数学文卷·2018届湖北省部分重点中学高二上学期期末联考（2017-01）

数学文卷·2018届湖北省部分重点中学高二上学期期末联考（2017-01）

‎2016年秋季湖北省部分重点中学期末联考 高二数学试卷（文）‎ 命题学校：应城一中 命题教师：陈志雄 审题教师：方胜乐 考试时间：2017年1月14日上午8:00～10：00 试卷满分：150分 注意事项：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前。考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.‎ ‎2.答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.‎ ‎3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．如图是一个结构图，在框②中应填入（　　）‎ A．空集 B．补集 C．子集 D．全集 ‎2．下列说法中正确的是（ ） ‎ A．合情推理就是正确的推理 B．归纳推理是从一般到特殊的推理过程 ‎ C．合情推理就是归纳推理 D．类比推理是从特殊到特殊的推理过程 ‎3．复数满足，则 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（ ） ‎ ‎ A．7 B．15 C．31 D．63‎ ‎5．下列判断不正确的是( )‎ A．画工序流程图类似于算法的流程图自顶向下逐步细化；‎ B．在工序流程图中可以出现循环回路；‎ C．工序流程图中的流程线表示两相邻工序之间的衔接关系；‎ D．结构图中基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系．‎ ‎6．在空间直角坐标系中已知点和点,则在y轴上到P和C的距离相等的点M坐标是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 设 ，那么的大小关系是 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．判断两个变量y与x是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1的相关指数R2为0.86，模型2的相关指数R2为0.68，模型3的相关指数R2为0.88，模型4的相关指数R2为0.66．其中拟合效果最好的模型是 (　 ) ‎ A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4‎ ‎9．用反证法证明命题“已知为非零实数，且，，求证中至少有二个为正数”时，要做的假设是 (　 ) ‎ ‎ A．中至少有二个为负数 B．中至多有一个为负数 ‎ C．中至多有二个为正数 D．中至多有二个为负数 ‎10．直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是（ ）‎ A．若aα，bα,c⊥a, c⊥b 则c⊥α B．若bα, a//b 则 a//α ‎ C．若a//α,α∩β=b 则a//b D．若a⊥α, b⊥α 则a//b ‎11．如图，在梯形中，．若，到与的距离之比为，则可推算出：．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设，的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积与的关系是（　 ）‎ Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．‎ ‎12．在圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0中，若D2＝E2>4F，则圆的位置满足(　　)‎ A．截两坐标轴所得弦的长度相等 B．与两坐标轴都相切 C．与两坐标轴相离 D．上述情况都有可能 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13．若复数z满足其中i为虚数单位，则 ‎ ‎14．直线的倾斜角为 ．‎ ‎15．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集的数据（如下表），由最小二乘法得到回归直线方程：‎ 零件个数（个）‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 加工时间（）‎ ‎62‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎89‎ 现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 .‎ ‎16．观察下列等式：；；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎…… 照此规律，．‎ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎ 已知圆，直线；‎ ‎（1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；‎ ‎（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程． ‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知长方体的高为，两个底面均为 边长为的正方形. ‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求异面直线与所成角的大小；‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知复数z=(2+))，当实数m取什么值时，复数z是：‎ ‎（1）虚数；（2）纯虚数；（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎7.0‎ ‎6.5‎ ‎5.5‎ ‎3.8‎ ‎2.2‎ 为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如右表：‎ ‎（Ⅰ）求关于的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润取到最大值？（保留一位小数）‎ 参考公式：‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 ‎60‎ ‎20‎ ‎80‎ 北方学生 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：‎ ‎（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；‎ ‎（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．‎ P(K2≥k)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ K2＝ ‎22．（本小题满分12分）‎ 某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．‎ ‎（Ⅰ）求n的值；‎ ‎（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率；‎ ‎（Ⅲ）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．‎ ‎2016年秋季湖北省部分重点中学期末联考 高二数学参考答案（文）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D A D B ‎ C B C A ‎ D D A 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分．‎ ‎13． 14． 15．68 16． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解：（1）∵直线恒过定点，…………2分 且，∴点在圆内，∴直线与圆恒交于两点．………5分 ‎（2）由平面几何性质可知，当过圆内的定点的直线垂直于时，直线被圆截得的弦长最小，………7分 ,此时，‎ ‎∴所求直线的方程为即．………10分 ‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（1）连结, 是长方体，，，，，，.………………………6分 ‎（2）由长方体的性质得：， 或其补角是与所成角.‎ 连结，， ，‎ 在中，，，‎ ‎， ，‎ 即异面直线与所成角为. ……………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：‎ ‎（1）由得时为虚数；……4分 ‎（2）由解得时为纯虚数；……8分 ‎（3）由得，‎ 故时，在复平面内对应的点在第二、四象限角平分线上……12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（1）可计算得，，，……4分 ‎∴，，……………6分 ‎∴关于的线性回归方程是……………8分 ‎（2）年利润，…………10分 其对称轴为，故当年产量约为2.7吨时，年利润取到最大值。……12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（1）…………4分 故有95％的把握认为“南方和北方的学生在甜品饮食方面有差异”， ………6分 ‎（2）从5人中选 3 人，共有10种；其中，没有学生喜欢甜品的情况有1 种，只有1 个学生喜欢甜品的情况有6 种，所以至多有1人喜欢甜品的情况有7 种，……10分 故所求事件的概率为．……………12分 ‎22．（本小题满分12分）‎ 解： （Ⅰ）由题意得，解得 ……………2分 ‎（Ⅱ）从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下： (a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15种；设“高二代表队中a和b至少有一人上台抽奖”为事件，其中事件的基本事件有9种.则.…6分 ‎（Ⅲ）由已知，可得，点 在如图所示的正方形OABC内，由条件，得到区域为图中的阴影部分. ……9分 由，令得，令得.‎ ‎∴‎ 设“该运动员获得奖品”为事件，则其概率 ……………12分