四川省宜宾市南溪二中2019-2020学年高二3月月考数学（理）试卷

四川省宜宾市南溪二中2019-2020学年高二3月月考数学（理）试卷

理科数学 一、选择题（本题共12小题，共60分）‎ ‎ 1、命题“”的否定是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2、下列四个命题,其中说法正确的是（ ）‎ A. 若是假命题,则也是假命题 B. 命题“若, 都是偶数,则也是偶数”的逆命题为真命题 C. “”是“”的必要不充分条件 D. 命题“若,则”的否命题是“若,则”‎ ‎3、下列说法中正确的是 A. “”是“函数是奇函数”的必要条件 B. 若，则 C. 若为假命题，则， 均为假命题 D. 命题“若，则”的否命题是“若，则”‎ ‎4、设，则“”是“” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5、已知； .若“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、 “函数处有极值”是“”的 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7、若曲线在点处的切线与平行，则（ ）‎ ‎ A．-1 B．0 C．1 D．2‎ ‎8、已知是函数的极小值点，则=（ ）‎ ‎ A．-16 B．-2 C．16 D．2‎ ‎9、函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10、函数的图象大致是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎11、设，，，，，， 则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知为上的可导函数，且对，均有，则有（ ）‎ A. B．‎ C．‎ D．‎ 二、填空题（本题共4小题，共20分）‎ ‎13、已知，则=___________.‎ ‎14、如图，函数的图象在点P处的切线 ‎ 方程是，则___________.‎ ‎15、已知函数有极大值和极小值，则的取值范围 是___________.‎ ‎16、已知函数的定义域，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题；‎ ‎①函数的值域为；‎ ‎②函数在上是减函数；‎ ‎③如果当时，最大值是，那么的最大值为；‎ ‎④当时，函数最多有4个零点.‎ 其中正确命题的序号是___________.‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分）‎ ‎17、（10分）已知命题：，命题：（）．‎ ‎（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎18、（12分）已知函数，‎ ‎（1）求函数的的极值 ‎（2）求函数在区间[-3，4]上的最大值和最小值。‎ ‎19、（12分）设函数，曲线在点处与直线相切.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间.‎ ‎20、（12分）在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？‎ ‎21、（12分）已知=xlnx，=x3+ax2﹣x+2．‎ ‎（Ⅰ）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若不等式2≤+2恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎22、已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的最小值.‎ 理科数学(答案)‎ 一、选择题（本题共12小题，共60分）‎ ‎ 1、【答案】B ‎【解析】全称命题的否定为特称，‎ 所以“，”的否定是“，”.‎ 故选B.‎ ‎2、【答案】C ‎【解析】对于A. 若是假命题,则至少有一个为假命题，但当一真一假时也是真命题，A不正确；‎ 对于B. 命题“若, 都是偶数,则也是偶数”的逆命题为：“若都是偶数,则也是偶数”真命题，易知两个奇数的和也是偶函数，B不正确；‎ 对于C. 由，得或，所以“”是“”的必要不充分条件正确；‎ 对于D. 命题“若,则”的否命题是“若,则”，D不正确.‎ 故选C.‎ ‎3、【答案】D ‎【解析】对于A中，如函数是奇函数，但，所以不正确；B中，命题，则，所以不正确；C中，若为假命题，则， 应至少有一个假命题，所以不正确；D中，命题“若，则”的否命题是“若，则”是正确的，故选D．‎ 考点：命题的真假判定．‎ ‎4、【答案】A ‎【解析】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.‎ 详解：求解不等式可得，‎ 求解绝对值不等式可得或，‎ 据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件.