【推荐】专题19+二倍角公式与简单的三角恒等变换-2019年高三数学（理）二轮必刷题

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专题19 二倍角公式与简单的三角恒等变换 ‎1．已知函数，则下列说法正确的是 A． 的最小正周期为 B．的最大值为2‎ C．的图像关于轴对称 D．在区间上单调递减 ‎【答案】C ‎2．若，则（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎,故选B. ‎ ‎3．若函数在上是增函数，那么的最大值为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎4．已知，则 A．0 B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由于， ‎ 则，‎ 可得，‎ ‎，故选C.‎ ‎5．已知函数的最小正周期为，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎6．已知，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎7．已知函数，则（ ）‎ A．的最小正周期为，最大值为 B．的最小正周期为，最大值为 C．的最小正周期为，最大值为 D．的最小正周期为，最大值为 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题 ‎∴最大值为4 ，．‎ 故选B.‎ ‎8．已知计算的值 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由条件可得，‎ ‎∴．‎ 故选B． ‎ ‎9．已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎10．设，若，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎11．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0．618，这一数值也可表示为． 若，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由得，代入所求表达式，可得.‎ ‎12． ________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意得 ‎．‎ 故答案为． ‎ ‎13．如图，设的内角所对的边分别为，，且.若点是 外一点，，则当四边形面积最大值时，_______．‎ ‎【答案】‎ ‎14．在中，角所对的边为，若边上的高为，当取得最大值时的__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎15．已知等边边长为6，过其中心点的直线与边，交于，两点，则当取最大值时，__________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 设，在中，，，‎ 在中，，，‎ ‎ ‎ ‎，‎ 当，即时， 有最大值，‎ 此时，故答案为. ‎ ‎16．已知函数.‎ ‎（1）求图像的对称轴方程；‎ ‎（2）是否存在实数，使得在上递减？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.‎ ‎【答案】（1）对称轴方程是；（2）.‎ ‎17．已知函数．‎ ‎(I)求函数的最小正周期；‎ ‎(Ⅱ)当时，求函数的值域．‎ ‎【答案】（Ⅰ） ； （Ⅱ）.‎ ‎ 18．在中，角、、对应的边分别为、、，若.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若且时，求的面积.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎19．已知函数.‎ ‎(1) 求的最小正周期和单调减区间；‎ ‎(2) 若在区间有两个不同的实数解，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）T= （2）‎ 即方程在区间上两个不同实数解∴ 的取值范围为. ‎ ‎20．已知函数.‎ ‎（1）求函数图象的对称轴方程；‎ ‎（2）求函数的在区间上的最值.‎ ‎【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为.‎