2017-2018学年四川省双流中学高二4月月考数学(理)试题 Word版

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2017-2018学年四川省双流中学高二4月月考数学(理)试题 Word版

‎2017-2018学年四川省双流中学高二4月月考 数学(理科)‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.点M的直角坐标为化为极坐标为( )‎ A.(2,) B.(2,) C.(2,) D.(2,)‎ ‎3.化极坐标方程为直角坐标方程为( )‎ A.x2+y2=0或y=2 B.x=‎2 ‎C.x2+y2=0或x=2 D.y=2‎ ‎4.函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.点()在圆的内部,则的取值范围( )‎ ‎ A.-1<<1 B. 0<<‎1 C.–1<< D.-<<1‎ ‎6.f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数至少是( )‎ A.5 B.‎4 C.3 D.2‎ ‎7.直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,且,则( )‎ ‎ ‎ ‎8.若直线过点与双曲线只有一个公共点,则这样的直线有( )‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 ‎9.若不论为何值,直线与曲线总有公共点,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切,已知这个球的体积是,那么这个三棱柱的体积是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2,则k的取值范围是( )‎ A. B. C.[-,] D. ‎12.过点M(2,-2p)作抛物线x2=2py(p>0)的两条切线,切点分别为A,B,若线段AB的中点的纵坐标为6,则p的值是( ).‎ A.1 B.2 C.1或2 D.-1或2‎ 第Ⅱ卷(90分)‎ 二.填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分)‎ ‎13.动圆过点,且与直线相切,则动圆的圆心的轨迹方程为____________.‎ ‎14.函数在处的切线方程为____________.‎ ‎15.已知函数在与时都取得极值,若对,不等式 恒成立,则c的取值范围为______。‎ ‎16.已知函数,对于任意都有恒成立,则的取值范围是 .‎ 三.解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.‎ ‎(Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)讨论f(x)的单调性.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 某校进行文科、理科数学成绩对比,某次考试后,各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计,其频率分布表如下.‎ 分组 频数 频率 分组 频数 频率 ‎8‎ ‎0.08‎ ‎4‎ ‎0.04‎ ‎17‎ ‎0.17‎ ‎18‎ ‎0.18‎ ‎40‎ ‎0.4‎ ‎37‎ ‎0.37‎ ‎21‎ ‎0.21‎ ‎31‎ ‎0.31‎ ‎12‎ ‎0.12‎ ‎7‎ ‎0.07‎ ‎2‎ ‎0.02‎ ‎3‎ ‎0.03‎ 总计 ‎100‎ ‎1‎ 总计 ‎100‎ ‎1‎ ‎ 理科 文科 ‎(Ⅰ)根据数学成绩的频率分布表,求理科数学成绩的中位数的估计值;‎ ‎(Ⅱ)请填写下面的列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关:‎ 数学成绩分 数学成绩分 合计 理科 文科 合计 ‎200‎ ‎(Ⅲ)设文理科数学成绩相互独立,记表示事件“文科、理科数学成绩都大于等于120分”,估计的概率.‎ 附:‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 已知函数f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ (x>0).‎ ‎(Ⅰ)若g(x)=m有实根,求m的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)确定m的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 设为坐标原点,动点在椭圆:上,过作轴的垂线,‎ 垂足为,点满足.‎ ‎(Ⅰ)求点的轨迹方程;‎ ‎(Ⅱ)设点在直线上,且.