2)点斜率为，填。 ‎ ‎6.【答案】‎ ‎7.【答案】B ‎【解析】由题得不等式组对应的可行域如图所示：‎ 由目标函数得，当直线经过点A时，直线的纵截距最大， 最大.联立方程所以2+2-m=0,所以m=4. 故选B.‎ ‎8.【答案】C ‎【解析】设分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数，根据题意得 点到点的距离最大，故；‎ 点到直线的距离最小，即，‎ 所以的取值范围是．‎ ‎10.【答案】‎ ‎【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．‎ 二.三角函数小题 ‎（一）命题特点和预测：分析近7年的高考题发现，7年13考，每年至少1题，多数年份是2小、3小，个别年份4小，主要考查三角函数定义、诱导公式、同角三角函数基本关系、和差倍半公式、图象变换、三角函数的图象与性质、利用正余弦定理解三角形，难度一般为1个基础题、2个中档题、有时也会为压轴题.2018年高考仍将坚持至少1小、难度为1基础1（或2）中档、重点考查三角公式、图象变换、三角函数图象与性质、正余弦定理应用，可能在与其他知识交汇处命题，适度创新. ‎ ‎（二）历年试题比较：‎ 年份 ‎ 题目 答案 ‎2017年 ‎（9）已知曲线，则下面结论正确的是 A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C．把上各点的横坐标缩短到原来的 D 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 ‎2016年 ‎(12)已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（ ）‎ ‎（A）11        （B）9     （C）7        （D）5‎ B ‎2015年 ‎（2） =( )‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ D ‎（8）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D) ‎ D ‎(16)在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 . ‎ ‎，‎ ‎2014年 C ‎(6)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为 ‎(8)设且则（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ C ‎（16)已知分别为三个内角的对边，，且，则面积的最大值为____________．‎ ‎2013年 ‎(15)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝__________.‎ ‎2012年 ‎(9)已知＞0，函数=在（，）单调递减，则的取值范围是（ ）‎ ‎.[,] .[,] .(0, ] .(0,2]‎ A ‎2011年 ‎(5)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　)‎ A．－ B．－ C． D．‎ B ‎（11）设函数=（＞0，＜）的最小正周期为，且=，则 ‎（A）在（0，）单调递减 (B)在（，）单调递减 ‎ A ‎(C) 在（0，）单调递增 (D)在（，）单调递增 ‎（16）在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为__________．‎ ‎【解析与点睛】‎ ‎（2017年）【解析】因为函数名不同，所以先将利用诱导公式转化成与相同的函数名，则，则由上各点的横坐标缩短到原来的倍变为，再将曲线向左平移个单位长度得到，故选D.‎ ‎【名师点睛】对于三角函数图象变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重点记住；另外，在进行图象变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中也经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量而言.‎ ‎（2016年）【解析】当时，由，，∴，因为，所以，所以=，当时，，因为在不单调，故A错；当时，由，，∴，因为，所以，所以=，当时，，因为在单调，故选B.‎ ‎（2015年）（2）【解析】原式= ==，故选D.‎ ‎(16)【解析】如图所示，延长BA， CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（，）.‎ ‎（2014年）(4)【解析】如图所示，当时，在中，．在中，；当时，在中，，在中，，所以当时，的图象大致为C．‎ ‎(8)【解析】由已知得，，去分母得，，‎ ‎＝sin(α＋x)，当x＝2 π＋－α( ∈ )时，sin(α＋x)有最大值1，f(x)有最大值，即θ＝2 π＋－α( ∈ )，所以cos θ＝＝＝sin α＝.‎ 则有AB＋2BC ‎ ‎（三）命题专家押题 题号 试 题 ‎1. ‎ 若，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.‎ 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则 A. －7 B. C. D. 7‎ ‎3‎ 在中，角所对应的边分别是，若 ‎，则角等于 A. B. C. D. ‎ ‎4‎ 的三个内角， ， 的对边分别为， ， ，若， ，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5‎ 函数的部分图像如图所示，则关于函数的下列说法正确的是( )‎ A. 图像关于点中心对称 B. 图像关于直线对称 C. 图像可由的图像向左平移个单位长度得到 D. 在区间上单调递减 ‎6‎ 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则函数在上的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7‎ 已知函数，若， 的图象恒在直线的上方，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8‎ 若将函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)(0<φ<π)的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数g(x)＝cos(x＋φ)在上的最小值是 A. － B. － C. D. [ : * * *X*X* ]‎ ‎9‎ 在中，角的对边分别为，设的面积为，若，则的最大值为___________．‎ ‎10‎ 已知点在内部， 平分， ，对满足上述条件的所有，下列说法正确的是（ ）‎ A. 的三边长一定成等差数列 ‎ B. 的三边长一定成等比数列 C. ， ， 的面积一定成等差数列 D. ， ， 的面积一定成等比数列[ : ]‎ ‎【详细解析】‎ ‎3.【答案】D ‎【解析】∵，∴（a﹣b）（a+b）=c（c+b），∴a2﹣c2﹣b2=bc，由余弦定理可得cosA=∵A是三角形内角，∴A=故选D.‎ ‎4.【答案】D ‎【解析】由cosAcosBcosC>0，可知，三角形是锐角三角形，由题意有sinB=sin2A=2sinAcosA，结合正弦定理有b=2acosA， ，∵A+B+C=180°，B=2A，∴3A+C=180°, ，∵2A<90°，∴， ，即的取值范围是，故选D. ！ ‎ ‎7.【答案】C ‎【解析】的图象恒在直线的上方,即恒成立， ‎ 当 =0时， 的取值范围是.‎ ‎8.【答案】D ‎【解析】，将函数向左平移个单位后，得到函数解析式为：，图象关于点对称，则对称中心在函数图象上，可得：，解得， ，， ，，‎ ‎， ，，则函数在上的最小值为，故选 ‎9.【答案】‎ ‎，①‎ ‎，②[ : .xx. ]‎ ‎．③‎ 由①+②整理得，‎