‎ 本题选择A选项.‎ 点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎5、【答案】C ‎【解析】由“p∧q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题，‎ 若p为真命题，则，∴a1.‎ 若q为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，‎ 解得a≤﹣2或a≥1.‎ ‎6、【答案】A ‎7、【答案】C【解析】由题意得，所以，因为曲线在点处的切线与平行，所以，解得，故选C．‎ ‎8、【答案】D ‎【解析】,令得或，易得在上单调递减，在上单调递增，故的极小值为，由已知得，故选D．‎ ‎9、【答案】B ‎【解析】由题意得，函数的导函数为，因为函数在区间上为减函数，所以恒成立，即在区间上恒成立，即在区间上恒成立，所以，故选B．‎ ‎10、【答案】A【解析】 由得或，所以当或时，，当时，，排除B、D，又，所以函数在区间,上单调递减，在区间上单调递增，排除B，故选A.‎ ‎11、【答案】B【解析】，，，，，因此的周期，，故答案为B．‎ ‎12、【答案】D【解析】构造函数，依题意，为减函数，故，即D正确．‎ 二、填空题（本题共4小题，共20分）‎ ‎13、【答案】2‎ ‎14、【答案】2.【解析】∵函数的图象在点P处的切线方程是，‎ ‎∴，∴.故答案为：2.‎ ‎15、【答案】或.‎ ‎【解析】由题意得有两个不相等的实根，‎ ‎ ∴或.故答案为：或.‎ ‎16、【答案】①②④‎ ‎【解析】因为的导函数的图象如图所示，‎ 观察函数图象可知，在区间内，，‎ 所以函数上单调递增，在区间内，，所以函数上单调递减，所以①②是正确的；两个极大值点，结合图象可知：函数在定义域，在处极大值，在处极大值，在处极大值，又因为，所以的最大值是，最小值为， 当时，的最大值是，那么或，所以③错误；求函数的零点，可得因为不知最小值的值，结合图象可知，当时，函数最多有4个零点，所以④正确.‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分）‎ ‎17、试题解析：（1）对于：，对于：，‎ 由已知，，∴∴．‎ ‎（2）若真：，若真：．‎ 由已知，、一真一假．‎ ‎①若真假，则无解；‎ ‎②若假真，则∴．‎ ‎18、试题解析：‎ ‎（1）因为，所以。‎ 令，得 下面分两种情况讨论：‎ ‎（1）当>0,即，或时；（2）当<0,即时．‎ 当x变化时，，的变化情况如下表：‎ ‎—2‎ ‎（-2,2）‎ ‎2‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 因此，=,=．‎ ‎（2）所以函数的最大值，函数最小值．‎ ‎19 21、【答案】（1）；（2）单调增区间为：，减区间为．‎ 试题分析：（1）由已知可知本小题利用导数的几何意义可求解，求出导函数后，题意说明且，联立方程组可解得；（2）解不等式可得增区间，解不等式可得减区间．‎ 试题解析：（1）∵.‎ 又∵曲线在点处与直线相切，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎（2）∵，∴，‎ 令或；‎ 令，‎ 所以，的单调增区间为：，‎ 减区间为.‎ ‎。‎ ‎20、试题解析：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积 ‎．‎ 令＝0，解得x=0（舍去），x=40‎ 并求得V（40）=16000由函数的单调性可知16000是最大值 ‎∴当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3‎ ‎21、【答案】（I）g′（x）=3x2+2ax﹣1由题意3x2+2ax﹣1＜0的解集是 即3x2+2ax﹣1=0的两根分别是．‎ 将x=1或代入方程3x2+2ax﹣1=0得a=﹣1．‎ ‎∴g（x）=x3﹣x2﹣x+2．‎ ‎（II）∵2f（x）≤g′（x）+2‎ 即：2xlnx≤3x2+2ax+1对x∈（0，+∞）上恒成立 可得对x∈（0，+∞）上恒成立 设，则 令h′（x）=0，得（舍）‎ 当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0‎ ‎∴当x=1时，h（x）取得最大值﹣2‎ ‎∴a≥﹣2．‎ ‎∴a的取值范围是[﹣2，+∞）．‎ ‎【解析】‎ ‎22、试题解析：‎ ‎ 22、【答案】（I）当时,，所以函数的增区间是，当且时,，所以函数的单调减区间是;（II）‎ 试题分析：（1）求出导函数，解不等式得增区间，解不等式得减区间；（2）题意说明在上恒成立，即不等式恒成立，，因此问题转化为求的最大值．‎ 试题解析：由已知函数的定义域均为,且.‎ ‎（1）函数 当且时,;当时,.‎ 所以函数的单调减区间是,增区间是.‎ ‎（2）因f(x)在上为减函数，故在上恒成立．‎ 所以当时，．‎ 又，‎ 故当，即时，．‎ 所以于是，故a的最小值为．‎