证明:过点且垂直于的直线 过的左焦点.‎ ‎21.已知函数,.‎ ‎(Ⅰ)当时,若关于的不等式恒成立,求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)当时,证明:.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。‎ ‎22.选修4-4:极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,其中为参数,.在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点的极坐标为,直线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程;‎ ‎(Ⅱ)若是曲线上的动点,为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)解不等式;‎ ‎(Ⅱ)记函数的最小值为,若,,均为正实数,且,求的最小值.‎ ‎2018年春期四川省双流中学高二年级四月月考 数学(理科)答案 ‎1-6 ABCDDB 7-12 ACBDBC ‎13.; 14.; 15. 16. ‎ ‎17..解:(1)f′(x)=ex(ax+a+b)-2x-4, ‎ 由已知得f(0)=4,f′(0)=4,故b=4,a+b=8. ‎ 从而a=4,b=4. ‎ (2) 由(1)知,f(x)=4ex(x+1)-x2-4x,‎ f′(x)=4ex(x+2)-2x-4=4(x+2)·. ‎ 令f′(x)=0得,x=-ln 2或x=-2. ‎ 当x∈(-∞,-2)∪(-ln 2,+∞)时,f′(x)>0;当x∈(-2,-ln 2)时,f′(x)<0. ‎ 故f(x)在 (-∞,-2),(-ln 2,+∞)上单调递增,在(-2,-ln 2)上单调递减. ‎ ‎18.解:(Ⅰ)理科数学成绩的频率分布表中,成绩小于105分的频率为0.35<0.5,‎ 成绩小于120分的频率为0.75>0.5,‎ 故理科数学成绩的中位数的估计值为分. ‎ ‎(Ⅱ)根据数学成绩的频率分布表得如下列联表:‎ 数学成绩分 数学成绩分 合计 理科 ‎25‎ ‎75‎ ‎100‎ 文科 ‎22‎ ‎78‎ ‎100‎ 合计 ‎47‎ ‎153‎ ‎200‎ ‎,‎ 故没有90%的把握认为数学成绩与文理科有关. ‎ ‎(Ⅲ)记B表示“文科数学成绩大于等于120分”,C表示“理科数学成绩大于等于120分”,‎ 由于文理科数学成绩相互独立,‎ 所以A的概率. ‎ ‎19.( 本小题满分12分)解 (1)∵g(x)=x+≥2=2e,‎ 等号成立的条件是x=e.故g(x)的值域是[2e,+∞),‎ 因而只需m≥2e,则g(x)=m就有实根.‎ ‎(2)若g(x)-f(x)=0有两个相异的实根,即g(x)=f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点,作出g(x)=x+ (x>0)的图象.‎ ‎∵f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2.‎ 其对称轴为x=e,开口向下,最大值为m-1+e2.‎ 故当m-1+e2>2e,即m>-e2+2e+1时,‎ g(x)与f(x)有两个交点,即g(x)-f(x)=0有两个相异实根.‎ ‎∴m的取值范围是(-e2+2e+1,+∞).‎ ‎20.解:(1)设,,则 由得 ‎ 因为在上,所以. 因此点的轨迹方程为 ‎(2)由题意知 设,则 ‎,‎ 由得 又由(1)知,故 所以,即.‎ 又过点存在唯一直线垂直于,‎ 所以过点且垂直于的直线过的左焦点.‎ ‎21.解:(1)由,得.‎ 整理,得恒成立,即.‎ 令.则.‎ ‎∴函数在上单调递减,在上单调递增.‎ ‎∴函数的最小值为.‎ ‎∴,即.‎ ‎∴的取值范围是.‎ ‎(2)∵为数列的前项和,为数列的前项和.‎ ‎∴只需证明即可.‎ 由(1),当时,有,即.‎ 令,即得.‎ ‎∴.‎ 现证明,‎ 即. ‎ 现证明.‎ 构造函数,‎ 则.‎ ‎∴函数在上是增函数,即.‎ ‎∴当时,有,即成立.‎ 令,则式成立.‎ 综上,得.‎ 对数列,,分别求前项和,得 ‎.‎ ‎22.解:(1)∵直线的极坐标方程为,即.‎ 由,,可得直线的直角坐标方程为.‎ 将曲线的参数方程消去参数,得曲线的普通方程为.‎ ‎(2)设.‎ 点的极坐标化为直角坐标为.‎ 则.‎ ‎∴点到直线的距离.‎ 当,即时,等号成立.‎ ‎∴点到直线的距离的最大值为.‎ ‎23.解:(1).‎ ‎∴等价于或或.‎ 解得或.‎ ‎∴原不等式的解集为.‎ ‎(2)由(1),可知当时,取最小值,即.‎ ‎∴.‎ 由柯西不等式,有.‎ ‎∴.‎ 当且仅当,即,,时,等号成立.‎ ‎∴的最小值为.‎
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